2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)(新高考)解答題：概率與統(tǒng)計

2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）解答題：概率與統(tǒng)計1.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，表1是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），表1年份X20132014201520162017儲蓄存款y/千億元567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t=x-2012,Z=y-5得到表2：表21234501235⑴求Z關(guān)于t的線性回歸方程；⑵通過（1）中的方程，求出）關(guān)于X的回歸方程;（3）用所求回歸方程預(yù)測到2022年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少?y人r人 ^χ7.-nxy __（附：對于線性回歸方程y=bx+〃，其中b=-—,a=y-bX）Σ-2x2-nx2

ii=1.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；⑵設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為K（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出K的所有可能值，并估計K大于零的概率..黃岡旅游一票通簡稱黃岡旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程.為了解市民每年的旅游消費支出(單位：百元)情況，相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：組另IJ頻數(shù)1039040018812(1)估計所得樣本的中位數(shù)；⑵根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布N。5,152),若該市總?cè)丝跒?50萬人，試估計有多少市民每年的旅游費用支出在7500元以上；(3)假設(shè)年旅游消費支出在40百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩，現(xiàn)從該景區(qū)的游客中隨機(jī)抽取3人，若游客一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.6826，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9544，P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9974..某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為20元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時間不超過1小時11 12的概率分別為-,-，健身時間在1小時以上且不超過2小時的概率分別為-,-，且兩人健46 23身時間都不會超過3小時.⑴設(shè)甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機(jī)變量ξ(單位：元)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)；(2)此促銷活動推出后，健身館預(yù)計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測此次促銷活動推出后健身館每天的營業(yè)額..隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評價更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此，某市于2020年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(單位：分)作為樣本進(jìn)行估計，將抽取的成績整理后分成五組，依次記為[50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)該市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號，一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分，請你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號..高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試.某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期該學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表：第X次模擬考試12345考試成績y/分90100105105100⑴已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)X滿足回歸直線方程y=bx+a，若將高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績；(2)把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績單放在5個相同的信封中，從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績單進(jìn)行研究，設(shè)抽取的考試成績單中的成績不等于平均值y的個數(shù)為ξ，求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：∑xy-nX.亍ii?Σ(X一X)y一y)i ?— ^ib=-i^ι =-rn 7 τ ,a=y一bx.\o"CurrentDocument"∑ 2 ∑(Z) yX2一nX2 X一Xii

i=1 i=1.近年，國家逐步推行新的高考制度，新高考不再分文理科.某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好，在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3)，每門科目滿分均為100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人，女生450人)中，采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，抽取女生45人.⑴求n的值.(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個課程，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的2×2列聯(lián)表，請將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)，說明你的理由.選擇物理選擇地理總計男生10女生25總計(3)在抽到的45名女生中，按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽出4人，設(shè)這4人中選擇“物理”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.附：K°= n(ad-b^ ,八…b+C+d.(a+b)(c+d)(a+C)(b+d).眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖與表格.不做眼保健操堅持做眼保健操近視4432不近視618(3)在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：K2= n(ad-b(C)2 ，其中n=a+b+c+d.(a+b)(C+d)(a+C)(b+d)答案以及解析L答案：(1)t=3,Z=2.2,工tz,E=1=45,E12=55z=145-5X3X2.255—5X9=1.2.-^-a=z—bt=2.2—1.2X3=-1.4，所以Z=1.2/-1.4.(2)將t=x-2012,Z=y-5,代入￡=1.2―1.4，得y-5=1,2(X-2012)-1.4，即??-2x-2410?8.⑶因為y=1.2x2022-2410.8≡15.6,2.答案：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690-=0.6人b=,,，⑵當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,貝UY=6X450-4X450=900；若最高氣溫位于區(qū)間［20,25)，則γ=6X300+2(450-300)-4X450=300；若最高氣溫低于20,則γ=6X200+2(450-200)-4X450=-100.所以Y的所有可能值為900,300,-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8因此Y,3.答案：(1)10+390+400+188+12=1000.設(shè)樣本的中位數(shù)為X,則」0-+出-+型--士也=0.5，100010001000 20解得x=45,所以估計所得樣本的中位數(shù)為45百元.⑵μ=45,σ=15,μ+2σ=75,設(shè)市民的旅游費用支出為X,則旅游費用支出在7500元以上的概率為P(x>μ+2σ)=1-P,μ-2σ<X<μ+功≈1°?9544=0.0228,0.0228X750=17.1,22500元以上.⑶由頻數(shù)分布表可知從該景區(qū)隨機(jī)抽取一名游客，一年內(nèi)游客繼續(xù)來該景點游玩的概率為35X的所有可能取值為3,4,5,6.，2、則/X=3)=C0X-3\5J8 3西PX=4)=c3xWX36125，(2￥5\5(3￥P(X=5)=C-X—315J2X—=554國RX=6)=c3X27125，(3Y5\5J故其分布列為3456E(X)=3X8125+4X36125+5X54125+6X2712524

工4.答案：（1）由題設(shè)知ξ的可能取值為0,20,40,60,80，甲、乙健身時間在2小時以上且不超過3小時的概率分別為*,則P(ξ=0)=LXL=?462412111P(ξ=20)=X—I—X—=；436241112115P(ξ=40)=—X-+-X-+-X—=—4623641211121P(ξ=60)=X__I__X-=—26434124P(ξ=80)=4x/故ξ的分布列為020406080所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0X—+20X1+40X工+60X1+80X—=40(元).24 4 12 4 24⑵此次促銷活動推出后健身館每天的營業(yè)額預(yù)計為40X300X1=6000（元）.乙5.答案:(1)成績在160,70)的頻率為1-(0.30+0.15+0.10+0,05)=0.40，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖：樣本的平均數(shù)X=55X0,30+65X0.40+75X0.15+85X0.10+95X0.05=67.故估計這1000多學(xué)生成績的平均數(shù)為67.⑵因為盤=0.18,所以由頻率分布直方圖可以估計獲得“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號學(xué)生的最低成績?yōu)?00.18—0.05—0.10

0.015=78(分).因為79>78，所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號.1+2+3+4+556.答案：(1)由表可知/==3，-90+100+105+105+100y= =1005，Exy=1X90+2X100+3X105+4X105+5X100=1525，iii=1E5x2=12+22+32+42+52=55，ii=1ΣT-Xy—5X?y貝IJI=」__-=1525-5X3X100=2.5，E ,一2 55-5X32"X2-5X2

ii=1a=y-bx=100-2.5x3=92.5,故回歸直線方程為y=2?5x+92?5.當(dāng)X=11時，y=2.5x11+92.5=120,所以估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分.⑵由題可知隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為1,2,3,C2C1 3貝IJP(ξ=1)=方3=10,5P(ξ=2)=CCC3535,P(ξ=3)=C3=105,故隨機(jī)變量ξ的分布列為1233 3 19隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=1x-3+2X3+3X-=9.?W ??J7.答案：(1)由題意得-?=至，解得n=100.1000 450⑵補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表為選擇物理男生45女生25總計70選擇地理總計1055204530100K2=100X*X20一25X10)2X8.1289?6.635,55x45x70x30故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).(3)從45名女生中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9名女生，所以這9名女生中有5人選擇“物理”，4人選擇“地理”.則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，C4 1則P(X=0)=H=-,9C1C3 10P(X=1)= =-，C4 639C2C2 10P(