河南省洛陽市英語學校2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省洛陽市英語學校2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）設點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故選D【點評】：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法3.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為A. B. C. D.

參考答案：D【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明B3f（x）=在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，y==x﹣1+，y′=﹣?=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是減函數(shù)，故“緩增區(qū)間”I為[1，]；故選D．【思路點撥】由題意，求f（x）=的增區(qū)間，再求y==x﹣1+的減函數(shù)，從而求緩增區(qū)間．4.千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎，哈三中積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：

年份（屆）2014201520162017學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學在學科競賽中獲省級一等獎以上學生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)為（

）A．111

B．117

C．118

D．123參考答案：B5.若為定義在上的偶函數(shù)，，當時，，則當時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因為為偶函數(shù)，[-1,0]和[0,1]對稱，所以f（x）=,故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。6.若復數(shù)，則下列結論正確的是（

）A. B.的虛部為C. D.參考答案：D【分析】本題首先可以通過復數(shù)的運算將轉化為，然后通過復數(shù)的相關性質(zhì)依次求出、的虛部、、，即可得出結果?！驹斀狻浚?，故A錯；的虛部為，故B錯；，故C錯；，故D正確，綜上所述，故選D?！军c睛】本題考查了復數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查了復數(shù)的運算、共軛復數(shù)以及復數(shù)的模，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題。7.《九章九術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年．例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC﹣A1B1C1的體積為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AC=x，BC=y，由陽馬B﹣A1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：設AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵當陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，當且僅當x=y=時，取等號，∴當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1==2．故選：C．8.200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D略9.已知集合,集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：D因為集合,所以集合=,所以。10.已知是復數(shù)，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.若點O和點F分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍是_________________．參考答案：略13.如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側視圖都是長方形，那么該幾體的體積為

．參考答案：20014.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．15.實數(shù)滿足不等式組，那么目標函數(shù)的最小值是

．參考答案：-6略16.點A在單位正方形的邊上運動，與的交點為，則的最大值為

.參考答案：117.如圖,要測量河對岸兩點間的距離，在河邊一側選定兩點，測出的距離為，,,,.則兩點之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）(1)如圖，是的斜邊上的中點，和分別在邊和上，且，求證：

(表示線段長度的平方)

(嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點，過點作直線與圖像相切，但切點異于點，求直線的方程。參考答案：（2）設為函數(shù)圖象上任一點，

易得，則，故處切線為又知過點，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：

12分19.（本題12分）已知函數(shù)對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點，已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的不動點；（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，且兩點關于直線對稱，求的最小值．參考答案：（1），是的不動點，則，得或，函數(shù)的不動點為和．…………….3分（2）∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恒成立，∴，得的取值范圍為．

……………..7分（3）由得，由題知，，設中點為，則的橫坐標為，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為．……..12分20.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點．求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．參考答案：證：(1)連接AC、OE，ACBD=O，

…………(1分)在△PAC中，∵E為PC中點，O為AC中點．∴PA//EO，……(3分)又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．…………(6分)（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

…………(8分)又∵BDAC，∴BD平面PAC．

…………(10分)又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

…………(12分)21.2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX。參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．……1分理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．4分記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．該運動員獲得第一名的概率為．…………6分（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P則P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．……9分X的分布列為：

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前