反比例實(shí)際問題“衡水賽”一等獎

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

---跨學(xué)科應(yīng)用給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！──阿基米德1．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？2．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？導(dǎo)入新知阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”:若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂支點(diǎn)合作探究

1、小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?

（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?杠桿

2、某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p

(Pa)也隨之變化.如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？壓強(qiáng)(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

3.在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距離s（單位：m）成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力F達(dá)到10N時，物體在力的方向上移動的距離是________m.0.5做功4、一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U~R電學(xué)(2)這個用電器功率的范圍是多少?

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．方法點(diǎn)撥1.

在公式中，當(dāng)電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）D

ABCD跨學(xué)科第一關(guān)A變式：跨學(xué)科第二關(guān)

2、跨學(xué)科第三關(guān)物理學(xué)科中的反比例函數(shù)知識小結(jié)與其他知識的綜合思想方法小結(jié)建?！幢壤瘮?shù)的數(shù)學(xué)思想方法“杠桿原理”：動力×動力臂=阻力×阻力臂與力學(xué)的綜合與電學(xué)的綜合歸納新知拔高提升1.如圖,制作某金屬工具先將材料煅燒6分鐘溫度升到800℃，再停止煅燒進(jìn)行鍛造,8分鐘溫度降為600℃;煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系;該材料初始溫度是32℃．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?x(min)y(oC)O3268800600BCA2．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

；研究表明，①當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室；②當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，你認(rèn)為此次消毒有效嗎？請說明理由．3.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，多少分鐘時學(xué)生的注意力更集中．（2）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式．（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？作業(yè)1、如圖，小華設(shè)計了探究杠桿平衡條件的試驗(yàn)，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處，懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧的示數(shù)y(N)的變化情況，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：(1)根據(jù)表格中記錄的數(shù)據(jù)，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將會發(fā)生怎么樣的變化？2．(樂山中考)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階