2.2 探索直線平行的條件 學(xué)案 2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.2探索直線平行的條件學(xué)案2021–2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直線平行的定義；探索直線平行的條件；通過(guò)實(shí)例運(yùn)用直線平行的條件。2.導(dǎo)入與探究2.1直線平行的定義在開(kāi)始探索直線平行的條件之前，我們先回顧一下直線平行的定義。我們知道，當(dāng)兩條直線上的任意一組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，這兩條直線是平行的。對(duì)應(yīng)角是指兩條直線上的兩個(gè)角，它們的位置相對(duì)于直線之間的交叉點(diǎn)，分別位于兩條直線的同一側(cè)。2.2直線平行的條件如果兩條直線的對(duì)應(yīng)角相等，那么我們可以得出結(jié)論：這兩條直線是平行的。不過(guò)，我們是否可以找到其他條件來(lái)判斷直線的平行關(guān)系呢？讓我們來(lái)探究一下。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：1.兩條直線是平行的時(shí)候，它們之間的對(duì)應(yīng)角是否相等？2.如果兩條直線上的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩條直線是否一定平行？3.如果兩條直線的對(duì)應(yīng)角不相等，那么這兩條直線是否一定不平行？2.3探究：直線平行的條件實(shí)例一給定兩條直線AB和CD，它們并不相交。我們需要探究的是，當(dāng)直線AB和CD上的對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，它們是否一定平行。通過(guò)繪制示意圖，并測(cè)量角度，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠A=∠C，且∠B=∠D時(shí)，直線AB與直線CD是平行的。實(shí)例二給定兩條直線EF和GH，它們相交于點(diǎn)P。我們需要探究的是，當(dāng)直線EF和GH上的對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，它們是否一定平行。通過(guò)繪制示意圖，并測(cè)量角度，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠F=∠H，且∠G=∠E時(shí)，直線EF與直線GH是平行的。實(shí)例三給定兩條直線KL和MN，它們相交于點(diǎn)Q。我們需要探究的是，當(dāng)直線KL和MN上的對(duì)應(yīng)角不相等時(shí)，它們是否一定不平行。通過(guò)繪制示意圖，并測(cè)量角度，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠K≠∠M或∠L≠∠N時(shí)，直線KL與直線MN不是平行的。2.4歸納直線平行的條件通過(guò)以上實(shí)例的探究，我們可以得出以下結(jié)論：-當(dāng)兩條直線上的對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，這兩條直線是平行的；-當(dāng)兩條直線不相交，其中一條直線與另一條直線的一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，這兩條直線是平行的。3.小結(jié)通過(guò)本次學(xué)習(xí)，我們探究了直線平行的條件，并總結(jié)了兩個(gè)基本結(jié)論：1.對(duì)應(yīng)角相等是直線平行的充分條件；2.當(dāng)兩條直線不相交，其中一條直線與另一條直線的一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等時(shí)，這兩條直線是平行的。請(qǐng)大家復(fù)習(xí)并牢記這兩個(gè)結(jié)論，在做題時(shí)能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。4.練習(xí)題畫出兩組平行線段AB和CD，并標(biāo)出各角度名稱。在下圖中，判斷直線EF和GH是否平行，并解釋為什么。提示：根據(jù)直線平行的充分條件，應(yīng)比較EF與GH上的對(duì)應(yīng)角是否相等。5.參考答案答案根據(jù)練習(xí)題目的具體要求給出。直線EF和GH是平行的。因?yàn)樵趫D中，我們可以測(cè)量出∠F=∠H且∠G=∠E，符合直線平行的充分條件。以上就是本次學(xué)案的內(nèi)容，希望通過(guò)對(duì)直線平行的條件的探究，同學(xué)們對(duì)這一概念有了更深入的理解。在實(shí)際問(wèn)題中