2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在數(shù)，，，，，，，中，有理數(shù)有()

A.個B.個C.個D.個

2.實數(shù)的整數(shù)部分是()

A.B.C.D.

3.的立方根與的平方根的和為()

A.B.C.或D.或

4.若點在第二象限，則點所在象限應(yīng)該是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖所示，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.下面四個命題中，它們的逆命題是真命題的是()

對頂角相等；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

直角三角形兩銳角互余；

如果，都是正數(shù)，那么．

A.B.C.D.

7.將含的直角三角板與直尺如圖所示放置，有如下結(jié)論：

；；；，

其中正確的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

8.規(guī)定新運算““：對于任意實數(shù)、都有，例如：，則的解是()

A.B.C.D.

9.點為直線外一點，點、、為直線上三點，，，，則點到直線的距離為()

A.B.C.D.不大于

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，那么點為自然數(shù)的坐標(biāo)為用表示()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

11.已知，則______．

12.已知點在軸負(fù)半軸上，則點的坐標(biāo)為______．

13.某酒店準(zhǔn)備進(jìn)行裝修，把樓梯鋪上地毯．已知樓梯的寬度是米，樓梯的總長度為米，總高度為米，其側(cè)面如圖所示．已知這種地毯每平方米的售價是元．請你幫老板算下，購買地毯至少需要花費______元．

14.已知關(guān)于的方程的解為，則值是______．

15.如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是_____________________________。

16.把“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式是：______．

17.觀察下列一組數(shù)：，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個數(shù)是______為正整數(shù)．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：

；

．

19.本小題分

求下列各式中的值．

；

．

20.本小題分

三角形，記在的方格中的位置如圖所示，已知，

請你在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點的坐標(biāo)．

把向下平移個單位，再向右平移個單位，請你畫出平移后的，若內(nèi)部有一點的坐標(biāo)為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．

在軸上存在一點，使的面積等于，寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．

21.本小題分

如圖，點在線段上，點，在線段上，，．

求證：；

若于點，平分，，求的度數(shù)．

22.本小題分

已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，求的值；

實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

23.本小題分

如圖，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，求的度數(shù)．

24.本小題分

問題情境：如圖，，，，求的度數(shù)小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．

按小明的思路，易求得的度數(shù)為______度；

問題遷移：如圖，，點在直線上運動，記，，

當(dāng)點在線段上運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

如果點在射線或射線上運動時點與點、兩點不重合，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在數(shù)，，，，，，，中，有理數(shù)有，，，，，共個．

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)即可得出答案．

本題考查了實數(shù)的知識，注意掌握有理數(shù)的定義，是無理數(shù)，一定要熟記．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

實數(shù)的整數(shù)部分是，

故選：．

根據(jù)完全平方數(shù)進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

的立方根是，

的平方根是，

或；

故選：．

先化簡，再求解立方根與平方根，再求和即可．

本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，平方根的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出，的符號進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．

解：點在第二象限，

，，

，，

則點在第二象限，

故選：．

5.【答案】

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查的是對頂角和鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．由于，，易求，而，那么，再利用對頂角性質(zhì)可求．

【解答】

解：，，

，

，

，

．

故選C．

6.【答案】

【解析】解：對頂角相等．它的逆命題是假命題．

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，它的逆命題是真命題．

直角三角形兩銳角互余．它的逆命題是真命題．

如果，都是正數(shù)，那么它的逆命題是假命題．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：如圖，，

，，，

，

，

，，，正確，

故選：．

利用平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，可變?yōu)椋海?/p>

解得：．

故選：．

直接根據(jù)題意將原式變形進(jìn)而解方程得出答案．

此題主要考查了新定義問題、實數(shù)運算以及解一元一次方程，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

點到直線的距離，

即點到直線的距離不大于．

故選：．

根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．

本題考查的是點到直線的距離，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：在中，當(dāng)時，滿足，

當(dāng)時，滿足，

當(dāng)時，滿足，

滿足的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)題意，分別求出當(dāng)、、時的值，再從值中探索出所求規(guī)律即可．

本題探究了點的坐標(biāo)的規(guī)律，合理的推算取值是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、、的值，然后再代入計算即可．

本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、、的值是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：，

，，，

，，．

．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：點在軸負(fù)半軸上，

，

，解得：，

當(dāng)時，，此時不符合題意，

當(dāng)時，，

綜上：點的坐標(biāo)為，

故答案為：．

由軸上的點的縱坐標(biāo)為，建立方程求解即可．

本題考查的是利用平方根的含義解方程，軸上點的坐標(biāo)特點，熟記軸上點的縱坐標(biāo)為是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為米，米，

即可得地毯的長度為米，地毯的面積為平方米，

故買地毯至少需要元．

購買地毯至少需要元．

故答案為：．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．

此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計算．

14.【答案】

【解析】解：關(guān)于的方程的解為，

解得，，

故答案為：．

根據(jù)關(guān)于的方程的解為，將代入原方程即可求得的值，本題得以解決．

本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以求得相應(yīng)的的值．

15.【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短

【解析】

【分析】

本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值．

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．

【解答】

解：根據(jù)連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

沿開渠，能使所開的渠道最短．

故答案為連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．

16.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【解析】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，

命題“對頂角相等”寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果那么”的形式．

本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果，那么”的形式．

17.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知數(shù)字得出其分子與分母變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：，，，是連續(xù)的偶數(shù)，則這一組數(shù)的第個數(shù)的分子是，

，，，是連續(xù)的奇數(shù)，這一組數(shù)的第個數(shù)的分母是：，

這一組數(shù)的第個數(shù)是：．

故答案為：．

18.【答案】解：

；

．

【解析】先計算算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，再合并即可；

先計算立方根，算術(shù)平方根，乘方運算，再合并即可．

本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟練的求解一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，

，

解得：；

，

，

解得：或．

【解析】先把原方程化為，再利用立方根的含義解方程即可；

直接利用平方根的含義解方程即可．

本題考查的是利用平方根的含義解方程，利用立方根的含義解方程，掌握平方根與立方根的概念是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點坐標(biāo)．

設(shè)點坐標(biāo)，

由題意：，

或，

點坐標(biāo)或．

【解析】根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系即可．

根據(jù)平移規(guī)律畫出圖象即可，再根據(jù)平移后的坐標(biāo)左減右加，上加下減的規(guī)律即可寫出點坐標(biāo)．

設(shè)點坐標(biāo)，列出方程即可解決問題．

本題考查作圖平移規(guī)律，點的位置與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移后的坐標(biāo)左減右加，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】證明：，

，

，

，

．

解：，

，

，

，

平分，

，

，

，

．

【解析】欲證明，只要證明即可．

根據(jù)，先求出即可解決問題．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．

22.【答案】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，

，，

；

，

，

．

【解析】先求解，，再把原式化為，再整體代入求值即可；

先判斷，可得，再化簡即可．

本題考查的是相反數(shù)，倒數(shù)的含義，利用平方差公式分解因式，化簡絕對值，求解算術(shù)平方根，熟練的利用整體代入的方法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：如圖，

由處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，得

，，．

由得．

由角的和查，得

，．

由三角形的內(nèi)角和定理，得

．

【解析】根據(jù)方向角的表示，可得，，，根據(jù)角的和差，可得，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案．

本題考查了方向角，利用角的和差得出，是解題關(guān)鍵，又利用了三角形的內(nèi)角和定理．

24.【答案】

【解析】解：如圖，過點作，

，

，

，，

，，

，，

．

故答案為：；

，

理由：如圖，