認(rèn)識(shí)三角形（2）課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.1認(rèn)識(shí)三角形（2）

浙教版八年級(jí)上1.了解三角形的角平分線、中線、和高的定義。2.能畫出任意三角形的角平分線、中線和高?！保W(xué)習(xí)目標(biāo)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。1.三角形定義：2.三角形的內(nèi)角性質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°3.三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形是____________4.有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是____________5.有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形是____________銳角三角形直角三角形鈍角三角形【折一折】將△ABC的兩邊AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD和∠CAD有什么關(guān)系？ACB∠BAD=∠CAD思考：折痕是什么形狀？得到折痕平分這個(gè)內(nèi)角一個(gè)三角形有幾條角平分線？在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的定義：ABCD∵AD是△

ABC的一條角平分線,

∴∠

BAD=∠CAD=∠BAC.12【做一做】任意剪一個(gè)三角形，用折疊的方法，畫出這個(gè)三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法”(1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分.(2)看線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)要落在對(duì)邊上.ABCD·任意畫一個(gè)△ABC，用刻度尺畫BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD。線段AD叫做什么？在三角形中，連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線．ABCD·如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就是△ABC的BC邊上的中線。三角形的中線：三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)【做一做】任意剪一個(gè)三角形，用折疊的方法，找出三條邊的中點(diǎn)，畫出三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？任意畫一個(gè)△ABC，作BC邊上的高AD。線段AD叫做什么？ABCD從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。ABCD如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD就是△ABC的BC邊上的高線。三角形的高：在一個(gè)三角形中有幾條高線？請(qǐng)每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDABCDFOE【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE的大小.ABDEC解：AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=80°，∴∠EAC=∠BAC=40°.∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°.根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，【總結(jié)歸納】三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部1.畫△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是(

)C2.在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線相交于D，∠D＝20°，則∠A的度數(shù)為

(

)

A．20° B．30° C．40° D．50°C

【解析】∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB

＝180°－2∠DBC－(180°－∠ACE)

＝∠ACE－2∠DBC＝2∠DCE－2∠DBC

＝2(∠DCE－∠DBC)，

又∵∠DCE＝180°－∠DCB，

∴∠A＝2(180°－∠DCB－∠DBC)＝2∠D＝40°.3.已知AD是△ABC的邊BC上的中線．

(1)作出△ABD的邊BD上的高； (2)若△ABC的面積為10，求△ADC的面積； (3)若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長(zhǎng)．

解：(1)如答圖所示． (2)∵AD是△ABC的邊BC上的中

線，△ABC的面積為10，

(3)∵AD是△ABC的邊BC上的中

線，△ABD的面積為6，

∴△ABC的面積為12，

∵BD邊上的高為3，

∴BC＝12×2÷3＝8. 4.如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)．求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度數(shù)．

解：∵BE是AC上的高，

∴∠AEB＝90°，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，

∴∠A＝180°－60°－50°＝70°，

∴∠ABE＝180°－90°－70°＝20°，

∵CF是AB上的高，

∴∠AFC＝90°，

∴∠ACF＝180°－90°－70°＝20°，

∵∠ABE＝20°，

∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－20°＝40°，

∵∠ACF＝20°，∠ACB＝50°，

∴∠BCH＝30°，

∴∠BHC＝180°－40°－30°＝110°.本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.