2022年江蘇省南京市航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省南京市航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形參考答案：B2.（5分）為了解2000名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的意見，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C4.

參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=4，S4=16，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（）A．20 B．80 C．166 D．180參考答案：D【分析】利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列{bn}的前9和T9．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n﹣1，bn=an+an+1=4n．?dāng)?shù)列{bn}的前9和T9=4×=180．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式與數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．6.對(duì)于集合M、N，定義，設(shè) （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D略8.下列5個(gè)命題：①若、都是單位向量，則；②直角坐標(biāo)平面上的軸、軸都是向量；③

④

⑤

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：D9.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D10.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：12.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，∴，∴

13.設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空）參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：⑴⑶略15.___________。參考答案：416.已知偶函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：17.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．參考答案：解析：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知A中元素的互異性知：y≠2，綜上知：x=–4或x=2；y=3為所求．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．（本小題12分）參考答案：（Ⅰ）是偶函數(shù)．定義域是R，∵∴函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，即∵∴

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．20.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對(duì)稱軸，再對(duì)p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對(duì)稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當(dāng)﹣1≤p≤1時(shí)，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再當(dāng)p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；當(dāng)p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問題．考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．21.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）參考答案：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為，又∴利潤……………..6分（2）當(dāng)時(shí)，∴………………9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)∴…………….12分∴當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元?！?.13分22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin