2022-2023學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.窗欞即窗格(窗里面的橫的、豎的或斜的格)是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列代數(shù)式是分式的是(

)A.12?a B.x?y23.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為(

)A.x>11 B.x≥?1 4.如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現(xiàn)將△

A.(3,4) B.(3,5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片A.fvf?v B.f?v6.如圖，在△ABC中，AB=AC，CE是△AA.50°

B.65°

C.82.5°7.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)A. B. C. D.8.化簡(jiǎn)a2a?1A.a+1a?1 B.a?9.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AB=25

B.∠BAC=90°

C.10.閱讀下面材料：

已知：△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；

步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；

步驟3：連接AD，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

下列敘述正確的是(

)

①BE垂直平分線段AD；

②ABA.①② B.①②③ C.①二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為______．12.分解因式：3m3?12m=13.如圖，已知點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，BE=CF，AB⊥AF，CD⊥DE，若添加一個(gè)條件(不再添加新的字母)后，能判定14.用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.圖中，∠BA15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB

16.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

(1)因式分解：3m2?3n2；

(2)化簡(jiǎn)：3x2?18.(本小題8.0分)

我們知道，代數(shù)式的運(yùn)算和多項(xiàng)式因式分解都屬于不改變代數(shù)式值的恒等變形.探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問題．

(1)若計(jì)算x(x+a)的結(jié)果為x2+7x，則a=______；

(2)若多項(xiàng)式x2+bx?3分解因式的結(jié)果為(19.(本小題10.0分)

金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價(jià)：9元/升

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：40×新能源車

電池電量：60千瓦時(shí)

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用20.(本小題8.0分)

發(fā)現(xiàn)與探索：小明的解答：

a2?6a+5小麗的思考：

代數(shù)式(a?3)2+4，

無論a取何值(a?3)2，

都大于等于(1)根據(jù)小明的解答將a2?12a+21.(本小題8.0分)

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF22.(本小題8.0分)

下圖是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們．

請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在以下方格紙中設(shè)計(jì)另個(gè)兩個(gè)不同的圖案．畫圖要求：

(1)每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形到不重疊；

(2)所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．

23.(本小題8.0分)

閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過程：

a.小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對(duì)它進(jìn)行了證明．

x+2x+3?x+1x+2=1x+2?1x+3；①

b.小明嘗試寫出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：

x+3x+4?x+2x+3=1x+3?1x+4；②

x+4x+5?x+24.(本小題10.0分)

如圖(1)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故A不符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；故B不符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故C不符合題意；

D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】A

【解析】解：A、12?a是分式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、x?y2是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x2是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、1π?13.【答案】B

【解析】解：從數(shù)軸可知：解集是x≥?1，

故選：B．

根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．4.【答案】A

【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根據(jù)勾股定理可得AB=4，當(dāng)OB落在x軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到第一象限，則C5.【答案】C

【解析】解：1f=1u+1v(v≠f)，

1f=1u+1v，

1u=1f?6.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠ACB=12(180°?∠A)=65°7.【答案】D

【解析】解：A、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、80°+110°≠180°，故B選項(xiàng)不符合條件；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：8.【答案】B

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解：原式=a2a?1+1?2aa9.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=22+42=25，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=10.【答案】C

【解析】解：由作圖得：AC=CD，AB=BD，

∴BE垂直平分AD，

故①③正確；

根據(jù)條件，不能判定AB平分∠EAC，

故④是錯(cuò)誤的；

∵S△11.【答案】21

【解析】解：如圖，

由題意得AC=52+22=29，AB=CD=2，△ABD是直角三角形，

則大正方形面積=A12.【答案】3m【解析】解：3m3?12m

=3m(m2?4)13.【答案】AB【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

又∵AB⊥AF，CD⊥DE，

∴∠A=∠D=90°，

∴當(dāng)14.【答案】36

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．

n邊形的內(nèi)角和為：180°(n?2)．

利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

【解答】

解：∵∠ABC=15.【答案】4

【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，

∴AC=12AB=5，

∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，

∴AD=BE，AD/?/BE，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

16.【答案】11

【解析】【分析】

利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=42+17.【答案】解：(1)原式=3(m2?n2)

=3(m+n)(m?n)；

(2)原式=3x(x?3)x?2÷(x+2)(x?2)?5x?2

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

(18.【答案】7

1

2

【解析】解：(1)x(x+a)=x2+ax，

∵x(x+a)的結(jié)果為x2+7x，

∴x2+ax=x2+7x，

∴a=7，

故答案為：7；

(2)(x+3)(x?c)

=x2?cx+3x?3c

=x2+(19.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：60×0.6a=36a(元)，

即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為36a元；

(2)①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

∴40×9a?36a=0.54，

解得a=600，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的解，

∴【解析】(1)根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

(2)①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；

20.【答案】解：(1)a2?12a+20

=a2?12a+36?16

=(x?6)2?42

【解析】(1)首先將a2?12a+20轉(zhuǎn)化為a2?12a+36?16，然后再利用完全平方公式得(x21.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF

∴AF=BC，

在Rt△AFE和【解析】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關(guān)鍵．

(1)首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△A22.【答案】解：下面的圖形都符合條件：

【解析】依據(jù)題目所給的條件(1)每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形到不重疊；

(2)所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙