甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×104 ×105 ×106 ×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（）A．115° B．120° C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估計與0.5的大小關(guān)系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為．14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=°．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于．（結(jié)果保留π）18．（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2017個圖形的周長為．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．（6分）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．22．（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜601060≤x＜703070≤x＜8040n80≤x＜90m90≤x≤10050根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？25．（7分）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．27．（8分）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求N點的坐標(biāo)；（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．2017年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）（2017?白銀）下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2017?白銀）據(jù)報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×104 ×105 ×106 ×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】×105．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．（3分）（2017?白銀）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．4．（3分）（2017?白銀）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的．故選D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗．5．（3分）（2017?白銀）下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正確；故選（D）【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）（2017?白銀）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（）A．115° B．120° C．135° D．145°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．故選C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?白銀）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞0，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．綜上所述，k＞0，b＞0．故選A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時圖象在一、二、三象限．8．（3分）（2017?白銀）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故選D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?白銀）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程．10．（3分）（2017?白銀）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故選：B．【點評】本題考查了動點函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）（2017?白銀）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?白銀）估計與0.5的大小關(guān)系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實數(shù)的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【點評】此題主要考查了兩個實數(shù)的大小，其中比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017?白銀）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為0．【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案為：0【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）（2017?白銀）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=58°．【分析】由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．【解答】解：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58．【點評】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵，在解決和圓有關(guān)的題目時往往要添加圓的半徑．15．（3分）（2017?白銀）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤5且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017?白銀）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決．17．（3分）（2017?白銀）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于．（結(jié)果保留π）【分析】先根據(jù)ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，進而得出∠A=60°，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長為=，故答案為：．【點評】本題主要考查了弧長公式的運用，解題時注意弧長公式為：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．18．（3分）（2017?白銀）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為8，第2017個圖形的周長為6053．【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，…∴第2017個圖形的周長為2+3×2017=6053，故答案為：8，6053．【點評】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）（2017?白銀）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．20．（4分）（2017?白銀）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）（2017?白銀）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．【解答】解：如圖，△ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．【點評】本題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型．22．（6分）（2017?白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】過點D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．（6分）（2017?白銀）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）（2017?白銀）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜601060≤x＜703070≤x＜8040n80≤x＜90m90≤x≤10050根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=70，n=0.2；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80≤x＜90；（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．【點評】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體．25．（7分）（2017?白銀）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；（2）點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)為（，﹣8）；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，中心對稱以及解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．26．（8分）（2017?白銀）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．27．（8分）（2017?白銀）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．【分析】（1