上海民辦存志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海民辦存志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．2.一個幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）7參考答案：A該幾何體是棱長為2的正方體截去一個三棱錐后所得的多面體，其體積為3.將集合用列舉法表示，正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在某次數(shù)學(xué)測驗后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生數(shù)是（

）A.210 B.205 C.200 D.195參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖，可得低于100分的人數(shù)的頻率，即可求得低于100分人數(shù)，進(jìn)而求得不低于100分的人數(shù)?！驹斀狻坑深l率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為所以低于100分的人數(shù)為則不低于100分的人數(shù)為所以選C【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D6..設(shè)全集，集合，則集合的子集的個數(shù)是（

）A．16

B．8

C．7

D．4參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C8.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知命題P：存在，使得是冪函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是A． B． C．

D．參考答案：C當(dāng)時，為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題．所以均為假命題，為真命題，選C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

A.

25

B．24

C.

23

D．22

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點是半圓（≤≤）上的一個動點，點在線段的延長線上．當(dāng)時，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：13.在中，AC=2，BC=6，已知點O是內(nèi)一點，且滿足，則=

。參考答案：4014.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個四棱錐（如圖2）.設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的半徑為________.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點1,設(shè)E、F.G.H重合于點P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設(shè)正方形的邊長為,則,,∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，，解得，設(shè)該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關(guān)鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒有變的量,以及線線的位置,線面的位置關(guān)系,對于幾何體的外接球的問題,關(guān)鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.15.已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是____________．參考答案：略16.在數(shù)列中，，則_______.參考答案：略17.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點，傾斜角為，設(shè)直線與曲線y2=4x交于點。（1）若=，求直線的參數(shù)方程和弦MN的長度。（2）求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足：．（1）求和；（2）記數(shù)列的前項和為,求.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用等差數(shù)列的有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運用裂項相消的求和法探求.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項和公差分別為,則,解得,①

,②①-②得：,當(dāng)時,,解得.考點：等差數(shù)列裂項相消法求和等有關(guān)知識和方法的綜合運用．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為,{bn}是等差數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(Ⅱ)令,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)解:當(dāng)時,由.

…………(1分)當(dāng)≥時,由.

………(2分)∵也符合上式，∴數(shù)列的通項公式為.

………(3分)設(shè)數(shù)列的首項，公差為,由得，即[解得,

……………(5分)∴.

………(6分)

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得

……(8分)∴

……(9分)則兩式作差得

……(10分)

………(12分)所以，

………(13分)21.已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.參考答案：解法一：（I）如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）故異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點作FM⊥GC，M為垂足，則，∴解法二：（Ⅰ）在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）在平面GBCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由得GM⊥MD，∴GM=GD·cos45°=，∴略22.p：實數(shù)a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：實數(shù)a滿足函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)遞增．（1）p為真時，a的取值范圍．（2）p∧q為假，且p∨q為真時，a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式