福建省莆田市私立笏石實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省莆田市私立笏石實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D2.已知直線，若，則實數(shù)a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1參考答案：B或.當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，即，此時兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項.

3.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.4.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D試題分析：由方差意義可知，選D.考點：方差、平均數(shù)、中位數(shù)、種數(shù)6.若集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．7. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．1 B．錯誤！未找到引用源。 C． D．錯誤！未找到引用源。

參考答案：D略8.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D10.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，，則向量的坐標(biāo)是________；若A，B，C三點共線，則實數(shù)x=________.參考答案：(2,4)

－2【分析】利用點和點的坐標(biāo)直接求出向量的坐標(biāo)；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因為，，所以；向量，因為A，B，C三點共線，所以，所以，解得故答案為：；【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和共線定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略13.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：14.已知，則sin2x=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,,時,,則{an}的通項公式an=

．參考答案：由得，是公差為2的等差數(shù)列，又，，，又，，，，所以，累加法得時，，又，所以.

16.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）17.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1）（I）求實數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：19.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

（1）定義域為；（2）；（3）且.

略20.設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）為該函數(shù)圖象上一點，求a的值．（2）證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）代值計算即可求出a（2）運用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性，先在取兩個值x1，x2后進(jìn)行作差變形，確定符號，最后下結(jié)論即可．【解答】解：（1）．（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈R，x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．21.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個單位，再向上平移一個單位后所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點，所