2022年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷(新高考卷)

2022年高考押題預(yù)測卷02【新高考卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

12345678

DAAABCAA

1.【答案】D

im]??χ2-5x+a<0的解集是{x∣2<x<6},

2和b是方程X2-5x+a=O的解.

由根與系數(shù)的關(guān)系知[j+z7=5',解得故選：D.

[2b=Q,[a=6.

2.【答案】A

【解析】Sin（看+x）=Sin

3.【答案】A

【解析】因為z=1+αi,所以目=TH，，當(dāng)α=1時目=√L故充分性成立,當(dāng)∣z∣=VL即∣z∣=Ti二7="

解得α=±l,故必要性不成立，

故α=1是目=JΣ的充分不必要條件；故選：A

4.【答案】A

【解析】由梯形的高為石C得到=60°,NE￡4=120。，

設(shè)忸用=r,M=今,

在A866中，∣8ξ∣=2α+t,因此44?+4αf+?=*+4c?-2"?2c?g,

HP4a2+4at=4c2—2tc,①

在△力g6中，?AF11=2a+4∕,

因此4/+16αf+16/=16/+C?-2?4t?2c?（-工），

EP4?2+16α∕=4c2+8rc,②

Λ*6

①②相減得12成=IoZCne=.故選：A

a5

【解析】(χ2-?∣)”的展開式的第5項為7；=U(χ2)i(_g=16￠(x2--8)χ-4=16C>2π-12?

只需2〃-12=0,解得：〃=6.故選：B.

6.【答案】C

【解析】因為|=4.6上8；10上12=8,~=1+5+7+14+18=9,所以該回歸直線一定經(jīng)過點(8,9),故

9=防-8.2，解得5=2.15，即A,B正確，C不正確.

將X=20代入3=2.15X-8.2,得j=34.8,故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為20萬元時，預(yù)測該種產(chǎn)品的

年銷售量為34800件，D正確.故選：C.

7.【答案】A

【解析】由于/(x)是R上的奇函數(shù),所以/(O)="I-I=(U=2,

所以/(x)=α*-，為減函數(shù)，所以0<α<l,

所以g(x)=bg1,(x+2),x>-2,8(》)為(-2,+00)上的減函數(shù)，g(-l)=0,

所以BCD選項錯誤，A選項正確.故選：A

8.【答案】A

【解析】因地=2=-鄉(xiāng)，y>l,則lnx>0,-z>0,即x>l,z<0,

exe?e~

/(x)=x-lnx,x>↑t則八X)=I-L>0,函數(shù)/(χ)在(1,÷∞)上單調(diào)遞增，有=

X

即lnx<x,從而當(dāng)x>l∕>l時，4=?<4>令g")=4,f>l,g'(0=?-<0,gS在(l,+∞)上單調(diào)

e-eeee

遞減，

則由x>l∕>l,CrCW得y>x>l,所以y>x>z.故選：A

ele

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

題號9101112

答案CDBCDACBCD

9.【答案】CD

【解析】圓C方程可化為：(x-α)2+∕=ι,則圓心C(a,0),半徑11；

由圓。方程知：圓心。(0,0),半徑4=2；

;圓C與圓。有且僅有兩條公切線，；.兩圓相交，

又兩圓圓心距d=∣α∣,.?.2T<∣α∣<2+l,βpi<∣α∣<3,解得:-3<α<-l或l<α<3,

可知CD中的。的取值滿足題意.故選：CD.

【點睛】結(jié)論點睛：兩圓之間圓心距為d,半徑分別為則兩圓位置關(guān)系與1,4,4關(guān)系如下:

(1)內(nèi)含：d<∣4^^4∣;⑵內(nèi)切：d=?rl-r2?-,(3)相交：?rx-r^<d<rx+r2-,

(4)外切:d=rl+r2i(5)外離：d>ri+ri.

■.【答案】BCD

【解析】因為X=T是/(x)的一個極值點，則"=/(1)，所以A錯誤；

因為T=空=〃，則3=2,可得/(x)=∕sin(2x+3),

CiJ

令2×-+tp=kn+-,kwZ,解得0=kπ----,A∈Z,所以B正確.

326

因為/(x)=Jsin^2x+?ττ∈Z,

貝"θ?)=4sin2×-jy+?τr-?=4sin(k+l)τT=0,

所以C正確；

因為/(x+?^?)=/sin2(x+?^?)+A7r—聿=4sin(2x+]+左汗)=/cos(2x+ATT),

則當(dāng)人為奇數(shù)時，/0+上)=-Zcos2x為偶函數(shù)；

當(dāng)％為偶數(shù)時，/(x+gJ=ZCOS2x為偶函數(shù)，所以D正確.

故選：BCD.

11.【答案】AC

【解析】對于4因為。，b為正實數(shù)，a1b

a3+63-(α2?+αft2)=(α+?)(α2+b2-α?)-αft(α+6)=(α-Z>)2(a+b)>0

所以/+方>。%+加,故/對；

對于8,因為a,b,機為正實數(shù)，則產(chǎn)

b+mbb[b+m)

所以誓L>g所以8錯；

b+mb

對于C,因為a>b>0,則L-1="g<O,則

ababab

反之未必，如a<0,b>0時，滿足LVL但Q>8>0不成立，

ab

所以“a>b>O”是“Jvp的充分不必要條件，所以C對；

對于。，因為Xe(O,+co),所以3X+±N2?∣3x?±=4百,2F≡2-3x--≤2-4√3,

XNXX

4L

即2-3X-M的最大值是2-4√L所以。錯.

X

故選：AC.

12.【答案】BCD

【解析】將“。E沿OE折起，使A到4,且平面HoEl平面BCOE,連接48,A1C,則EB,ED,EA'

兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

【詳解】

解：將A4DE沿。E折起，使A到⑷，且平面ZT)EI平面BCZJE,連接/'8,A1C

.?.EB,ED,EW兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

對于A,8(1,0,0),0(0,百，0),4(0,0,1),C(2,√3,。)，

BD=(-1,√3,0)，Λ7C=(2,√3,T),

.?屈?衣=-2+3=1H0,.?,?δ。與HC不垂直,故A錯誤;

對于8,取CE中點尸，連接。尸，

?DEiDC..-.FE=FD=FC=-CE=-4i+Λ=-,

222

過尸作Fol平面CDE,四面體A1CDE的外接球球心0在直線OF上，

設(shè)。∕7=f,由。Z)=OH=R,得＜+χ2=Z+(l-x)?,解得X=L,.?,R=J-+—=V2,

442V44

四面體48E的外接球表面積為：S=4NR2=8H,故8正確；

對于C,5C=(1,√3.0),Z5=(0,√3.T),

設(shè)BC與所成角的為8,

則c°se=?≡型=等

?BC?-?A,D?√4?√44

.?.8C與所成角的余弦值為三，故C正確；

4

對于。，Zs=(l,0,-1),AiC=(2,√3,-1).7D=(0,√3,-1),

設(shè)平面/C。的法向量方=(x,V,z),

,,n?A'C=2x+?∣3y-z=0?..L

則r《—.L,取了=1,得zr力=(0,1,揚，

n?A,D=y∣3y-z=O

直線48與平面/C。所成角的正弦值為：

Sine=粵社田邛，故3正確.

?AB?-?n?√2?√44

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】√2

【解析】因為向量3=(2,2),B=(l,x),所以￡+2日=(4,2+2x),

因為5∕∕(α+2B),所以？=,二=,

所以X=1,所以∣M=√i.

故答案為：√2?

14.【答案】7

【解析】由已知得數(shù)列｛0,,｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,

貝!]的7=%%=%%=Y=9，4=3,

所以Iog3aλ+Iog3α2+???+Iog3a1=Iog3a↑=7Iog3a4=7,

故答案為：7.

15.【答案】j

【解析】記該同學(xué)打卡第一類、第二類的類別數(shù)為，，打卡第三類、第四類和第五類的類別數(shù)為〃，因此隨機

變量X=E+〃,

則P(X=旬=尸(E=L〃=3)+P(ξ=2,〃=2)=C；

16.【答案】

6

【解析】方程（1-捺）i-?i-?…=0中χ2項的系數(shù)為

^√1lΛ1+F1+F1+71+",+√1+"J?-

又方程1-m+4-斗+…=0中χ2項的系數(shù)為一L

3!5!7!6

由題意知T（I+《+/+*…+*,??）=一：,

所以1+城+好+*…+*…=?

故答案為：—.

6

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

【解析】（1）選①：?.?冬J"+?”",即％=（〃+2）4,

Tnnnw+2n

即[[?F=T*,數(shù)列7^M-是常數(shù)列，

++[n+?)n[(w+l)τ?

；.,「?[、=M=I,故α,,="("+l);

(n+l)n2x1',

選②：?.?3Sn=(n+2)α,1..?.”≥2時，3S“_]=("+l)α>∣,

貝∣J3α.=("+2)a”一("+l)%,即("一l)αz,=(n+l)απ.,

a(w+l)(M+1)n43,.

-n=7~-jτ????an=7~77—-....----=?+lx);

(n-?)(?-1)n-221αιrt

當(dāng)〃=1時，4=2也滿足，.【4=〃("+1)；

選③：得也-%=1,

〃+1n

所以數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，首項為2,公差為1.

則”=2+("-l)="+l,.?,all=n(n+l).

(2)由⑴知當(dāng)"≥2時，αn.1=(n-l)∕ι,.?.cn=zj(n+l)-(n-l)n=2n

又?.”=1時，q=2=2xl=c∣,符合上式，.?.q,=2"

嗚此=嗚）+2弓）+3向+…+（"唱+呢）

相減得+出+出+…+出+S-唔

2

〃+2

.??=4-2(2+勿4-2〃T

18.(12嗯)

［解析1⑴si∏β-sinC=sinC-V3cos5

.,.SinB+VicosB=2sinC,即2sin(8+?^?)=2sinC

.?,sinf^+yj=sinC

.?.B+±=C或6+±+C=河

33

???在BC中，b>c

.?.B>C,故B+?^≠C

3

.?.B+%+C=n,E[J^+C=-,

33

λrι

3

(2)?.?zs45C的面積為立，且由第一問可知：A=j

23

由面積公式得：Sabc=-bcs?nA=-bcsin-=^-bc=^-

22342

.?.be=2

a=y∣3

由余弦定理得：=從+￠2-2bccosZ=伍+c)2-26c-26ccosT=9+c)2-6=3

解得：b+c=3

.?.A∕8C的周長為3+百

19.(12分)

【解析】⑴證明：取43中點。,連接CRBQ.

因為三棱柱ABC-G的所有棱長都為2,

所以ABLCD,CD=亞BD=L

又因為4814C,且CDCBIC=C,CD,BxCU平面BlCD,

所以ZBl平面8∣CD.

又因為BQU平面々CO,

所以481BQ.

在直角三角形中，BD=?,BlB=2,

所以BQ=欄.

在三角形BCz)中，CZ)=√3,S,Z)=√3,BlC=√6,

所以C￡>2+802=502,

所以CDIBrO,

又因為/B1BQ,4BcCD=D,4B,CDu平面4BC,

所以4。1平面/8C.

又因為BIDU平面4BB[A∣,

所以平面/陰41平面/8C.

(2)解：以。C,。/,。片所在直線為XJ,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則^(0,1,0),5(0,-1,0),C(√3,0,0),fi1(0,0,√3),

因此甌=(0,1,揚，^C=(√3,l,0),∑ξ=5?=(θ,l,√3).

因為點尸在棱上，

貝IJ設(shè)麗=A函=MOl退)，其中OWhWL

則麗=麗+而=無+入函=(_叔_1+兒而)

設(shè)平面ZCCM的法向量為G=(X,y,z),

.n-AC=0

由｛——八

n?AAx=0

出X-y=O

得

y+?/?z=O

取X=Ly=百,z=—1,

所以平面ZCG4的一個法向量為G=(LG∕)?

4

因為直線CP與平面/CG4所成角的正弦值為1,

所以卜OSG，而，=p,'∣Ξ^∣l=1—~~/-2也=B

I\〃WlcpIl∣√5×√3÷(λ-l)2÷3λ5

化簡得16入2_8/1+1=0,

解得入=!，

4

所以BP=BBl=1.

【點睛】方法點睛：本題考查證明面面垂直，由線面角確定點的位置.掌握面面垂直、線面垂直、線線垂

直的相互轉(zhuǎn)化是證明垂直的關(guān)鍵.求線面角常用方法：

(1)定義法：作出直線與平面所成的角并證明，然后在直角三角形中計算可得；

(2)向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，由直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦的絕對值等于直線與平

面所成角的正弦值計算.

20.(12分)

【解析】(1)前兩局和棋最后一局甲勝，p=→i×i=-L.

33327

(2)X的所有可能取值為1,2,3,4,乙慢棋比賽勝概率尸=，，乙快棋比賽勝概率P="

63

乙超快棋比賽勝概率P==.

4

ZOJ35Jy

?,?oλ11<1??2ne八1111

`733U3；27v733327

.?.X的分布列為

X1234

2221

P

392727

g,2c2c2，140

E(X)=lx—F2×—F3×----F4X—=—.

v739272727

21.(12分)

【解析】⑴解：由題意可知，PF+PC=PB+PC=4>2=FC,

所以動點的軌跡是以尸，C為焦點且長軸長為4的橢圓，

所以α=2,c=l,故/=/-。2=3,

所以動點P的軌跡E的方程為—+^=1;

43

(2)證明：題意可知，4(-2,0),4(2,0),。(4,f)"≠0)為直線χ=4上一點,

設(shè)“區(qū)，乂)，N(X2,y2),直線4。的方程為y=5(x+2),直線4。的方程為y=g(x-2),

62

y=-(x+2)

O

聯(lián)立方程組可得(27+/)χ2+4*x+4*-108=0,

—H-----=1

143

4t2-108

可得(-2).玉

27+“

54-2*

所以XI=

27+“

裊)

故嗚3

同理可得M工?,W),

3+/3+r

故直線MN的方程為y+?=-?(?-??),

3+rz-93+/

6t6t6//八

h即iiy=一-5—~x+F_5~~-(χ~?),

『-9Z2-9t2-9

故直線MN過定點(1,0),

所以△尸NN的周長為定值8.

當(dāng)/=±3時，MN是橢圓的通徑，經(jīng)過焦點(1,0),此時AFAW的周長為定值4α=8,

綜上可得，AFMN的周長為定值8.

22.(12分)

【解析】(1)因為/(x)=XInX-αe*+α,所以/'l(x)=lnx+l-αe”,

因為/(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則∕,(x)≤O在(0,+8)上恒成立.

即α≥曲旦在(0,+8)上恒成立,

e

令G(X)="把(x>0),得GG-IkIXT

eG(可----------

易知G'(l)=0,且函數(shù)y=g-lnx-l在(0,+8)上單調(diào)遞減,

x

當(dāng)x>0時,e>l