陜西省榆林市玉林光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省榆林市玉林光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π參考答案： C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為側(cè)放的三棱柱與半圓柱的組合體，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，上部分幾何體的表面積S上=+2×3+2×3=10+6，下部分幾何體的表面積S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴該幾何體的表面積為S上+S下=10+6+4．故選：C．2.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C3.正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3，則向下的數(shù)字分別為1和2，求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和向下數(shù)字為1和2的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【解答】解：拋兩個(gè)正四面體，共有4×4=16個(gè)基本事件，向下數(shù)字為1與2的基本事件共有2個(gè)，分別是（1，2）和（2，1），∴向下數(shù)字為1與2的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向下數(shù)字為1和2是解題關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法正確的是（

）（A），

（B）對(duì)則,（C），是的充分條件（D）的充要條件是參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時(shí)，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．【解答】解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則：m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確α∥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n一定垂直，故B正確α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯(cuò)誤α⊥β，α∩β=m時(shí)，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無(wú)條件n?α，故D也不一定成立，故選B．【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．7.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的最短路程是

A．20

B．18

C．16

D．以上均有可能參考答案：C由橢圓定義可知小球經(jīng)過(guò)路程為4a，所以最短路程為16，答案：C9.已知雙曲線的漸近線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無(wú)限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略12.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略14.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則m＝

。參考答案：12略15.一箱蘋(píng)果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋(píng)果至少有_____個(gè)參考答案：9716.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列17.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.當(dāng)時(shí)，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1)，；（2）猜想：（）證明：(1)當(dāng)時(shí)，；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即，結(jié)合（1）（2），可知，成立.19.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．略20.在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．21.已知圓C：（1）將圓C的方程化