山東省聊城市茌平縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省聊城市茌平縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.焦點分別為（﹣2，0），（2，0）且經(jīng)過點（2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線上的點和焦點坐標(biāo)，分別求得點到兩焦點的距離二者相減求得a，進(jìn)而根據(jù)焦點坐標(biāo)求得c，進(jìn)而求得b，則雙曲線方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴雙曲線方程為x2﹣=1．故選：A．【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和靈活把握．2.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．3.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A4.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A.至少有兩個零點

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數(shù)

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯的；C，在(2,4)上是單調(diào)遞減的，故答案為C；D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對。故答案為C。

6.在正四棱錐P-ABCD中，點P在底面上的射影為O，E為PC的中點，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A7.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個式子開始，等號右邊的數(shù)字都等于前兩個式子等號右邊數(shù)字之和，因此，8.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進(jìn)而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．9.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，故該數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（

）A．小前提錯

B．大前提錯

C．正確

D．以上都不正確參考答案：C略10.若長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點評】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.計算：=_________；

參考答案：略14.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

。

參考答案：略15.若“使”是假命題，則實數(shù)的范圍

．參考答案：略16.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，則

參考答案：略17.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時，z是純虛數(shù)？(2)m取什么值時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

19.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略20.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因為銳角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略21.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，