浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對(duì)于A(yíng):,可知A符合題意;對(duì)于B結(jié)果不能保證是定值;對(duì)于C,可知也符合題意.此時(shí)可知結(jié)果.2.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C略3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫(xiě)出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．5.若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4,則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線(xiàn)，∴準(zhǔn)線(xiàn)為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，∴，∴，∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

6.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B7.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為a，點(diǎn)D是CC1上任意一點(diǎn)，連接A1B,BD,A1D,AD,則三棱錐A-A1BD的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.12.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____.參考答案：略13.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個(gè)角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

15.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是____________(填序號(hào))．①若AC與BD共面，則AD與BC共面；②若AC與BD是異面直線(xiàn)，則AD與BC是異面直線(xiàn)；③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC。參考答案：③

略16.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：17.已知直線(xiàn)l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，則m的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】利用直線(xiàn)相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.19.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因?yàn)?，所?/p>

………11分當(dāng)時(shí)，，即，

…………12分當(dāng)時(shí)，，即

.……………13分所以.

……………14分[來(lái)略20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BP與直線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；(3)當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.

·····2分

(2)直線(xiàn)的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線(xiàn)AP的方程為，從而，設(shè)，則，∴直線(xiàn)的方程為：，得∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立∴時(shí)，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)BP的方程為設(shè)與BP平行的直線(xiàn)聯(lián)立得由△＝得當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BPQ＝當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BPQ＝∴當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有3個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)不存在.

·················14分略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和。參考答案：（本題滿(mǎn)分12分）(Ⅰ)令，則…………………2分(Ⅱ)令，則，令，則于是；

…………………5分

…………………8分（Ⅲ）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和

…12分略22.（本小題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意，得，