2023年山東省新數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于22．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.763．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．5．設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．6．祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．8．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．429．（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．2511．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97512．已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.14．已知復數(shù)，則z的虛部為_____________；15．若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______.16．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設每局比賽結果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）為調(diào)查人們在購物時的支付習慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．2、C【解析】

根據(jù)隨機變量概率的性質可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以，故選C.【點睛】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。3、A【解析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【點睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．4、D【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．5、A【解析】

準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．6、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).7、D【解析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進而得到傾斜角?！驹斀狻吭O直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。8、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)．9、A【解析】

通過求出，然后得到復數(shù)對應的點的坐標．【詳解】由得所以復數(shù)在復平面對應的點在第一象限．【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系，屬于基礎題．10、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、C【解析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．12、A【解析】

將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進而求其導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率．【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為1．故選：A．【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.14、-3【解析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念，屬于基礎題。15、【解析】

令（），求出，由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【詳解】令（），則.當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當時，有，顯然不成立；當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關鍵．16、27【解析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．18、(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實數(shù)a的取值范圍點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用．導數(shù)的基本應用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減．當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉化為已知函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求解.19、（1）或；（2）【解析】

（1）當時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，即，①當時，有，解得；②當時，有，不等式無解；③當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）由題意，，又，則平面，則，又，則平面；（2）由題意，直線與平面所成的角即為，設菱形的邊長為2，取的中點，連接，則平面，以為原點，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，利用平面的法向量求解二面角．【詳解】（1）證明：因為底面是菱形，故，又，且平面，，∴平面，∵平面，∴又∵，，平面，∴平面；（2）解：由（1）知，平面，故直線與平面所成的角即為，設菱形的邊長為2，由平