安徽省池州市貴池第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省池州市貴池第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略3.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時，時，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.4.若直線上有兩個點在平面外，則（

）A．直線上至少有一個點在平面內(nèi)

B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C．直線上所有點都在平面外

D．直線上至多有一個點在平面內(nèi)參考答案：D略5.曲線與過原點的直線l沒有交點，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出曲線圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉(zhuǎn)時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略7.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C8.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因為，所以，因為，，所以數(shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選10.（4分）三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．13.已有無窮等比數(shù)列{an}的各項的和為1，則a2的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.14.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.15.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}16.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；17.已知數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)二倍解公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函數(shù)的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）當(dāng)﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．19.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化為

……………10分

……………14分所以不等式的解集為．

略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）比較f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并證明f(x)的奇偶性；參考答案：（1）定義域：4分（2）

故

無計算過程只寫對結(jié)果給1分……8分（3）偶函數(shù)（證明略）

…………12分21.（本小題16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，設(shè)，由，得，故.

…………5分（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，

………10分（3）由已知，即，化簡得.設(shè)，則只要，而，得.…………16分22.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【