安徽省安慶市斯橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市斯橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A2.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D3.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（

）A． B．12 C．

D．6參考答案：D略4.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后比較大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值大小中的應(yīng)用，要注意結(jié)合其它性質(zhì)考查時(shí)，一般先將不同區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大小．6.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。7.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略8.設(shè)，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C10.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，且PA:PB:PC=1::，設(shè)三棱錐P﹣ABC的體積為V1，三棱錐P﹣ABC的外接球的體積為V2，則=（）A．π

B．6π C．3π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的體積V2．三棱錐P﹣ABC的體積為V1即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，即三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑；∵，設(shè)PA=1，則三棱錐P﹣ABC的體積為V1=．三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，體積為V2=，則=6π．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略12.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：13.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對(duì)函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．14.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為_(kāi)_________．參考答案：180

15.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．16.sin240°=

．參考答案：17.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：

----------------------------8分

（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求．在直角三角形PAQ中，PQ=

---------------------------12分19.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以?xún)?nèi)的頻率；⑷估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略20.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題：(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)；(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語(yǔ)句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?x∈R，x＞2.(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．(3)?x∈Z，x是偶數(shù)；(4)?x∈R，若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)；(5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.21.（12分）醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．（Ⅰ）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x 病毒細(xì)胞總數(shù)y1 12 23 44 85 166 327 64… …參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，則再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，由題意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得結(jié)果．解答： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）則由2x﹣1≤108，兩邊取常用對(duì)數(shù)得（x﹣1）lg2≤8，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，（8分）再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，（10分）由題意226×2%×2x≤108，（11分）兩邊取常用對(duì)數(shù)得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建模→解?！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lo