基于多閾值函數的小波包地震信號去噪方法

基于多閾值函數的小波包地震信號去噪方法

0小波包地震信號去噪在地震勘探中，由于地震信號的復雜性，各種干擾噪聲的影響不可避免地會導致采集原始地震信息的剖面模糊、信噪比和分辨率以及地震數據的解釋和處理。因此，噪聲是地震數據處理的關鍵。很多學者根據信號和噪聲的各種差異,設計了多種去除噪聲、提高信噪比的方法本文提出一種對不同頻率成分選擇不同閾值函數的小波包地震信號去噪方法,對小波包分解系數按照頻率大小的順序進行排列,根據信號和噪聲的分解系數處于不同頻帶選取不同的閾值準則進行去噪處理,對得到的系數進行重構,可有效地去除信號中的噪聲。通過本文小波包多閾值去噪方法對人工合成地震記錄以及實際地震信號進行降噪處理,結果表明小波包多閾值地震信號去噪方法能夠有效提取信號中各頻段的有用信息,消除干擾信號,去噪能力相對于傳統方法有所提高,可獲得較理想的去噪效果。1小波包理論1.1小波包噪聲方法在小波分析去噪中實際信號往往被認為由有用信號和噪聲組成,經過小波變換后,有用信號的能量主要集中在低頻的小波系數上,噪聲信號的能量主要集中在高頻的小波系數上,因此通常把高頻部分去掉(置零),低頻部分用于進一步分解和重構,這樣就損失了包含在高頻段的有用信號。小波包分解是一種比小波分析更加精細的時頻分析方法,它可以對小波空間進行進一步分解,能同時對信號的高頻部分和低頻部分進行多層次劃分,具有更為精確的時頻局部分析能力,更加有利于信號和噪聲的分離。小波包分解是由{d小波包重構則由{d通常情況下,小波包降噪步驟為(1)信號的小波包分解:選擇合適的小波基函數并確定小波包分解的層次N,對地震波記錄信號S進行N層小波包分解。A表示低頻,D表示高頻,末尾序號數表示小波包分解的層數,即尺度數。原始信號S經過3層分解后等價于:(2)計算最佳小波基:根據一個給定的熵標準計算最佳樹,常用熵標準有shannon,threshold,norm,logenergy,sure和user等幾種類型。(3)小波包分解系數的閾值量化:為有效區(qū)分信號和噪聲,需對分解的每一個小波包系數選擇合適的閾值進行閾值處理。常用的閾值處理方法有強制消噪處理、默認閾值消噪處理、軟(或硬)閾值消噪處理。軟(或硬)閾值消噪最為常用,但是仍然存在問題。(4)信號重構:利用經過閾值處理后的小波包系數進行重構即可獲得去噪處理后的信號。1.2小波2層分解以N=3為例,信號S經過3層小波包分解后,原始信號S=AAA其中A表示低頻,D表示高頻,末尾序號數3表示小波包分解層數(尺度數為3),分解結構如圖1所示。以noischir信號進行sym6小波3層分解,分解后的各小波包系數如圖2所示。通過圖2可以發(fā)現,小波包系數的自然順序與其頻率順序不一致,最低頻部分對應的是AAA由文獻[8]可知小波包分解后的結果并不是頻率由低到高排列,任何小波包都會產生頻率順序錯位,由于小波包分解時,高通濾波器會進行一次“翻轉”操作,故小波包分解后的低頻部分按頻率從小到大排列,高頻部分按頻率從大到小排列?？梢酝ㄟ^小波包的性質證明2小波包閾值去除方法2.1最佳小波包基的確定（計算最佳樹）一個長為L=2對信號進行逐層分解,分解的每個節(jié)點計算熵值,通過比較某一節(jié)點與其子節(jié)點的熵值,獲取熵值最小的基即為最優(yōu)小波包基。2.2閾值去噪基本原理在小波閾值去噪中通常認為噪聲表現為高頻信號,對小波分解的高頻系數進行門限閾值處理,小于閾值認為是由噪聲產生的并置零,大于閾值相應于有用信號將其保留,從而實現信號和噪聲分離。小波包分解可以對小波分解產生的高頻信號進一步分解從而獲得高頻部分更詳細的信息,有助于將高頻噪聲和高頻信號區(qū)分開來,從而獲得更為理想的去噪效果。經過小波包分解后的小波包系數包含著不同的信息,有用信號和噪聲信號,如果對所有的小波包系數采取同一種閾值方法處理,便容易出現去噪效果不明顯或是去噪過度等現象影響去噪精度,若對小波包系數分情況進行多閾值函數處理就很好地克服了上述缺點。多閾值處理就是對每個小波包分解系數靈活地選用不同的閾值準則,從而最大程度地保留有用信號去除噪聲信號。在了解了小波包分解系數的頻率順序之后,就可以將小波包分解系數按照頻率順序從小到大排列,從而進行頻帶分割。根據噪聲與信號在各頻帶上的小波包分解系數的不同表現,采用多個閾值進行去噪。在不同的頻帶采取不同的閾值處理方法,最后進行信號重構,實現不同頻帶多閾值去噪處理。小波包分析中常用的四種閾值準則有固定形式閾值準則(sqtwolog準則)、自適應閾值準則(rigrsure準則)、啟發(fā)式閾值準則(heursure準則)以及極小化極大閾值準則(minimaxi準則),各自的選取規(guī)則不同,適用范圍不同,去噪效果也不相同(1)固定形式閾值準則(sqtwolog),采用的是固定形式的閾值,產生的閾值大小為sqrt(2?log(length(X)))。(2)自適應閾值準則(rigrsure),基于Stein的無偏似然估計原理的自適應閾值選擇。(3)啟發(fā)式閾值準則(heursure),是無偏似然估計和固定閾值估計原則的折中。如果按無偏似然估計原則處理的信號噪聲很大,在這種情況下就采用這種固定的閾值。(4)極小化極大閾值準則(minimaxi),采用極大極小原理選擇閾值,它產生一個最小均方差的極值,而不是沒有誤差。minimaxi閾值準則和rigrsure準則更加保守,不容易丟失信號中的有用成份,但只除去較少的噪聲。sqtwolog閾值準則以及heursure閾值準則兩種方法類似,都是將全部系數進行處理,因此可以較強地去除噪聲,但是也容易引起過度去噪使信號失真。因此,本文采用小波包多閾值處理,將分解后的系數分為不同的頻帶,中低頻部分采用minimaxi閾值準則和rigrsure閾值準則,而在高頻部分采用sqtwolog閾值準則以及heursure閾值準則。閾值準則選取之后可對每層的系數進行噪聲層的估計來調整閾值。2.3節(jié)點系數cf(1)根據所給信號選定一個合適的小波基函數,先對信號進行N層小波包分解,獲得與樹T節(jié)點N對應的系數cf(2)優(yōu)化小波包樹,確定熵標準從而選定最優(yōu)小波基,得到最優(yōu)樹。(3)依據信號獲取sqtwolog準則對應的閾值th(4)利用不同的閾值對小波包分解的系數cf(5)對處理后的小波包系數進行重構。3模擬實驗3.1單通道地震去噪為了驗證新閾值函數小波包消噪的有效性,對一段加入隨機噪聲的模擬地震信號進行試驗,信號的長度為1000,圖3是對含噪聲的模擬地震記錄處理對比圖。其中圖3(a)為模擬地震信號,信噪比為7dB,圖3(b)為小波包硬閾值去噪后的信號,圖3(c)為小波包軟閾值去噪后的信號,采用小波包分解時,選取“dB2”小波基,最大分解尺度為3。圖3(d)為小波包多閾值方法去噪后的信號。為了比較不同閾值降噪方法的降噪效果,選用均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)為評價指標用來定量比較去噪效果,如表1所示。將原始信號記為f(n),含噪信號為s(n),信號長度為L,信噪比(SNR)公式定義為:原始信號與估計信號之間的均方根誤差(RMSE)定義為:其中均方根誤差越小、信噪比越大則去噪效果越好。從圖3和表1中可以看出,以上的幾種方法去噪后信噪比都有所提高,大部分噪聲都得到了抑制,但是使用小波包多閾值法去噪后,失真最小,信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)最大,去噪效果最好。3.2合成地震剖面的噪聲去除在Matlab下可仿真合成地震剖面,通常采用一個低頻ricker子波和一個高頻ticker子波疊加合成共炮點道集4數據處理及消噪處理實際采集的原始地震數據有大量的噪聲,如隨機干擾,線性干擾等噪聲,這些噪聲相互混合影響原始地震數據,使整個地震剖面分辨率較低,必須對采集的數據進行消噪處理。實驗在某地區(qū)觀測點采用分布式地震儀進行觀測,26通道,道間距為1m,偏移距為10m,炮點距(兩炮點間距離)為2m,檢波器陣列與震源陣列共線,地震儀采樣率為8kHz,記錄時間為6s。對采集到的實際地震信號選用sym4小波進行3次分解。4.1小波包多閾值函數去噪效果圖9(a)為其中的一個通道實際信號中的一部分數據,圖9(b)為小波包軟閾值去噪后的信號,圖9(c)為小波包硬閾值去噪后的信號,圖9(d)為小波包多閾值去噪后的信號。從圖9(b)和圖9(c)可以看出硬閾值函數去噪和軟閾值函數去噪后的地震信號都去除了一定的噪聲,但去噪效果不明顯。經過本文小波包多閾值函數去噪后的地震信號如圖9(d)所示,濾除了大部分噪聲,有用信號分量卻很好地保留下來,失真較小,去噪效果最好,經過小波包多閾值函數去噪后的地震信號也最接近于原始信號。圖10分別為實際信號及三種方法去噪后的信號頻譜圖,從圖中可以看出信號的主要頻率在20Hz和60Hz左右,經過去噪后噪聲都有所壓制,但小波包多閾值法去噪后的有用信號得到增強,噪聲得到了更好地壓制,可以看出其去噪效果最好。4.2)消除噪聲圖11(a)為26通道部分實際地震信號,經過小波包多閾值函數去噪后如圖11(b)所示,從圖中可以看出信號中的噪聲大部分已被消除,有用信號很好地保留,同相軸更加清晰。圖11(c)和圖11(d)分別為從圖11(a)和圖11(b)中取0~300ms區(qū)間內的部分波形,可發(fā)現26通道實際地震信號主要集中在該區(qū)間,從圖11(d)中也可以發(fā)現噪聲被較好地去除,有用信號增強,同相軸更加清晰