新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州呼圖壁縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期初模塊測試數(shù)學(xué)試題（掃描版含解析）

第第頁新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州呼圖壁縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期初模塊測試數(shù)學(xué)試題（掃描版含解析）參考答案：

1．C

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法與復(fù)數(shù)相等求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，

則，則，，

所以．

故選：C.

2．B

【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運算，向量平行可得到，從而解出的值

【詳解】因為，所以兩個向量的坐標(biāo)滿足，即：，得：

故選：B

3．B

【分析】首先還原正方體，再根據(jù)線線的位置關(guān)系，判斷選項.

【詳解】如圖，直線與是異面直線，故①錯誤；

直線與是異面直線，故②正確；

直線，故③錯誤；

如圖，，所以異面直線與所成角為，而三角形是等邊三角形，所以，故④正確.

故選：B

4．D

【分析】利用列舉法求得任取兩件的樣本點的總數(shù)，根據(jù)選項，結(jié)合古典摡型的概率計算公式和互斥事件的概率加法公式，逐項判定，即可求解.

【詳解】設(shè)，，分別表示3件一級品，，分別表示2件二級品,

任取2件，則樣本空間，

共10個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，

記事件A表示“2件都是一級品”，包含3個樣本點，則.

記事件B表示“2件都是二級品”，包含1個樣本點，則.

記事件C表示“2件中1件一級品、1件二級品”，包含6個樣本點，則.

事件A，B，C兩兩互斥，所以，

又由表示“至少有1件二級品”.

故選：D.

5．D

【分析】利二倍角公式展開，再由正余弦定理角化邊，然后因式分解可得.

【詳解】因為，

所以，

由正余弦定理可得，

整理得，

所以或，

所以為等腰三角形或直角三角形.

故選：D

6．D

【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排序，在根據(jù)百分位數(shù)的計算方法，即可求解.

【詳解】由題意，將14名學(xué)生的最終得分，從小到大排序：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，

又由，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第12個數(shù)，即為14.

故選：D.

7．D

【分析】利用平面向量的基本定理結(jié)合條件即得.

【詳解】由題可知E為三角形的重心，則，

∴，，∴.

故選：D

8．A

【分析】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，由題意，可得外接圓的半徑及面積，即可得，代入體積公式，結(jié)合題意，可求得R值，代入球的表面積公式，即可得答案.

【詳解】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，

由題意得外接圓半徑為，面積為，

所以，

所以最大值，

所以，即，解得，

所以球O的表面積為.

故選:A.

9．AB

【分析】根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.

【詳解】根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；

若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人，3人，

所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣，B正確；

若按抽簽法，則每個男生被抽到的概率和每個女生被抽到的概率均相等，C,D錯誤.

故選:AB.

10．BD

【分析】化簡即可判斷A項；根據(jù)韋達(dá)定理，即可得出B項；化簡得出，求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷C項；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出D項.

【詳解】對于A，，虛部為3，A錯誤；

對于B，，，B正確；

對于C，，則，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上，C不正確；

對于D，復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實數(shù)，D正確.

故選：BD.

11．AB

解:由對立事件的定義可知A正確；由于A∩B為不可能事件，所以A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即B正確；事件A，B，C兩兩互斥，并不代表A∪B∪C是必然事件，故C不正確；D中，設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝，P(B)＝，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件，故D不正確.

12．AC

【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性.

【詳解】依題意，，，所以，

A選項，圓錐的體積為，A選項正確；

B選項，圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤；

C選項，設(shè)是的中點，連接，

則，所以是二面角的平面角，

則，所以，

故，則，C選項正確；

D選項，，所以，D選項錯誤.

故選：AC.

13．

【分析】將圖還原成正三角形，求出其面積，再根據(jù)面積比即可得到答案.

【詳解】如圖，所以，且為正三角形，則，

因此在中，，

，

故答案為：.

14．②③

【解析】利用線面平行的判斷定理，性質(zhì)定理，以及面面平行和面面垂直的性質(zhì)定理判斷.

【詳解】①如果，那么或，故①不正確；

②如果，那么，這就是線面平行推得線線平行的性質(zhì)定理，故②正確；

③如果，那么，這就是利用面面平行推線面平行的性質(zhì)定理，故③正確；

④缺少這個條件，故④不正確.

故答案為：②③

15．72

【解析】根據(jù)平均數(shù)以及方差的計算公式列方程，解方程即可求解.

【詳解】因為樣本5，6，7，a，b的平均數(shù)為7，

所以，，

由方差定義可得，

即，

即，

將代入，得．

故答案為：72

16．

17．(1)或

(2)

【分析】（1）根據(jù)題意可得，解方程可求出a的值；

（2）先求出，然后由其在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第四象限，可得從而可求出a的取值范圍

【詳解】（1）依題意，，

因為的實部與的模相等，

所以，整理得，

解得或，

所以或．

（2）因為，又在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第四象限，

所以解得，

所以a的取值范圍是．

18.(1)

(2)

【分析】（1）由數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)及數(shù)量積的運算律計算可得；

（2）首先根據(jù)數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)夾角公式計算可得.

【詳解】（1）由已知可得，

所以，

所以.

（2）因為，

所以.

19．（1）證明AC⊥BC和PA⊥BC，BC面PAC即得證；

（2）先證明∠BPC為PB與平面PAC所成的角，再通過解三角形求出即得解.

【詳解】

證明：(1)為圓O直徑

∠ACB=90°即AC⊥BC

PA⊥面ABC，PA⊥BC

ACPA=A

BC⊥面PAC.

(2)BC⊥面PAC，

∠BPC為PB與平面PAC所成的角，

在直角三角形中，，

在直角三角形中，,

在直角三角形中，tan∠BPC=.

故直線PB與平面PAC所成角的正切值為.

20.(1)；

(2)；；

(3)類工人個體間的差異程度更小

【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的概念直接計算；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念及公式直接計算；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖直接可得結(jié)論.

(1)

解：由已知分層抽樣可得：類工人抽取人，類工人抽取人；

(2)

解：中位數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可得，，所以，且，解得：，即中位數(shù)為；

眾數(shù)：由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為；

平均數(shù)：，即平均數(shù)為；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖可判斷類工人個體間的差異程度更小.

21．解(1)分別用2，3，4，4′表示紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4，則甲、乙抽到牌的所有情況為(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12種不同的情況.

(2)甲抽到紅桃3，乙抽到的只能是紅桃2，紅桃4，方片4，因此乙抽到牌的數(shù)字比3大的概率是.

(3)甲抽到的牌的數(shù)字比乙的大，有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5種情況，因此甲勝的概率為，乙勝的概率為.

因此＜，所以此游戲不公平.

22．(1)

(2)，或，

【分析】（1）由正弦定理角化邊即可求出B；

（2）選擇①②，由三角形的面積公式和余弦定理即可求解；選擇①③，由余弦定理即可求解；選擇②③,由余弦定理結(jié)合即可求解；

【詳解】（1）由條件與正弦定理可知，，所以，

又，所以．

（2）選擇①②.

由（1）得，

由②得，所以，

又，所以由余弦定理得，

即，所以，

解得，或，．故a與c的值分別為5，3或3，5．

選擇①③．

由余弦定理得，即，所以，

解得，或，．故與c的值分別為5，3或3，5．

選擇②③．

由（1）得，

由②得，所以，

又，解得，或，．

故a與c的值分別為5，3或3，5．

(

答案第

12

頁，共

12

頁

)呼圖壁縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級

期初數(shù)學(xué)模塊測試卷

■■

分值：150分

時間：120分鐘

一、單選恩（每題5分，共40分）

1.若復(fù)數(shù)：演足：+2：=2+1，其中1為虛數(shù)單位，則：=（)

A.3-2i

B.2+3i

2.已知向量a=L,8),b=(2,4),若a/6,則x=()

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3.如圖是正方體的平面展開圖，在原正方體中：

①AB與EF所在直線平行：②AB與CD所在直線異面：

③AN與F所在直線互相垂直：④AB與CD所在直線成角是60

以上四個命題中，正確命恩的序號是()

A.①②③B.②0C.③④D.②③④

4.在5件產(chǎn)品中，有3件一級品和2件三級品，從中任取2件，下列事件中概率為的是()

A,2件都是一級品

B.2件都是二級品

C.一級品和二級品各1件

D.至少有1件二級品

5.在△ABC中，已知sin2A=sin2B,則△ABC的形狀為()

A.,直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6.某班在體育課上組織趣味游戲，統(tǒng)計了第一組14名學(xué)生的最終得分：13,10,12,17,9,12，

8,9,11,14,15,12,10,12.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()

A.12

B.13

C.13.5

D.14

7.在△MBC中，邊BC上的中線與邊AC上的中線的交點為B,若CE=1AB+HAC,則A+H=()

A.1

B.-1

c

o

8.已知三棱維D-ABC的頂點都在球O的球面上，底面△ABC是邊長為3的等邊三角形.若三棱

試卷第1頁，共4頁

錐D-ABC的體積的最大值為5

則球O的表面積為()

A.16xB.12rC.8xD.4元

二、多選題（每題5分，共20分）

9.某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：

抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是()

A。這次抽樣可能采用的是抽簽法

B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣

C。這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率

D.這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率

10.下列說法正確的是()

A.復(fù)數(shù)z=3引-2i2的虛部為-2

B.方程x2-4x+5=0的復(fù)數(shù)根為2士i

C.若z=(1+),則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第二象限

D.復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實數(shù)

11.下列命題正確的是()

A對立事件一定是互斥事件

B.若AnB為不可能事件，則PMUB)=P()十P(B)

C若事件A,B,C兩兩互斥，則P(4)十