cae軟件的有限元分析

cae軟件的有限元分析

1幾何模型網(wǎng)格劃分對(duì)于不同專業(yè)領(lǐng)域的cae軟件，通常需要進(jìn)行有限的分析，這需要在計(jì)算有限差分的主要條件下提供網(wǎng)格模型。由于CAE軟件造型功能并不強(qiáng),也不提供產(chǎn)品設(shè)計(jì)功能,用戶通常選擇通用CAD軟件進(jìn)行造型和產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作,而CAD軟件一般不提供有限元網(wǎng)格劃分功能。在通常情況下,用戶都希望用原始的CAD模型進(jìn)行有限元分析,一般不愿意為計(jì)算目的再專門(mén)建立一個(gè)幾何模型。由于大部分CAD軟件都提供實(shí)體的表面網(wǎng)格模型(如STL文件等),因此在開(kāi)發(fā)CAE軟件時(shí),一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法就是提供一個(gè)小型的網(wǎng)格生成器的接口,將CAD軟件生成的實(shí)體模型以表面三角形網(wǎng)格的形式輸出,然后把它作為網(wǎng)格生成器的幾何模型輸入,再用于生成適合有限元分析需要的不同類型的有限元單元模型。但是,這樣的幾何模型往往不能直接用于下一步的網(wǎng)格劃分。因?yàn)?出于細(xì)節(jié)特征表示的需要,CAD模型往往含有成千上萬(wàn)個(gè)面,由這樣的模型自動(dòng)生成的表面網(wǎng)格數(shù)目巨大。此外,在逆向工程中,一般是對(duì)實(shí)際產(chǎn)品表面進(jìn)行激光掃描,然后進(jìn)行表面三角化重建物體的三維實(shí)體模型,由此生成的網(wǎng)格規(guī)模更是龐大。當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到一定數(shù)量時(shí),網(wǎng)格數(shù)量的增加并不能使精度有明顯的變化,而計(jì)算時(shí)間卻大大增加。為了消除過(guò)多的細(xì)節(jié)對(duì)網(wǎng)格劃分的影響就必須進(jìn)行網(wǎng)格簡(jiǎn)化。另一方面,有些表面網(wǎng)格模型本身規(guī)模并不大,甚至因?yàn)槿切螖?shù)量偏少使得網(wǎng)格質(zhì)量很差,這些模型可直接用在諸如快速成型和計(jì)算機(jī)可視化等其它領(lǐng)域,若作為有限元用幾何模型,還需要對(duì)表面網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化,以提高網(wǎng)格質(zhì)量。本文通過(guò)表面網(wǎng)格的簡(jiǎn)化和細(xì)化,為有限元單元的生成提供合適的實(shí)體幾何模型。2兩面合成網(wǎng)的合并在眾多的網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法中,邊折疊法得到了廣泛的認(rèn)同。這類方法將網(wǎng)格中一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)收縮到某一點(diǎn)上,如圖1所示。邊折疊產(chǎn)生一個(gè)新頂點(diǎn)時(shí),移去兩個(gè)面、一個(gè)邊和一個(gè)頂點(diǎn),以此為基礎(chǔ)重復(fù)進(jìn)行一系列的合并操作,達(dá)到網(wǎng)格簡(jiǎn)化的目的。本文的網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法采用基于曲率的邊折疊算法,但與通用的面向視覺(jué)的網(wǎng)格簡(jiǎn)化應(yīng)用不同,簡(jiǎn)化網(wǎng)格應(yīng)符合有限元計(jì)算的需要,因此三角形的質(zhì)量,即形態(tài),應(yīng)成為一個(gè)控制網(wǎng)格簡(jiǎn)化的關(guān)鍵指標(biāo)。2.1角形第二階段步驟1對(duì)三角形集合T建立三角形表,記錄三角形頂點(diǎn)指針、三角形單位法向量等信息,并計(jì)算每個(gè)三角形Ti的面積。步驟2對(duì)頂點(diǎn)集合V建立頂點(diǎn)鄰集表,計(jì)算各頂點(diǎn)Vj的法矢量,搜尋每個(gè)頂點(diǎn)的三角形鄰集Tv。步驟3對(duì)邊集合E建立邊表,邊為有向邊,其方向由邊的起點(diǎn)指向終點(diǎn)。每個(gè)邊記錄其相鄰兩個(gè)三角形的指針。然后搜錄每條邊Ek的三角形鄰集TE。步驟4估算頂點(diǎn)的曲率,由頂點(diǎn)曲率出發(fā)估算邊的曲率(曲率估算方法見(jiàn)2.2)。步驟5將網(wǎng)格中的邊按曲率從小到大進(jìn)行排序,曲率相同時(shí)按邊的長(zhǎng)度從小到大進(jìn)行排序。步驟6從隊(duì)列頭取出一條邊作為當(dāng)前折疊邊進(jìn)行三角形質(zhì)量測(cè)試(測(cè)試方法見(jiàn)2.3),如果通過(guò)測(cè)試則進(jìn)行折疊操作,否則放棄此次操作,選擇下一個(gè)折疊邊。步驟7將選擇的折疊邊折疊成一個(gè)點(diǎn)。邊折疊操作不引入新頂點(diǎn),而是用折疊邊的其中一點(diǎn)作為新頂點(diǎn),相當(dāng)于一對(duì)頂點(diǎn)合并為一點(diǎn)。在進(jìn)行折疊操作時(shí),新生成頂點(diǎn)取折疊邊的兩個(gè)頂點(diǎn)中曲率較小的頂點(diǎn),并重新計(jì)算新頂點(diǎn)的曲率值。步驟8重新計(jì)算受到邊收縮影響的邊長(zhǎng)度和頂點(diǎn)的法向及曲率,調(diào)整隊(duì)列。步驟9返回到步驟6,重復(fù)執(zhí)行折疊操作,直到?jīng)]有滿足可折疊條件的邊時(shí)結(jié)束操作。2.2平面曲線及網(wǎng)格的含水率離散化的三角形網(wǎng)格,沒(méi)有嚴(yán)格意義上的曲率概念。可行的方法之一是對(duì)這些離散化的數(shù)據(jù)點(diǎn)和三角形網(wǎng)格進(jìn)行擬合和插值,重建連續(xù)化的曲面,然后再求出曲率。但這無(wú)疑極大地增加了問(wèn)題的復(fù)雜程度,而在網(wǎng)格簡(jiǎn)化中并不需要得到精確的曲率值。這里用文獻(xiàn)給出一個(gè)曲率的估計(jì)方法。首先考慮平面曲線的情況。如圖2示平面曲線上一點(diǎn)P,該點(diǎn)處切矢量、法矢量分別為T(mén)和n,則該點(diǎn)處曲率圓的半徑可按下式估計(jì):對(duì)于實(shí)體模型表面上給定點(diǎn)P,設(shè)該點(diǎn)的平均法矢量為n,考慮所有與P相連的邊,則對(duì)于任意邊PQ,它與法矢量n構(gòu)成一個(gè)法截面,由此可按平面曲線情況得到一個(gè)曲率半徑估計(jì)值,取所有這些估計(jì)值中的最小值得到最小曲率半徑:由此可得P點(diǎn)處曲率的估計(jì)值k=1/ρ。對(duì)于直線的情況,曲率取為0。對(duì)于任一條邊,取其兩個(gè)頂點(diǎn)的曲率平均值作為沿該邊的曲率。2.3質(zhì)量較差三角形的質(zhì)量判斷標(biāo)準(zhǔn)考慮到邊折疊后部分三角形會(huì)相應(yīng)變化,引起三角形質(zhì)量變差,形態(tài)變壞。為了保證三角形質(zhì)量,通過(guò)測(cè)試折疊是否產(chǎn)生質(zhì)量較差三角形來(lái)決定折疊操作能否進(jìn)行。若新三角形中有質(zhì)量較差三角形產(chǎn)生則放棄折疊操作。三角形的質(zhì)量判斷標(biāo)準(zhǔn)采用α值,當(dāng)三角形的α<αmin時(shí),認(rèn)為是質(zhì)量較差三角形,其中αmin為用戶指定值。α的定義如下:其中AB、CA、CB為△ABC的三條邊。α取0到1之間的值,其值越大則三角形質(zhì)量越高,α=1時(shí)對(duì)應(yīng)等邊三角形。3網(wǎng)絡(luò)細(xì)化算法3.1在聚合的基礎(chǔ)上形成曲面平面區(qū)域聚合是將共面的三角形面片組合成一個(gè)單連通或多連通的多邊形區(qū)域。首先將外法線方向一致(法矢量夾角為0度)的兩個(gè)相鄰共邊三角形合并為一個(gè)多邊形平面域。然后將與多邊形外邊界共邊的所有三角形合并到該多邊形中,形成更大的多邊形,如此反復(fù)直到?jīng)]有可合并的三角形為止。經(jīng)過(guò)第一步的平面區(qū)域聚合后,可進(jìn)一步進(jìn)行面的聚合把整個(gè)實(shí)體表面分成一系列適合網(wǎng)格劃分的曲面域。在進(jìn)行曲面的聚合時(shí)應(yīng)著重考慮以下三個(gè)因素:第一,面積大小。區(qū)域的面積相對(duì)于網(wǎng)格劃分尺寸應(yīng)該足夠大,因?yàn)樾〉膮^(qū)域往往產(chǎn)生質(zhì)量較差的網(wǎng)格。第二,邊界平滑性。區(qū)域的邊界應(yīng)當(dāng)盡可能的光滑,形狀不好、呈鋸齒狀的邊界影響網(wǎng)格的質(zhì)量。第三,區(qū)域的平面度。區(qū)域應(yīng)當(dāng)盡量平整以便能用平面近似。如果一個(gè)區(qū)域的法矢量變化過(guò)大會(huì)引起曲面域到平面域映射的扭曲,最終導(dǎo)致網(wǎng)格單元的扭曲。對(duì)以上三個(gè)因素的度量,可根據(jù)Inoue等給出的下述評(píng)價(jià)指標(biāo):(1)生成網(wǎng)格單元面積指數(shù)有利于曲面域的逐步長(zhǎng)大,使其面積大于預(yù)先設(shè)定的最小值。面積指數(shù)的定義如下:這里S1和S2是兩個(gè)待合并區(qū)域的面積,S0是給定的面積最小值,且S0應(yīng)當(dāng)大于或等于要生成網(wǎng)格單元的面積。A值大的優(yōu)先合并,因此該指數(shù)優(yōu)先支持其中任一個(gè)的面積小于最小值的兩個(gè)曲面域的聚合。(2)共有邊界長(zhǎng)度邊界平滑度指數(shù)用兩個(gè)相鄰曲面域的共有邊界率Rsh表示,其定義如下:這里l表示共有邊界的長(zhǎng)度,L1和L2分別代表兩個(gè)待聚合區(qū)域的邊界周長(zhǎng)。邊界平滑度指數(shù)有利于生成非狹窄的圓形區(qū)域,該值越大表示兩個(gè)區(qū)域享有的共有邊界越長(zhǎng)。如圖3所示曲面域ABCDEF和ABCGH為兩個(gè)待聚合區(qū)域,l為邊AB和BC長(zhǎng)度之和。(3)兩個(gè)曲面域的合聚區(qū)域平面度指數(shù)用高斯映射角θ來(lái)度量。θ被定義為區(qū)域法矢量錐的半角,該錐的軸平行于區(qū)域的平均法矢量m。θ值越小,則由曲面域到法矢量為m的工作平面進(jìn)行平行投影所產(chǎn)生的扭曲越小。其理想值為0,同時(shí)為了保證映射時(shí)的一一對(duì)應(yīng),θ值一般應(yīng)該小于π/2。具體執(zhí)行聚合操作時(shí),對(duì)兩個(gè)曲面域執(zhí)行合聚合操作后,若新曲面滿足θ<θmin,則執(zhí)行聚合,否則放棄操作,其中θmin為用戶指定值。聚合順序可根據(jù)面積指數(shù)或邊界平滑度指數(shù),優(yōu)先級(jí)大的先合并。3.2角形網(wǎng)格的生成對(duì)于合并后的平面多邊形區(qū)域,可采用推進(jìn)波前法來(lái)生成三角形。初始前沿為已離散的區(qū)域邊界。由于平面區(qū)域上存在自身尺度小于網(wǎng)格劃分尺度的邊界段,離散邊界經(jīng)常是長(zhǎng)短不一的直線段夾雜分布,必須考慮它們之間的光滑過(guò)渡,在三角形生成過(guò)程中動(dòng)態(tài)地調(diào)整局部的網(wǎng)格生成尺寸,以便生成高質(zhì)量的三角形網(wǎng)格。本算法優(yōu)先考慮邊界上的最長(zhǎng)離散邊,并盡可能地保證新生成的邊長(zhǎng)度不斷減小,以實(shí)現(xiàn)從大到小的光滑過(guò)渡。對(duì)于曲面區(qū)域,由于有序頂點(diǎn)環(huán)中的頂點(diǎn)都在平均平面附近,因此可以采用投影方法,把一個(gè)三維三角化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平均平面上的二維三角化問(wèn)題。其中平均平面的定義如下:對(duì)頂點(diǎn)集V中任意一點(diǎn)Vj的鄰集為T(mén),且T中每個(gè)三角形的法向量為ni,形心坐標(biāo)為Ci,面積為Ai,i=1,2,…,m。則有:那么由上式定義的法矢量n稱為點(diǎn)Vj處的平均法矢量,而點(diǎn)C和法矢量n所構(gòu)造的平面稱為點(diǎn)Vj處的平均平面。這個(gè)三角化過(guò)程的基本思想是:把有序頂點(diǎn)環(huán)中每一頂點(diǎn)投影到平均平面上,順序連接投影點(diǎn),得到一平面多邊形,求出該曲面域的平均平面的法矢量,以此法矢量作為Z軸建立坐標(biāo)系,將曲面域投影到平均平面上并按前述方法進(jìn)行平面網(wǎng)格劃分,然后將生成的平面三角形網(wǎng)格映射回三維空間。實(shí)踐表明,這種基于投影的平面三角化方法不僅實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,而且比較有效。4簡(jiǎn)化網(wǎng)格規(guī)模圖4(a)中未簡(jiǎn)化網(wǎng)格三角形數(shù)為13288個(gè),取最小單元質(zhì)量控制誤差為:αmin=0.4,可將網(wǎng)格簡(jiǎn)化至5625個(gè),如圖4(b)所示,網(wǎng)格規(guī)模減小一半。圖5(a)為原始表面三角形網(wǎng)格,αave=0.13,取最小高斯映射角θm