福建省廈門市竹壩中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

福建省廈門市竹壩中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A2.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C3.“”是“方程表示橢圓”的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：∴“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C

4.已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長軸長是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得：+=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質(zhì)可得長軸長2a，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長軸長2a=；故選：A．5.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C6.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是()

參考答案：D8.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．9.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

參考答案：A10.已知橢圓：，左,右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為．參考答案：12.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略13.計算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對x求導，得，在上式中令，得．類比上述計算方法，計算_________．參考答案：略14.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：15.方向向量為，且過點A（3，4）的直線的一般式方程為．參考答案：2x﹣y﹣2=0【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據(jù)點向式方程計算即可【解答】解：方向向量為，且過點A（3，4）的方程為=，即2x﹣y﹣2=0，故答案為：2x﹣y﹣2=0．16.計算：__________

參考答案：略17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓和圓，左頂點和下頂點分別為，，是橢圓的右焦點．（1）點是曲線上位于第二象限的一點，若的面積為，求證：；（2）點和分別是橢圓和圓上位于軸右側(cè)的動點，且直線的斜率是直線斜率的倍，證明:直線恒過定點．參考答案：（本題滿分14分）解:（1）設(shè)曲線上的點，且，由題意，∵△APF的面積為，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點，∴直線BM的方程為，直線BN的方程為．由得，解得，即．得，解得，即．直線MN的斜率，∴直線MN的方程為，整理得，，∴直線MN恒過定點．略19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對的邊b=，且函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值．（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=．化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x﹣），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域為，且最小正周期為．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，從而求得△ABC的面積為bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的邊b=，它的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形的內(nèi)角和公式求得B=，A+C=．又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域為，且最小正周期為=π．（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面積為bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………8分,…………10分

故的周長的取值范圍為.…………12分21.為調(diào)查喜歡沖浪運動與性別是否相關(guān)，隨機對100名大學生進行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運動人數(shù)不喜歡沖浪運動人數(shù)總計女生人數(shù)男生人數(shù)總計

（1）當，，時，判斷能否有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)？（2）當，時，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)，依次檢驗，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)由題知：的值越大則的值越小，所以當時均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)所以的最大值等于21【點睛】此題考查獨立性檢驗問題，關(guān)鍵在于根據(jù)公式準確計算的值，準確辨析，此類問題容易在最后下