云南省大理市辛屯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市辛屯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．2.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B3.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略4.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣），f（）的大小關(guān)系為（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0．所以函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．5.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．6.定義：一個(gè)數(shù)集的和就是這個(gè)集合中所有元素的和．設(shè)是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)中的任意兩個(gè)沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略7.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：D8.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區(qū)間，∴而須恒成立，∴，即，∴；9.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．13.為R上的偶函數(shù)，且對任意都有，則

參考答案：014.滿足集合有______個(gè)參考答案：715.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略16.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略17.《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式19.已知函數(shù)的部分圖象如圖，該圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，D為圖象的最高點(diǎn)，且△BCD的面積為.（1）求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，故的面積，∴，所以函數(shù)的周期，即，由函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案。【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因?yàn)椋獾茫?）由正弦定理得：，則，，所以周長因?yàn)?，，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題。21.已知全集，，，．（1）求；（2）求．參考答案：（1）依題意有:∴，故有．（2）由；故有={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}．22.（1