上海市上南中學(xué)北校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海市上南中學(xué)北校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿足的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8參考答案：C【知識點】數(shù)量積的定義【試題解析】因為由圖像可知共7個交點

故答案為：C

3.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C4.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D8.給出下面四個命題：①+=；②+=；③﹣=；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】99：向量的減法及其幾何意義；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解：：①+=正確，②+=；正確，③﹣=，故③不正確；故選：B9.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．10.若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點，即設(shè)函數(shù),,有交點，函數(shù)如圖:,即,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m13.已知集合集合若，則實數(shù)．參考答案：114.已知，，，且，則

，

．參考答案：，215.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡整理得：，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：或0【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為______．參考答案：略17.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實數(shù)的值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給予證明.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù).理由如下：函數(shù)的定義域為.∵.

∴函數(shù)為奇函數(shù).……5分（2）函數(shù)在為增函數(shù).理由如下：設(shè)任意，且，則.由于，從而，即.∴，即.

∴函數(shù)在為增函數(shù).……12分19.（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的最大值．參考答案：（1）由已知，得解得

……6分（2）∵，令，則令，則∵∴，當(dāng)時，即時，有最大值12，此時有最大值為………………12分20.如圖，在四邊形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的長；（2）求CD的長．參考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【詳解】(1)在中，，由余弦定理可得即，則，解得(舍去).(2)在中，,又，則.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【點睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角，再選擇正弦定理、余弦定理或綜合運(yùn)用兩個定理來求解.21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．參考答案：略22.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的實數(shù)，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析；（2）或.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）要使對所有恒成立，