蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第一單元《圖形與證明》小結(jié)+測(cè)試題

蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第一章知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1.1等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。1.2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱“HL”）。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。1.3平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等。定理2：平行四邊形的對(duì)角相等。定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定——從邊：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。從角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個(gè)角都是直角。定理2：矩形的對(duì)角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個(gè)角都是直角，4條邊都相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：1在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。2對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。1.5中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形（中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形九年級(jí)上冊(cè)第一章《圖形與證明》單元測(cè)試題（時(shí)間：60分鐘，總分：100分）學(xué)校______________班級(jí)____________姓名____________得分___________一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列判斷正確的是（）A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢.頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B.底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等C.兩腰對(duì)應(yīng)相等D.一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（2，－2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

4.到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)

5.角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，由作圖可知：判斷所構(gòu)造的兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS

6.一架長(zhǎng)2.5m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動(dòng)（）A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m7.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于點(diǎn)D，若BC=a，則AD等于（）A. B. C.a D.8.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A.30° B.36° C.45° D.70°9.如圖，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.60° D.75°

二、填空題：（每小題3分，共30分）10.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是________或________。11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，分別表示這三個(gè)正方形的面積，，則________。12.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2cm，面積等于1平方cm，則它的頂角的度數(shù)為________。13.已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長(zhǎng)________。14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù)是________。15.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長(zhǎng)為________。16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為a，則其底邊上的高是________。17.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③；④△ABC是正三角形。請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。三、（每小題6分，共12分）18.已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明。19.如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，請(qǐng)你先把圖中其它8條線段的長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)，填在下面的表格中，然后再計(jì)算這8條線段的長(zhǎng)的乘積。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8

四、（21,22每小題8分，23題12分，共28分）20.如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編出一道題。21.如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長(zhǎng)。22.如圖（1）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形。請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。（1）畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，指出它是什么圖形。（2）用這個(gè)圖形證明勾股定理。（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？在圖（3）中畫出拼后的示意圖（無(wú)需證明）?！驹囶}答案】一、選擇題：1.D 2.C 3.A 4.D 5.A6.D 7.C 8.B 9.C

二、填空：10.∠ACB=∠CBD，AB=CD11.14412.30°或150°13.10cm14.10°15.216.17.①

三、18.D在BC中點(diǎn)時(shí)，DE=D