河北省滄州市張彥恒中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市張彥恒中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因為，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因為，所以3a+2b=1,所以.當且僅當時取到最小值.【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示和利用基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.當時，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C3.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B5.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略6.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C7.已知是偶函數(shù)，且時，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D8.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B9.等差數(shù)列{an}中，已知（

）A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進行判斷?！驹斀狻恳驗?，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是參考答案：[，]

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得ω≤2，區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再給k取值，進一步確定ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上單調(diào)遞減，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈z，由題意可得區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：當k=0時，≤ω≤，不符合題意；當k=1時，≤ω≤；當k=2時，≤ω≤，不符合題意．綜上可得，≤ω≤，故答案為：[，]．12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：0略14.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解15.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：116.設F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過原點的直線交橢圓于A、B兩點，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當且僅當即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時略19.f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且20.（1）求函數(shù)的定義域（2）設，求的最大值與最小值。參考答案：解析：（1）

得，或

（2），而是的遞減區(qū)間

當時，；

當時，21.函數(shù)，0＜a＜1（Ⅰ）求函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）若函數(shù)的值域為[－2,+∞)，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則有解得，所以定義域為.函數(shù)可化為利用復合函數(shù)單調(diào)性可得單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)可化為∵，∴，∵，∴，由題意知：，得，∴.22.已知兩個定點，動點P滿足.設動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且