山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線y=x﹣1上的一點向圓x2+y2﹣6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程．【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為：，由此能求出結果．【解答】解：將圓方程化為標準方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，∵圓心到直線的距離d==，∴切線長的最小值為：==1．故選：A．2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A3.設集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D4.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略5.在正項等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】結合對數(shù)的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質，合理應用對數(shù)的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.6.已知等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的通項公式為（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B7.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C9.某流程如下圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C． D．參考答案：D略10.過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當CP與直線y=﹣x垂直時，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關系，在直線上求出特殊點，利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對稱性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點做切線才能關于直線y=﹣x對稱．所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點坐標為（﹣3，3），所以該點到圓心的距離為=2，由切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，又知圓的半徑為．所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以夾角∠APB=60°故選：C．【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，直線與圓相切的關系的應用，考查計算能力，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列兩個對應中是集合A到集合B的映射的有

（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1；（2）設A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1（3）設A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對應法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒有元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對應法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點評】此題是個基礎題．考查映射的概念，同時考查學生對基本概念理解程度和靈活應用．12.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略13.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)14.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略15.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．16.已知正數(shù)滿足，則的最小值是

；參考答案：17.已知數(shù)列的前項和，則

，

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）設投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式．（2）設對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不寫定義域扣1分）（2）設對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設，則x=t2，0≤t≤．∴y=﹣，當t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．（答，單位）19.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，當A=?時，則有a＞2a﹣4，即a＜4，滿足題意；當A≠?時，則有，解得：﹣1＜a＜5，綜上，a的范圍是a＜5．20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角C的大?。唬?）已知，△ABC的面積為，求邊長c的值．參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，進一步化簡，即得結果；（2）結合上一問的結果，列三角形面積公式，解出，然后根據(jù)余弦定理求解邊．試題解析：（1）在中，由正弦定理得：因為，所以從而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．考點：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面積公式．21.已知集合且求的取值范圍。參考答案：解析，有四種可能：,分別討論求解，得；22.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f