2021年河北省保定市鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省保定市鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①,使得.

②銳角中，恒有.③,不等式成立的充要條件為：A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若（x3+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，則dx=（）A．0 B． C． D．49π參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先利用二項(xiàng)式定理求出a，然后利用幾何意義求定積分．【解答】解：因?yàn)椋▁3+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，由得到6n=7r，所以n的最小值為7，所以dx==；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理以及利用幾何意義求定積分；屬于中檔題．5.已知，則．

．

．

．

參考答案：C6.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(

)(A)

(B)

(C)－

(D)參考答案：答案：B7.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略8.設(shè)全集設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞增C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減參考答案：D，因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，又因?yàn)?，所以，所以即，所以，因此選D。9.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，且的面積為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（

）參考答案：A10.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的值為

A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：112.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，則P（X＞4）=．參考答案：0.2【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2∵P（0≤X≤2）=0.3，∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，故答案為0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實(shí)數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15.（5分）（2014?廣西）（x﹣2）6的展開式中x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，計(jì)算可得T4=﹣160x3，即可得答案．解：根據(jù)題意，（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時(shí)T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數(shù)是﹣160；故答案為﹣160．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)．16.已知?jiǎng)t=________.參考答案：

17.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。參考答案：(Ⅰ)f'(x)=ex+4x-3，則=e+1，

又f(1)=e—1，∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0

(Ⅱ)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴a≤令g(x)=，則g’(x)= ∵x≥1，∴g’(x)>0，∴g(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴g(x)min=g(1)=e-1,

∴a的取值范圍是a≤e-1，

（Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，則h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正[0，1]上單調(diào)遞增，∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零點(diǎn)，f(x)在[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)．取區(qū)間[0，1]作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下由上表可知區(qū)間[0.3,0.6]的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點(diǎn)x2=0.45，到區(qū)間端點(diǎn)的距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值∴函數(shù)y=f(x)取得極值時(shí)，相應(yīng)x≈0.45.

19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)(1)求證：CE//平面BMD(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

20.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ﹣cosθ），直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．（1）寫出圓C和直線l的普通方程；（2）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由ρ=2（sinθ﹣cosθ）得ρ2=2（ρsinθ﹣ρcosθ），把x=ρcosθy=ρsinθ代入即可得出圓C的普通方程．由，相切參數(shù)t可得y=﹣1+2（x﹣2），即可得到直線l的普通方程．（2）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，即可得出．【解答】解：（1）由ρ=2（sinθ﹣cosθ）得ρ2=2（ρsinθ﹣ρcosθ），∴x2+y2=2y﹣2x，即圓C的普通方程為：（x+1）2+（y﹣1）2=2．由，得y=﹣1+2（x﹣2），∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣5=0．（2）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則，∴最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查老爸極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓上的點(diǎn)到直線的直線距離，屬于基礎(chǔ)題．21.對某新開張超市一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．（Ⅰ）求樣本的中位數(shù)和極差；（Ⅱ）若每天的經(jīng)營情況分盈利，虧本兩種（以顧客數(shù)45人為界，45人以上為盈利，否則虧本），則連續(xù)4天的經(jīng)營情況包含多少種基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市場中得以生存，求新超市存在的概率？（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：解：（1）由莖葉圖得，中位數(shù)為：=46，極差為：68﹣12=56，（2）由圖知，45人以上的有15天，則盈利、虧本均為，用超市盈利√表示，虧本×表示，則四天來經(jīng)營情況有16種：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××，其中滿足條件的有11種情況，P=．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，設(shè)向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出ω值，得到函數(shù)的解析式，利用y=sinx的單調(diào)增區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，]時(shí)，函數(shù)的值域，可得函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）滿足時(shí)，x=kπ，k∈Z，結(jié)合x∈[0，2015π]，可得滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴ω=2，∴f（x）=4sin（2x+），由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）∵向量=（﹣1，f（x）），=（f