蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊4.2解一元一次方程 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊4.2解一元一次方程素養(yǎng)提升練（含解析）第4章一元一次方程

4.2解一元一次方程

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1方程的解和解方程的概念

1.(2023重慶中考A卷)若關(guān)于x的方程+a=4的解是x=2,則a的值為.

知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)

2.(2022青海中考)根據(jù)等式的性質(zhì),下列各式變形正確的是()

A.若=,則a=b

B.若ac=bc,則a=b

C.若a2=b2,則a=b

D.若-x=6,則x=-2

3.用“”“”“”分別表示三種不同的物體,如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“”處應(yīng)放個(gè)“”.

知識(shí)點(diǎn)3移項(xiàng)

4.(2022廣西百色中考)方程3x=2x+7的解是()

A.x=4B.x=-4

C.x=7D.x=-7

知識(shí)點(diǎn)4解一元一次方程

5.(2023江蘇淮安月考)在解方程-=2時(shí),去分母正確的是()

A.3(x-1)-2(2x+1)=2

B.3x-1-2(2x+1)=12

C.3(x-1)-4x+1=12

D.3(x-1)-2(2x+1)=12

6.【易錯(cuò)題】(2023江蘇南京秦淮月考)以下是某同學(xué)解方程=-1的部分過程:

解:去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-1,(第一步)去括號(hào),得15x-5=8x+6-1,(第二步)移項(xiàng),得15x-8x=6-1+5,(第三步)……

(1)上面的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是.

(2)求此方程正確的解.

7.解下列方程:

(1)3x-7+6x=4x-8;(2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);

(3)-=1;(4)-=0.75.

8.【新定義型試題】(2023江蘇徐州月考)定義一種新運(yùn)算:a※b=a2+ab,例如:3※(-2)=32+3×(-2)=3.

(1)求(-3)※5的值:

(2)若3※(2※x)=-4+x,求x的值.

關(guān)于x的一元一次方程=-1,小明在去分母時(shí),方程右邊的項(xiàng)-1沒有乘6,因而求得的解是x=4,試求a的值,并求出原方程的正確解.

10.方程=1和方程-1=的解相同,求a的值.

能力提升全練

11.【新中考】(2022貴州黔西南州中考,5,★☆☆)小明解方程-1=的步驟如下:

解:方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①,

去括號(hào),得3x+3-1=2x-2②,

移項(xiàng),得3x-2x=-2-3+1③,

合并同類項(xiàng),得x=-4④.

以上解題步驟中,開始出錯(cuò)的一步是()

A.①B.②C.③D.④

12.【跨學(xué)科·物理】(2022山東濱州中考改編,2,★☆☆)在物理學(xué)中,導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系:I=,去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是()

A.等式的性質(zhì)1

B.等式的性質(zhì)2

C.等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2

D.以上都不對(duì)

13.(2023江蘇淮安淮陰期末,6,★☆☆)若關(guān)于y的一元一次方程-1=的解是y=-2,則a的值是()

A.-50B.-40C.40D.50

14.(2023四川南充中考,6,★☆☆)關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,則a+m的值為()

A.9B.8C.5D.4

15.(2023江蘇徐州期中,16,★★☆)若|x-1|=3,則x=.

16.(2023天津一中期末,20,★☆☆)解方程:

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);

-=1+.

17.(2023四川廣元中考,17,★☆☆)解方程:

+=4.

18.(2023江蘇南京棲霞期末,22,★☆☆)下面是小貝同學(xué)解方程的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問題.

-=1.

解:4(x-1)-3(3x-2)=12(第一步),

4x-4-9x+6=12(第二步),

4x-9x=12+6-4(第三步),

-5x=14(第四步),

x=-(第五步).

(1)以上解題過程中,第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的;

第二步是依據(jù)(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的;

(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是;

(3)請(qǐng)寫出該方程的正確解答過程.

素養(yǎng)探究全練

19.【推理能力】閱讀下面的材料,并解答后面的問題.

材料:試探究方程ax=b的解的情況.

當(dāng)a≠0時(shí),方程有唯一解x=;

當(dāng)a=b=0時(shí),方程有無數(shù)解;

當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無解.

問題:已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2,請(qǐng)你討論它的解的情況.

20.【推理能力】(2023江蘇南京玄武期末)觀察下列關(guān)于x的方程及其解的特征:

2x-=1的解為x=1;

3x-=2的解為x=1;

4x-=3的解為x=1;

……

根據(jù)觀察得到的規(guī)律,解答下列問題:

(1)方程11x-=10的解為;

(2)猜想方程100x-=99的解,并驗(yàn)證;

(3)直接寫出按此規(guī)律排列的第2023個(gè)方程:.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.3

解析把x=2代入方程+a=4,得+a=4,

解得a=3,故答案為3.

2.A若=,則a=b,故A符合題意;若ac=bc(c≠0),則a=b,故B不符合題意;若a2=b2,則a=±b,故C不符合題意;-x=6,則x=-18,故D不符合題意.故選A.

3.5

解析設(shè)“”“”“”的質(zhì)量分別為x、y、z,由題圖可知,2x=y+z①,x+y=z②,

②兩邊都加上y,得x+2y=y+z③,

由①③,得2x=x+2y,所以x=2y,

將x=2y代入②,得z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,

所以“”處應(yīng)放5個(gè)“”.故答案為5.

4.C移項(xiàng)得3x-2x=7,合并同類項(xiàng)得x=7.

5.D方程-=2的兩邊都乘6,得3(x-1)-2(2x+1)=12.

6.解析(1)上面的求解過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是-1沒乘10,

故答案為一;-1沒乘10.

(2)=-1,

去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-10,

去括號(hào),得15x-5=8x+6-10,

移項(xiàng),得15x-8x=6-10+5,

合并同類項(xiàng),得7x=1,

系數(shù)化成1,得x=.

7.解析(1)移項(xiàng),得3x+6x-4x=-8+7,

合并同類項(xiàng),得5x=-1,

系數(shù)化為1,得x=-.

(2)去括號(hào),得4x-60+3x=5x-140+7x.

移項(xiàng),得4x+3x-5x-7x=-140+60,

合并同類項(xiàng),得-5x=-80.

系數(shù)化為1,得x=16.

(3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.

去括號(hào),得8x-4-6x+9=12.

移項(xiàng),得8x-6x=12+4-9,

合并同類項(xiàng),得2x=7.

系數(shù)化為1,得x=.

(4)原方程可化為-=.

去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3.

去括號(hào),得60+4x-80-12x=3.

移項(xiàng),得4x-12x=3-60+80,

合并同類項(xiàng),得-8x=23.

系數(shù)化為1,得x=-.

8.解析(1)因?yàn)閍※b=a2+ab,

所以(-3)※5=(-3)2+(-3)×5=9-15=-6.

(2)因?yàn)閍※b=a2+ab,

所以3※(2※x)=3※(22+2x)=32+3×(4+2x)=9+12+6x=21+6x.

因?yàn)?※(2※x)=-4+x,

所以21+6x=-4+x,

解得x=-5.

9.解析由題意得小明去分母后所得方程為2(2x-1)=3(x+a)-1,

把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得a=1,

∴原方程為=-1,

去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6,

去括號(hào),得4x-2=3x+3-6,

移項(xiàng),得4x-3x=3-6+2,

合并同類項(xiàng),得x=-1.

10.解析-1=,

分母化為整數(shù),得-1=,

去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,

去括號(hào),得34-40x-6=8+10x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-50x=-20,

系數(shù)化為1,得x=.

將x=代入方程=1,

得×=1.

去括號(hào),得a-1+=1.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得a=.

系數(shù)化為1,得a=.

能力提升全練

11.A方程兩邊同乘6應(yīng)為3(x+1)-6=2(x-2),所以開始出錯(cuò)的步驟為①.

12.B將等式I=兩邊同時(shí)乘R,得IR=U,用到的是等式的性質(zhì)2.

13.A把y=-2代入方程-1=,得-1=,解得a=-50.故選A.

14.C由關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,

可得a-2=1,2+m=4,

解得a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故選C.

15.4或-2

解析因?yàn)閨x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3,

當(dāng)x-1=3時(shí),x=4;

當(dāng)x-1=-3時(shí),x=-2.

故答案為4或-2.

16.解析(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3),

去括號(hào),得3x-7x+7=3-2x-6,

移項(xiàng),得3x-7x+2x=3-6-7,

合并同類項(xiàng),得-2x=-10,

系數(shù)化為1,得x=5.

(2)-=1+,

去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1),

去括號(hào),得x-2-2x-4=6+3x-3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-4x=9,

系數(shù)化為1,得x=-.

17.解析去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,

去括號(hào),得3x-9+2x-2=24,

移項(xiàng),得3x+2x=24+9+2,

合并同類項(xiàng),得5x=35,

系數(shù)化為1,得x=7.

18.解析(1)等式的性質(zhì)2;

乘法分配律.

(2)三;

移項(xiàng)沒變號(hào).

(3)-=1,

去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,

去括號(hào),得4x-4-9x+6=12,

移項(xiàng),得4x-9x=12-6+4,

合并同類項(xiàng),得-5x=10,

系數(shù)化成1,得x=-2.

素養(yǎng)探究全練

19.解析由題意得(2a-3)x=a-2,