剛體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)

剛體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)定理和動(dòng)量矩守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩(對(duì)O點(diǎn))§6.3動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律──質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律4.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理微分形式積分形式質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的增量質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩說(shuō)明6.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零,則沿此軸動(dòng)量矩守恒,如第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)Z軸的動(dòng)量矩都具有相同的方向O(所有質(zhì)元的動(dòng)量矩之和)第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定律（動(dòng)量矩定理積分形式）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩等于其動(dòng)量矩的增量(1)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若其上各點(diǎn)(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則變形體對(duì)該軸的動(dòng)量矩說(shuō)明3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)量矩定理微分形式第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的動(dòng)量矩也守恒如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1質(zhì)量為

M，半徑為R的水平均勻圓盤可繞通過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。在盤邊緣上站有一質(zhì)量為m的人，都相對(duì)地面靜止。當(dāng)人沿盤邊走了一周時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)角度？MROmx解盤與人組成系統(tǒng)，人走動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)豎直軸的外力矩為零系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒人行走一周二者最初四、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用舉例第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)——?jiǎng)恿烤厥睾愣?質(zhì)點(diǎn)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)——?jiǎng)恿烤厥睾愣衫?一質(zhì)量為m的小球，以速度u豎直落到直棒的端點(diǎn)，與棒作完全彈性碰撞，求小球回跳速度和棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度？muM2lO解：碰前、碰后角動(dòng)量守恒：碰前碰后的動(dòng)能守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒明確回跳速度第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月細(xì)棒的旋轉(zhuǎn)角速度：例3沖擊擺測(cè)定子彈的速度。

已知擺的質(zhì)量為M，對(duì)固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，子彈的質(zhì)量為m，子彈射入后，擺的最大角度為

，求子彈的速度？解：

dLCvm

?系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

重力勢(shì)能零點(diǎn)系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒O

?系統(tǒng)的動(dòng)量守恒？

?系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒：

第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4一力學(xué)系統(tǒng)，如圖示。已知：子彈和小球的質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k。求小球末態(tài)速度？Omk解：

?初態(tài)，子彈速度彈簧為原長(zhǎng)?末態(tài)，系統(tǒng)速度彈簧長(zhǎng)度為

?

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

?

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m?

系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒：

?注意：三種守恒定律成立的條件!第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一長(zhǎng)為

l

的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度

v0

垂直落到距點(diǎn)

O

l/4

處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)Or昆蟲落到桿上的過(guò)程為完全非彈性碰撞,對(duì)于昆蟲和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力矩為零，動(dòng)量矩守恒例5解求

昆蟲沿桿爬行的速度。第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)代入得轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中第12頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律?思考題：如圖示，將一質(zhì)量為m的長(zhǎng)桿用細(xì)繩從兩端水平地掛起，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的張力是多少？ml第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律的基本思路：?系統(tǒng)劃分?受力（力矩）分析?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算?列守恒方程?問(wèn)題兩質(zhì)量分別為m

與M的小球，位于一固定的、半徑為R的水平光滑圓形溝槽內(nèi)。一輕彈簧被壓縮在兩球之間，用線將兩球束縛，并使之靜止。（1）將線剪斷，兩球被彈開后沿相反方向在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，M轉(zhuǎn)過(guò)多大角度可與m相碰？（2）原來(lái)儲(chǔ)存在被壓縮彈簧中的勢(shì)能為U，線斷后,兩球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)生碰撞？R第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四.進(jìn)動(dòng)高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對(duì)支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動(dòng)陀螺的動(dòng)量矩近似為動(dòng)量矩定理當(dāng)時(shí)則只改變方向，不改變大小(進(jìn)動(dòng))第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)動(dòng)角速度Ω而且所以以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即動(dòng)量矩定理第16頁(yè)，課件共