河北省唐山市大寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市大寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B2.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．3.命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于1800

B．所有三角形，內(nèi)角和都等于1800

C．所有三角形，內(nèi)角和都不等于1800

D．很多三角形，內(nèi)角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個(gè)“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.4.（5分）過(guò)直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（） A． 1個(gè) B． 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C． 0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D． 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 可根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面來(lái)確定．解答： 當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l平行時(shí)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線與直線l異面時(shí)，可以僅作一個(gè)平面與直線l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l相交時(shí)，則不能作與直線l平行的平面．故可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面或0個(gè)或1個(gè)平面與直線l平行；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，關(guān)鍵在于根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面的位置關(guān)系來(lái)確定，屬于基礎(chǔ)題．5.對(duì)于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對(duì)答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯(cuò)誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．6.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)求集合P中函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合p，通過(guò)求集合Q中函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 7.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A8.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?，函?shù)的定義域是，故選B.

9.設(shè)方程的兩根為，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A不妨設(shè)，則，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故選．10.若U=R,集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：13.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題14.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分15.函數(shù)的定義域是 _________參考答案：3略16.在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題17.首項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_(kāi)________．參考答案：－３略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+?）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由已知圖象確定最值、周期以及初相，得到函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用Ⅰ的結(jié)論，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由五點(diǎn)作圖法知，A=1，，解得ω=2，φ=，所以函數(shù)解析式為；（Ⅱ）令，解得，所以y=Acos（ωx+?）的單調(diào)增區(qū)間為．19.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，3）且面積最小；（2）圓心在直線2x﹣y﹣7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長(zhǎng)，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=﹣3上，與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=|AB|==×=，∴所求圓的方程為x2+（y﹣2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圓心在直線y=﹣3上，由，解得，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=，∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．20.本小題8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；參考答案：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，………2分(1)若A是B的真子集，即AB，則此時(shí)B＝{x|1≤x≤a}，故a>2.………5分(2)若B是A的子集，即B?A，由數(shù)軸可知1≤a≤2.………8分21.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）?cos（﹣π+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．22.已知產(chǎn)品T的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值M進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品T的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個(gè)試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價(jià)20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.已知該工廠認(rèn)購(gòu)該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；②單件平均利潤(rùn)值不低于4元.若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購(gòu)條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.由直方圖可知，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：，故事件的