三角形全等的判定-動態(tài)中的全等問題課件滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)動態(tài)中的全等問題例：△ABC≌△DEF全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。ACBDEF在用“≌”符號說明全等時(shí)，則兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)是對應(yīng)的，角對應(yīng)相等，邊對應(yīng)相等一、頂點(diǎn)明確對應(yīng)∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FAB=DEBC=EFAC=DF1.△ABC與△DEF全等2.以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△DEF全等二、頂點(diǎn)對應(yīng)不明確時(shí):分類討論①如圖：△ABC≌△DEF即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DFACBDEF②如圖：△ABC≌△FED即∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D,AB=FE,BC=ED,CA=DF③如圖：△ABC≌△FDE即∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E,AB=FD,

BC=DE,CA=EFACBFEDACBFDE注意：在解決動態(tài)全等三角形問題時(shí)，需要先明確對應(yīng)角、對應(yīng)邊；無法確定的，需要根據(jù)情況分類討論。這邊還有其他三種情況：△ABC≌△DFE，△ABC≌△EDF，△ABC≌△EFD。例：如圖，在方格紙上畫出以AB為一邊且與△ABC全等的三角形，共可以畫幾個(gè)？分析：△ABC是不等邊三角形，另一個(gè)三角形一邊與AB重合，按照對應(yīng)角、對應(yīng)邊進(jìn)行分類討論。畫出以AB為一邊且與△ABC全等的三角形解：②△ABC≌△BAC2③△ABC≌△ABC3①△ABC≌△BAC1CC≌ACBC1C2C3總結(jié)：1.每種情況都有共同邊2.根據(jù)邊的對應(yīng)不同進(jìn)行分類討論AB與BA是對應(yīng)邊AB與AB是對應(yīng)邊例：如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時(shí)間為t（s），設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為多少？分析：△ACP與△BPQ全等∠CAB=∠DBA△ACP≌△BQP△ACP≌△BPQAP=BQ對應(yīng)角AC=BQ,AP=BP列式進(jìn)行求解CAPDQBCAPDQB解：∵∠CAB=∠DBA當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí),AP=BQ∵運(yùn)動時(shí)間相同，路程相同∴P、Q的運(yùn)動速度也相同，∴x=2當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)AC=BQ=4cm，PA=PB=3cmt=3÷（秒）x=4÷1.5=綜上所述，當(dāng)x為2或時(shí)，△ACP與△BPQ全等CAPDQB例：如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時(shí)間為t（s），設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為多少？總結(jié)：1.將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題3.根據(jù)每種情況畫圖分析CAPDQB2.根據(jù)邊的對應(yīng)不同進(jìn)行分類討論例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動，點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn)，隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，滿足PN=AB，當(dāng)△BCA與以點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等(2個(gè)全等三角形不重合)，求點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為多少？分析：當(dāng)P在線段BC上△BCA與以點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等當(dāng)P在射線BQ上△ACB≌△PBN△ACB≌△NBP△ACB≌△NBP△ACB≌△PBNAC=PBBC=PBAC=PBBC=PB∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ∟∟ACPNBMQ∟∟ACPNBMQ解：情況一：當(dāng)P在線段BC上∵AC=2∴PB=2∴CP=6-2=4∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為4÷1=4（秒）當(dāng)△ACB≌△NBP時(shí)，BC=PB這時(shí)BC=PB=6，點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，CP=0，因此時(shí)間為0秒例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1

cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動，點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn)，滿足PN=AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等(2個(gè)全等三角形不重合)，求點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為多少？∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ224當(dāng)△ACB≌△PBN時(shí)，AC=PB解：情況二：P在BQ上∵AC=2∴PB=2∴CP=2+6=8∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為8÷1=8（秒）例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動，點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn)，滿足PN=AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等(2個(gè)全等三角形不重合)，求點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為多少？∟∟ACPNBMQ當(dāng)△ACB≌△PBN時(shí)，AC=PB228解：∵BC=6∴PB=6，∴CP=6+6=12，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為12÷1=12（秒）綜上所述，P的運(yùn)動時(shí)間為：0或4或8或12秒例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動，點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn)，滿足PN=AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重合)，求點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為多少？∟∟ACPNBMQ總結(jié)：1.根據(jù)P點(diǎn)的位置不同進(jìn)行分類討論2.以靜制動，根據(jù)每種情況畫圖進(jìn)行分析當(dāng)△ACB≌△NBP時(shí)，BC=PB66例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F(xiàn)是線段OA上的動點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？分析：△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等△COF和△FAQ全等△FAQ和△CBQ全等△COF和△CBQ全等OC=AFOF=AQOC=AQOF=AFF，Q，A三點(diǎn)重合BC=AF，BQ=AQ根據(jù)等量關(guān)系求解yxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBA(Q,F)解：若△COF與△FAQ全等時(shí)，OC=AF，OF=AQ∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：t=4，a=1∴（a，t）的值為（1，4）例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F(xiàn)是線段OA上的動點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA①當(dāng)△COF≌△FAQ時(shí)6t10-tat解：OC=AQ，OF=AF∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：

a，

t=5∴（a，t）的值為（，5）例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F(xiàn)是線段OA上的動點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA②當(dāng)△COF≌△QAF時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合6t10-tat解：若△FAQ和△CBQ全等時(shí)，則AF=BC，AQ=BQ此時(shí)t=0，不存在；若△COF與△CBQ全等故答案為：（1，4），（，5），（0，10）.例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F(xiàn)是線段OA上的動點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA則F，Q，A三點(diǎn)重合，解得（a，t）的值為（0，10）yxCOBA(Q,F)總結(jié)：根據(jù)邊的對應(yīng)關(guān)系和動點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論10④當(dāng)△COF≌△QBC時(shí)③當(dāng)△FAQ≌△CBQ時(shí)OF=BC，AQ=0例：如圖，點(diǎn)O在直線m上，在m的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以1

cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-O-A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動．分別過點(diǎn)P，Q作PC⊥m于點(diǎn)C，QD⊥m于點(diǎn)D,若△OPC與△OQD全等，求點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間是多少秒？分析：P在AO上，Q在BO上△OPC與△OQD全等當(dāng)P，Q都在BO上OP=QOP在BO上，Q在AO上OP=OQOB=OQOP=QOP到B點(diǎn)停止，Q在AO上∟ABOmPCQD∟∟∟ABOmQDPC∟ABOmC(D)P(Q)∟AB(P)OmDQC∟∟解：①P在AO上，Q在BO上，如圖∵PC⊥m，QD⊥m，∴∠PCO=∠QDO=90°∵∠AOB=90°∴∠OPC+∠POC=90°∴∠OPC=∠QOD若△PCO≌△ODQ則OP=QO∴10-2t=8-t解得：t=2例：如圖，點(diǎn)O在直線m上，在m的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以1

cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-O-A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動．分別過點(diǎn)P，Q作PC⊥m于點(diǎn)C，QD⊥m于點(diǎn)D,若△OPC與△OQD全等，求點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間是多少秒？∟ABOmPCQD∠POC+∠QOD=90°∟∟10-2t8-t解：②當(dāng)P，Q都在BO上時(shí)，如圖OP=OQ,則2t-10=8-t解得t=6例：如圖，點(diǎn)O在直線m上，在m的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-O-A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動．分別過點(diǎn)P，Q作PC⊥m于點(diǎn)C，QD⊥m于點(diǎn)D,若△OPC與△OQD全等，求點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間是多少秒？∟ABOmC(D)P(Q)則P,Q兩點(diǎn)重合，D,C兩點(diǎn)重合解：③如圖，P在BO上，Q在AO上，則OP=QO,2t-10=t-8解得：t=2;t-8＜0，即此種情況不符合題意；例：如圖，點(diǎn)O在直線m上，在m的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以