2.2 探索直線平行的條件 學(xué)案 2021-2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

2.2探索直線平行的條件學(xué)案2021–2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊1.學(xué)習(xí)目標理解直線平行的定義；探索直線平行的條件；通過實例運用直線平行的條件。2.導(dǎo)入與探究2.1直線平行的定義在開始探索直線平行的條件之前，我們先回顧一下直線平行的定義。我們知道，當兩條直線上的任意一組對應(yīng)角相等時，這兩條直線是平行的。對應(yīng)角是指兩條直線上的兩個角，它們的位置相對于直線之間的交叉點，分別位于兩條直線的同一側(cè)。2.2直線平行的條件如果兩條直線的對應(yīng)角相等，那么我們可以得出結(jié)論：這兩條直線是平行的。不過，我們是否可以找到其他條件來判斷直線的平行關(guān)系呢？讓我們來探究一下。請回答下列問題：1.兩條直線是平行的時候，它們之間的對應(yīng)角是否相等？2.如果兩條直線上的對應(yīng)角相等，那么這兩條直線是否一定平行？3.如果兩條直線的對應(yīng)角不相等，那么這兩條直線是否一定不平行？2.3探究：直線平行的條件實例一給定兩條直線AB和CD，它們并不相交。我們需要探究的是，當直線AB和CD上的對應(yīng)角相等時，它們是否一定平行。通過繪制示意圖，并測量角度，我們發(fā)現(xiàn)當∠A=∠C，且∠B=∠D時，直線AB與直線CD是平行的。實例二給定兩條直線EF和GH，它們相交于點P。我們需要探究的是，當直線EF和GH上的對應(yīng)角相等時，它們是否一定平行。通過繪制示意圖，并測量角度，我們發(fā)現(xiàn)當∠F=∠H，且∠G=∠E時，直線EF與直線GH是平行的。實例三給定兩條直線KL和MN，它們相交于點Q。我們需要探究的是，當直線KL和MN上的對應(yīng)角不相等時，它們是否一定不平行。通過繪制示意圖，并測量角度，我們發(fā)現(xiàn)當∠K≠∠M或∠L≠∠N時，直線KL與直線MN不是平行的。2.4歸納直線平行的條件通過以上實例的探究，我們可以得出以下結(jié)論：-當兩條直線上的對應(yīng)角相等時，這兩條直線是平行的；-當兩條直線不相交，其中一條直線與另一條直線的一對對應(yīng)角相等時，這兩條直線是平行的。3.小結(jié)通過本次學(xué)習(xí)，我們探究了直線平行的條件，并總結(jié)了兩個基本結(jié)論：1.對應(yīng)角相等是直線平行的充分條件；2.當兩條直線不相交，其中一條直線與另一條直線的一對對應(yīng)角相等時，這兩條直線是平行的。請大家復(fù)習(xí)并牢記這兩個結(jié)論，在做題時能夠靈活運用到實際問題中。4.練習(xí)題畫出兩組平行線段AB和CD，并標出各角度名稱。在下圖中，判斷直線EF和GH是否平行，并解釋為什么。提示：根據(jù)直線平行的充分條件，應(yīng)比較EF與GH上的對應(yīng)角是否相等。5.參考答案答案根據(jù)練習(xí)題目的具體要求給出。直線EF和GH是平行的。因為在圖中，我們可以測量出∠F=∠H且∠G=∠E，符合直線平行的充分條件。以上就是本次學(xué)案的內(nèi)容，希望通過對直線平行的條件的探究，同學(xué)們對這一概念有了更深入的理解。在實際問題中