混沌優(yōu)化算法算例要點

fHarbinInstituteofTechnology第一章混沌理論概述混沌是指確定動力系統(tǒng)長期行為的初始狀態(tài),或系統(tǒng)參數(shù)異常敏感,卻又不發(fā)散,而且無法精確重復的現(xiàn)象,它是非線性系統(tǒng)普遍具有的一種復雜的動力學行為?；煦缱兞靠此齐s亂的變化過程,其實卻含有內(nèi)在的規(guī)律性。利用混沌變量的隨機性、遍歷性和規(guī)律性可以進行優(yōu)化搜索,其基本思想是把混沌變量線性映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間,然后利用混沌變量進行搜索。但是,該算法在大空間、多變量的優(yōu)化搜索上,卻存在著計算時間長、不能搜索到最優(yōu)解的問題。因此,可利用一類在有限區(qū)域內(nèi)折疊次數(shù)無限的混沌自映射來產(chǎn)生混沌變量,并選取優(yōu)化變量的搜索空間,不斷提高搜索精度等方法來解混沌是非線性科學的一個重要分支,它是非線性動力系統(tǒng)的一種奇異穩(wěn)態(tài)演化行為,它表征了自然界和人類社會中普遍存在的一種復雜現(xiàn)象的本質(zhì)特征。因此學倡導者Shlesinger和著名物理學家Ford等一大批混沌學者認為混沌是20世紀物理學第三次最大的革命,前兩次是量子力學和相對論,混沌優(yōu)化是混沌學科面對工程應用領域的一個重要的研究方向。它的應用特點在于利用混沌運動的特性,克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺陷,從而使優(yōu)化結果達到更優(yōu)。1.混沌的特征特性:混沌的定常狀態(tài)不是通常概念下確定運動的三種狀態(tài):靜止、周期運動和準周期運動，而是一種始終局限于有限區(qū)域且軌道永不重復的，形勢復雜的運動。第一，混沌是固定性分為兩個方面，首先，混沌系統(tǒng)是確定的系統(tǒng);其次，混沌的表現(xiàn)是貌似隨機，而并隨機系統(tǒng)那樣隨意出現(xiàn)，混沌系統(tǒng)的狀態(tài)是可以完全重現(xiàn)的，這和隨機系統(tǒng)不同。第三，混沌系統(tǒng)的表現(xiàn)具有復雜性。混沌系統(tǒng)的表現(xiàn)是貌似隨機的，它不是周期運動，也不是準周期運動，而是具有良好的自相關性和低頻寬帶的特點。由于初始條件僅限于某個有限精度，而初始條件的微小差異可能對以后的時間演化產(chǎn)生巨大的影響，因此不可長期預測將來某一時刻之外的動力學特性。即混沌系統(tǒng)的長期演化行為是不可預測的。在此以經(jīng)典的logistic映射為例：x(n+1)=卩x(n)-1(n))Ovx<1o對于初值為0.6，在參數(shù)卩取值由2.6開始，間隔3e-4期、…無窮周期的過程，，從仿真的結果驗證了系統(tǒng)狀態(tài)長期的不可預測性。x=linspace(0.6,0,k);x(n+1)=mu(n)*x(n)*(1-x(n));xlabel('\mu');(4)普適性當系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出的特性具有普適性，其系統(tǒng)不因具體系分形(Fractal)這個詞是由曼德布羅特((B.B.Mandelbrot)在70年代創(chuàng)立分形幾何學時所使用的一個新詞。所謂分形是指n維空間一個點集的一種幾何性質(zhì)，它們具有無n的非整數(shù)維數(shù)，這種點集叫分形體。分維就是用非整數(shù)維—分數(shù)維來定量的描述分形的(6)遍歷性遍歷性也稱為混雜性。由于混沌是一種始終局限于有限區(qū)域且軌道永不重復、性態(tài)復雜的運動。所以，隨著時間的推移，混沌運動的軌跡決不逗留于某一狀態(tài)(7)有界性它的運動軌線始終局限于一個確定的區(qū)域內(nèi)，這個區(qū)域稱為混沌吸引因此總體上講混沌系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(8)分維性混沌系統(tǒng)的運行狀態(tài)具有多葉、多層結構，且葉層越分越細，表現(xiàn)為無限層次的自相似結構。(9)統(tǒng)計特性對于混沌系統(tǒng)而一言，正的Lyapunov指數(shù)表明軌線在每個局部都是不穩(wěn)定的，疊，但又永遠不相交，形成了混沌吸引子的特殊結構。第二章最優(yōu)化理論最優(yōu)化理論是應用相當廣泛的理論，它具有討論決策問題的最佳選擇問題的特性，是構造尋求最佳解的計算方法，研究這些計算方法的理論性質(zhì)及實際計算就顯得十分重要。同時最優(yōu)化問題廣泛見于工程設計，經(jīng)濟規(guī)劃，生產(chǎn)管理，交通運輸，國防等重要領域。例如，在工程設計中，怎樣選擇設計參數(shù)，使得設計方案既滿足設計要求，又能降低成本。在資源分配中，怎樣分配有劃安排中，確定怎樣的比例才能提高質(zhì)量，降低成本。在城建規(guī)劃中，怎樣安排布局才能有利于城市發(fā)展。在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，如何發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，挖掘潛力，發(fā)展生產(chǎn)力。在作戰(zhàn)指揮中，如何合理運用火力，制訂作戰(zhàn)方案，使之有效地消滅敵人，保存自己等等?；煦鐑?yōu)化理論當?shù)臄?shù)學建模，決策問題可以等價于研究在狀態(tài)最大值可以通過轉(zhuǎn)化化為最小值來處理)，即：第三章混沌優(yōu)化應用本章用Matlab仿真了三個3變量的最優(yōu)化函數(shù)問題。s.t.X2X|_130ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(i)=vpa(MaxX(i),4);endsubplot(2,2,1)plot(k,MaxX(1));subplot(2,2,2)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,3)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,4)plot(k,MaxF);xlabel('k')ylabel('Max')endfunctionmyjudge=myja=x1A2+x2A2+x3A2;ifx1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=1&functionmyfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunctio門=儀1人2*乂2*乂3人2)/(2*乂1人3*乂3人2+3*乂1人2*乂2人2+2*乂2人2*乂3人3+乂1人3*乂2人2*乂3人2)NameIVlaixXmuProperty333313333133331ValueMinMax測試函數(shù)2:Xi,X2x_03_0已知其最優(yōu)解為；Xi=4/3,X2=7/9,X3=4/9.forz=1:100ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);subplot(2,2,1)plot(MaxX1(1,:));subplot(2,2,2)plot(MaxX2(1,:));subplot(2,2,3)plot(MaxX3(1,:));subplot(2,2,4)plot(Max(1,:));xlabel('k')ylabel('Max')gridonsz=subs(Max)[m,n]=max(sz);functionmyjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=-x1-x2-2*functionmyfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunction=1-(2*x"2+2*x2A2+x3A2+2*x1*x2+2*x1*x3-8*x1-6*x2-4*x3+9)end仿真結果：由于取myfunction=1-f(x),故仿真結果為myfucntion的最大值。*0.8883-Max 倒■錘|NameMaxX3TempFValue3<1x20syrri>333233332Max33332仿真結果：見表3-1X2X3可見經(jīng)過100次運算，得到了較為精確的仿真值，該混沌優(yōu)化方法較好的滿足了最優(yōu)值求測試函數(shù)3:無約束最優(yōu)化問題----Rosenbrock函數(shù)TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2));TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2));