安徽省滁州市汪郢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市汪郢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且,則存在,使得的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，圖象過（1，0），和（4，1），結(jié)合圖象可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意知，函數(shù)y=f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象．函數(shù)y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，先看他們?cè)赱0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是在[0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個(gè)不同點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．

B．3

C．4

D．與有關(guān)

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．7.已知集合，，則M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：D∵集合，集合∴故選D8.已知偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在區(qū)間[－200,200]上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由偶函數(shù)f(x)滿足，可得函數(shù)周期為8，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，在[0,200]上有25個(gè)周期，且有150個(gè)整數(shù)解，每個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)解，由可得結(jié)果.詳解：由，可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，由于函數(shù)是偶函數(shù)，,所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，最大值，且，由選項(xiàng)可知，解得或，根據(jù)單調(diào)性和周期性畫出圖象如圖所示，由圖可知，沒有整數(shù)解，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，在上有個(gè)周期，且有個(gè)整數(shù)解，也即每個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)解，，故，解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．9.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B略10.數(shù)的概念起源于大約300萬年前的原始社會(huì)，如圖1所示，當(dāng)時(shí)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.圖2所示的是某個(gè)部落一段時(shí)間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，右邊繩子上的結(jié)每滿7個(gè)即在左邊的繩子上打一個(gè)結(jié)，請(qǐng)根據(jù)圖2計(jì)算該部落在該段時(shí)間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為（

）A．336

B．510

C．1326

D．3603參考答案：B由題意知，圖2中的“結(jié)繩計(jì)數(shù)”法是七進(jìn)制計(jì)數(shù)法，所以圖2計(jì)算該部落在該段時(shí)間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為____．參考答案：【分析】由可得關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】，因?yàn)?，，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查共基底的向量數(shù)量積的計(jì)算，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基底向量的性質(zhì)即可，這類問題是容易題.12.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________。參考答案：略13._________．參考答案：114.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，若

的平分線過線段的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)參考答案：15.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，則?的值是．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，可得=+，=，進(jìn)而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案為3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)，可得=+，=，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：－117.如圖，某地區(qū)有四個(gè)單位分別位于矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，且AB=2km，BC=4km，四個(gè)單位商量準(zhǔn)備在矩形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運(yùn)動(dòng)，若∠MAN=，則△AMN面積的最小值為km2．參考答案：8﹣8【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，可求三角形面積，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)得到S△AMN關(guān)于α的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合α的范圍即可計(jì)算得解．【解答】解：設(shè)∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，則S△AMN=AM?ANsin=×××=，當(dāng)α=22.5°時(shí)，三角形AMN面積最小，最小值為（8﹣8）km2．故答案為：8﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列．可求出首項(xiàng)與公差的關(guān)系，即可求得公比；（2）由S2=4，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，確定Tn＜，從而可得不等式，即可求得使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1?S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．（3）∵∴…=要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值為30．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查恒成立問題，正確求和是關(guān)鍵．19.

已知為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意知

解得…………3分所以…………5分

（2）由（Ⅰ）可得

…………8分因成等比數(shù)列，所以

從而

，即

…………10分解得或（舍去），因此?！?2分

略20.（本小題滿分13分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與

軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn).是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）如圖1，設(shè)，，則由，可得，，所以，.

①因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以.

②將①式代入②式即得所求曲線的方程為.

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.

（Ⅱ）解法1：如圖2、3，，設(shè)，，則，，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，，于是由韋達(dá)定理可得，即.因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以.于是，.

而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.

解法2：如圖2、3，，設(shè)，，則，，因?yàn)?，兩點(diǎn)在橢圓上，所以

兩式相減可得.

③

依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.

④又，，三點(diǎn)共線，所以，即.

于是由④式可得.而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.

21.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M﹣ADE的體積為；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明AD⊥BM；（2）建立空間坐標(biāo)系結(jié)合三棱錐M﹣ADE的體積為，建立方程關(guān)系即可；（3）求出平面的法向量，結(jié)合坐標(biāo)系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，結(jié)合AD?平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分別取AM，AB的中點(diǎn)O和N，則ON∥BM，在（1）中證明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是線段DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴==（﹣λ，，﹣λ），則E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），顯然=（0，1，0）是平面ADM的一個(gè)法向量．點(diǎn)E到平面ADM的距離d==，則=，解得λ=，則E為BD的中點(diǎn)．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），則=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），設(shè)=（x，y，z）是平面CDM的法向量，則，令x=1，則y=1，z=﹣1，即=（1，1，﹣1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，則cos＜＞=