重慶巫溪上磺中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

重慶巫溪上磺中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值時，n=4．故選：B．2.某地區(qū)數(shù)學考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A

個

B

個

C個

D

個參考答案：A6.過橢圓的左焦點作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22B．23C．24D．25參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關鍵．8.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A9.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：B10.推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均錯參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．12.直線的傾斜角大小為

▲

.參考答案：13.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略14.方程

的實數(shù)根的個數(shù)為_____________________.參考答案：1略15.設一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】看出試驗包含的所有事件對應的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域為個圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵．16.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

17.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;參考答案：解：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設m:x+y+c=0,--------------------------------------------------------------------1′∵直線m與圓C相切，∴3=,------------------------------------3′解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直線l與圓C有公共點，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3………………..14′19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線2x﹣y+2=0交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．（1）若直線AB過焦點F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在實數(shù)p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．參考答案：【分析】（1）求出p=4，可得拋物線方程，與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，通過|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可．（2）假設存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），通過△＞0，以及韋達定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦長公式，求出p．方法二：通過化簡，結合韋達定理，求解p即可．【解答】解：（1）∵F（0，2），p=4，∴拋物線方程為x2=8y，…與直線y=2x+2聯(lián)立消去y得：x2﹣16x﹣16=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）…則x1+x2=16，x1x2=﹣16，…∴|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；…（2）假設存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立消去y得：x2﹣4px﹣4p=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，則x1+x2=4p，x1x2=﹣4p，…P（2p，4p+2），Q（2p，2p），…方法一∴|PQ|=2p+2，……，∴4p2+3p﹣1=0，…故存在p=且滿足△＞0…方法二：由得：（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0…即（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，…∴，…代入得4p2+3p﹣1=0，．故存在p=且滿足△＞0，∴p=

…21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求導，令導數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f′（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（I），對k﹣1是否在區(qū)間[0，1]內進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1），f（x）的單調遞增區(qū)間（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）當k﹣1≤0，即k≤1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（0）=﹣k；當0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間[0，k﹣1]上單調遞減，f（x）在區(qū)間（k﹣1，1]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（k﹣1）=﹣ek﹣1；當k﹣1≥1，即k≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（1）=（1﹣k）e；綜上所述f（x）min=．【點評】此題是個中檔題．考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和在閉區(qū)間上的最值問題，對方程f'（x）=0根是否在區(qū)間[0，1]內進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，增加了題目的難度．22.如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M為AB的中點．（I）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）欲證AC⊥SB，取AC中點D，連接DS、DB，根據(jù)線面垂直的性質定理可知，只須證AC⊥SD且AC⊥DB，即得；（Ⅱ）設點B到平面SCM的距離為h，利用等體積法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求