中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第七單元圖形與變換第25講圖形的平移旋轉(zhuǎn)對稱與位似課件

第七單元

圖形與變換第七單元圖形與變換第25講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與位似第25講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與位似考點一考點二考點三考點四考點一圖形的平移(高頻)

考點一考點二考點三考點四考點一圖形的平移(高頻)

考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點二圖形的旋轉(zhuǎn)(高頻)

考點一考點二考點三考點四考點二圖形的旋轉(zhuǎn)(高頻)

考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點三圖形的對稱(高頻)

1.軸對稱與軸對稱圖形考點一考點二考點三考點四考點三圖形的對稱(高頻)

考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四2.中心對稱與中心對稱圖形

考點一考點二考點三考點四2.中心對稱與中心對稱圖形考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四3.坐標(biāo)表示對稱

考點一考點二考點三考點四3.坐標(biāo)表示對稱考點一考點二考點三考點四考點四圖形的位似

考點一考點二考點三考點四考點四圖形的位似

考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1

網(wǎng)格中的相似(位似)、旋轉(zhuǎn)變換1.(2018·安徽,17,8分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為A1,B1),畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1,繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫出線段A2B1;(3)以A、A1、B1、A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是20

個平方單位.

命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1網(wǎng)格中的相似(位似命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)(2)如圖所示.命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)(2)如圖所示.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2

網(wǎng)格中的軸對稱、平移變換2.(2017·安徽,18,8分)如圖,在邊長為1個長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.(1)將△ABC向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出△DEF關(guān)于直線對稱的△D'E'F';(3)填空:∠C+∠E=

°.

命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2網(wǎng)格中的軸對稱、平命題點1命題點2命題點3命題點4解:

(1)(2)如圖①,4分(3)如圖②,在△EHF和△GHE中,命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)(2)如圖①,命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3

網(wǎng)格中的位似、平移變換3.(2014·安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)請畫一個格點△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3網(wǎng)格中的位似、平移命題點1命題點2命題點3命題點4解

(1)如圖所示; 4分

命題點1命題點2命題點3命題點4解(1)如圖所示; 4命題點1命題點2命題點3命題點4(2)如圖所示(答案不唯一). 8分

命題點1命題點2命題點3命題點4(2)如圖所示(答案不唯一)命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4

平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)、平移變換4.(2013·安徽,17,8分)如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點.(1)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1;(2)請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標(biāo),若將點B2向上平移h個單位,使其落在△A1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4平面直角坐標(biāo)系中的命題點1命題點2命題點3命題點4解

(1)△A1B1C1如圖所示; 4分(2)點B2的坐標(biāo)為(2,-1), 6分由圖可知,點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2,3.5,所以h的取值范圍為2<h<3.5. 8分命題點1命題點2命題點3命題點4解(1)△A1B1C1如圖考法1考法2考法3考法4考法5考法1軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定

例1(2017·四川成都)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)答案:D解析:只有D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故D符合題意.

方法總結(jié)判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,使圖形按照某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.考法1考法2考法3考法4考法5考法1軸對稱圖形和中心對稱圖形考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練1(2018·山東淄博)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是(C

)解析:選項A、B、D均可以沿一條直線折疊,圖形左、右兩邊的部分可以重合,故均為軸對稱圖形;只有C選項不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選C.考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練1(2018·山東淄博)對應(yīng)練2(2017·山東濰坊)小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是(

B

)A.(-2,0) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練2(2017·山東濰坊)小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,考法1考法2考法3考法4考法5考法2圖形的平移

例2(2018·海南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個單位長度,得到△A1B1C1,則點B1的坐標(biāo)是(

)A.(-2,3) B.(3,-1)

C.(-3,1) D.(-5,2)答案:C

解析:點A的坐標(biāo)是(4,3),由圖可知點B的坐標(biāo)為(3,1),把點B向左平移6個單位長度后,得到的點B1的坐標(biāo)為(3-6,1),即(-3,1),故選擇C.

考法1考法2考法3考法4考法5考法2圖形的平移

例2(201考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中,線的平移、圖的平移都可以看成是點的平移,點平移的規(guī)律——向右(向上)平移為正,向左(向下)平移為負(fù).解決平移問題需要關(guān)注平移的兩要素:平移的方向和距離.理解平移的概念的關(guān)鍵是:平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中,線考法1考法2考法3考法4對應(yīng)練3(2017·安徽桐城模擬)如圖,將周長為4的△ABC沿BC方向向右平移1個單位長度得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為(B

)A.5 B.6 C.7 D.8考法5

解析:

∵△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到

△DEF,∴DF=AC,AD=CF=1,

∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+CF+AD=4+1+1=6.考法1考法2考法3考法4對應(yīng)練3(2017·安徽桐城模擬)如考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練4(2018·湖北黃石)如圖,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位,再向下平移2個單位,點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是(C

)A.(-1,6) B.(-9,6)C.(-1,2)

D.(-9,2)解析:已知點P的坐標(biāo)為(-5,4),將圖標(biāo)向右平移4個單位,再向下平移2個單位,故平移后的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為(-5+4,4-2),即(-1,2).考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練4(2018·湖北黃石)考法1考法2考法3對應(yīng)練5(2017·安徽無為一模)如圖,將△ABP放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,P均落在格點上.(1)△ABP的面積等于2

;

(2)若線段AB水平移動到A'B',且使PA'+PB'最短,請你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺畫出A'B',并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).考法4考法5考法1考法2考法3對應(yīng)練5(2017·安徽無為一模)如圖,將考法1考法2考法3考法4考法5

解:

(1)S△ABD=×2×2=2.故答案2.(2)如圖所示,簡要說明略.考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)S△ABD考法1考法2考法3考法4考法5考法3圖形的旋轉(zhuǎn)

例3(2016·四川涼山)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A,B的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1,B1的坐標(biāo);(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.考法1考法2考法3考法4考法5考法3圖形的旋轉(zhuǎn)

考法1考法2考法3考法4考法5解

(1)△A1B1C如圖所示.A1的坐標(biāo)為(-1,4),B1的坐標(biāo)為(1,4).(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得考法1考法2考法3考法4考法5解(1)△A1B1C如圖所示考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)本題考查了旋轉(zhuǎn)變換.準(zhǔn)確找出對應(yīng)點位置是作出圖形的關(guān)鍵,準(zhǔn)確判斷△ABC所掃過的圖形形狀是計算面積的難點,還要抓住旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個圖形是全等形,再運(yùn)用全等形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等來解題.考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)本題考查了旋轉(zhuǎn)變換.準(zhǔn)考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練6(2018·遼寧大連)如圖,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點A恰好在ED的延長線上,則∠CAD的度數(shù)為(C

)A.90°-α B.αC.180°-α D.2α解析:由題意得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB,∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α,故選C.考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練6(2018·遼寧大連)考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練7(2018·廣西南寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練7(2018·廣西南寧)考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)如圖所示,△A1B1考法1考法2考法3考法4考法5考法4圖形的對稱

例4(2016·合肥38中一模改編)如圖,直角坐標(biāo)系中的△ABC的三個頂點A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0).(1)直接寫出AB的中點M關(guān)于y軸的對稱點M'的坐標(biāo)

;

(2)畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A'B'C'.考法1考法2考法3考法4考法5考法4圖形的對稱

考法1考法2考法3考法4考法5分析:(1)先求出AB的中點M坐標(biāo)為(-3,-2),關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可求出M'的坐標(biāo);(2)分別找出A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0)關(guān)于原點對稱的點,順次連接各對應(yīng)點即得所求作的三角形.解

(1)(3,-2);(2)如圖所示.考法1考法2考法3考法4考法5分析:(1)先求出AB的中點M考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)圖形的對稱分軸對稱和中心對稱兩種,解此類題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點,順次連接各對應(yīng)點即可.考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)圖形的對稱分軸對稱和中考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練8(2018·吉林)如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為(A

)A.12 B.13 C.14 D.15解析:∵D為BC的中點,且BC=6,∴BD=

BC=3.由折疊性質(zhì)知NA=ND,則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12,故選A.考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練8(2018·吉林)如圖考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練9(2018·合肥模擬)如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是(C

)A.1 B.1.5 C.2 D.2.5考法1考法2考法3考法4考法5對應(yīng)練9(2018·合肥模擬)考法1考法2考法3考法4考法5解析:如圖,連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE.設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.∵G為BC中點,BC=6,∴CG=3,在Rt△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.故選C.考法1考法2考法3考法4考法5解析:如圖,連接AE,∴Rt△考法1考法2對應(yīng)練10(2017·湖北天門)如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影,請在空白小正方形中,按要求涂上陰影.(1)在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形;(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.考法3考法4考法5考法1考法2對應(yīng)練10(2017·湖北天門)如圖,下列4×4考法1考法2考法3考法4考法5

解:(1)答案不唯一,中心對稱圖形示例:(2)答案不唯一,軸對稱(非中心對稱)圖形示例:考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)答案不唯一,考法1考法2考法3考法4考法5考法5圖形的位似

例5(2018·合肥蜀山區(qū)二模)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點都在格點上.(1)在所給的網(wǎng)格中畫出與△ABC相似(相似比不為1)的△A1B1C1(畫出一個即可);(2)在所給的網(wǎng)格中,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長.考法1考法2考法3考法4考法5考法5圖形的位似

例5(201考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△A2B2C即為所求,考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)如圖所示,△A1B1考法1考法2考法3考法4考法5方法總結(jié)畫位似圖形的一般步驟①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點.順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.在位似的作圖中,當(dāng)位似比大于1時,把一個圖形放大