浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件3.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.參考答案：B5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b6.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B={﹣1，0，1}．故選：A．【點評】本題考查求兩個集合的交集的方法，是一道基礎(chǔ)題．8.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)為增函數(shù)，且過點（1,1）；函數(shù)為減函數(shù)，且過點（0,2）。綜合以上兩點可得選項C符合要求。選C。

9.若點P(sinα,tanα)在第三象限，則角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D10.（5分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答解答： 由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D點評： 本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設(shè)集合，則

.參考答案：512.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．13.設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：14.

參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

參考答案：-216.不等式的解集為R,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]17.在中，已知，則的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分略19.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C.90

D．81參考答案：B由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：．故選：B．

20.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由題意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其對稱軸為，∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數(shù)，然后求解當售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當x=14時，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．22.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［13,14）;第二組［14，15），…，第五組［17，18］.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的頻率.

參考答案：（1）由直方圖知，成績在［14,16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知,成績在［13,14）的人數(shù)為50×0.06=3