版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
山西省忻州市保德縣中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的兩條切線,切點分別為、,為坐標原點,則的外接圓方程是(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:2.已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,若對任意的x,y∈R,等式f(y﹣3)+f()=0恒成立,則的取值范圍是()A.[2﹣,2+] B.[1,2+] C.[2﹣,3] D.[1,3]參考答案:C【考點】3F:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】由平移規(guī)律,可得y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),即有f(﹣x)=﹣f(x),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等式可化為y﹣3=﹣,平方即可得到y(tǒng)為以(2,3)為圓心,1為半徑的下半圓,再由直線的斜率公式,=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率,通過圖象觀察,過O的直線OA,OB的斜率即為最值,求出它們即可.【解答】解:函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x﹣1)的圖象向左平移1個單位得到,由于y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,則y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),即有f(﹣x)=﹣f(x),則等式f(y﹣3)+f()=0恒成立即為f(y﹣3)=﹣f()=f(﹣),又f(x)是定義在R上的增函數(shù),則有y﹣3=﹣,兩邊平方可得,(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,即有y=3﹣為以(2,3)為圓心,1為半徑的下半圓,則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率,如圖,kOA==3,取得最大,過O作切線OB,設(shè)OB:y=kx,則由d=r得,=1,解得,k=2,由于切點在下半圓,則取k=2﹣,即為最小值.則的取值范圍是[2﹣,3].故選C.3.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|等于A. B. C.4
D.參考答案:D略4.已知點P(-3,1)在直線,過點P且方向向量為a=(2,-5)的入射光線,經(jīng)y=-2反射后過橢圓的左焦點,則橢圓的離心率為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D5.已知正三角形的邊長為,點是邊上的動點,點是邊上的動點,且,則的最大值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.若,二項式的展開式中項的系數(shù)為20,則定積分的最小值為(
)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:C【分析】由二項式定理展開項可得,再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項式的展開式的通項為當時,二次項系數(shù)為而定積分當且僅當時取等號故選B【點睛】本題考查了二項式定理,定積分和基本不等式綜合,熟悉每一個知識點是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.7.函數(shù)y=的圖象可能是(
) A. B. C. D.參考答案:B考點:函數(shù)的圖象.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析:當x>0時,,當x<0時,,作出函數(shù)圖象為B.解答: 解:函數(shù)y=的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點對稱.當x>0時,,當x<0時,,此時函數(shù)圖象與當x>0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.故選B點評:本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì),考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力.8.設(shè)向量等于(
)A.
B. C.
D.
參考答案:D9.已知全集U=R,集合M={x│x2-4≤0},則CuM=(
)A.{x│-2<x<2}
B.{x│-2≤x≤2}
C.{x│x<-2或x>2}
D.{x│x≤-2或x≥2}
參考答案:C10.已知函數(shù)的圖象如圖,則的圖象為
(
)
A.①
B.②
C.③
D.①②③圖都不對參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(3)=0,且x<0時,xf′(x)<f(x),則不等式f(x)≥0的解集是.參考答案:{x|﹣3<x<0或x>3}略12.正項等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項和等于.參考答案:
13.設(shè)正三棱錐A-BCD的底面邊長和側(cè)棱長均為4,點E,F(xiàn),G,H分別為棱AB,BC,CD,BD的中點,則三棱錐E-FGH的體積為
▲
.參考答案:因為正三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長均為4,所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一,三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一,因此三棱錐的體積為
14.如圖,從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為67°,30°,此時氣球的高度是46m,則河流的
寬度約等于
m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù):)參考答案:15.給出下列六個命題:①函數(shù)f(x)=lnx﹣2+x在區(qū)間(1,e)上存在零點;②若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值;③若m≥﹣1,則函數(shù)y=的值域為R;④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.⑤函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l﹣x)的圖象關(guān)于y軸對稱;⑥滿足條件AC=,AB=1的三角形△ABC有兩個.其中正確命題的個數(shù)是
.參考答案:①③④⑤【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得①正確.通過舉反例可得②不正確.根據(jù)對數(shù)的真數(shù)可取遍所有的正實數(shù),可得此對數(shù)函數(shù)的值域為R,故③正確.根據(jù)a=1時,函數(shù)在定義域上是奇函數(shù),再根據(jù)函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)時,a=±1,可得④正確.由函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l﹣x)的圖象關(guān)于y軸對稱,可得⑤正確.由AC=,AB=1,利用正弦定理及由大邊對大角可得△ABC是一個唯一的直角三角形,故⑥不正確.【解答】解:對于函數(shù)f(x)=lnx﹣2+x,在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,f(1)=﹣1,f(e)=e﹣1>0,根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得,在區(qū)間(1,e)上存在零點,故①正確.②不正確,如當f(x)=x3時,顯然滿足f′(0)=0,但y=f(x)=x3在x=0處沒有極值.③當m≥﹣1,函數(shù)y=的真數(shù)為x2﹣2x﹣m,判別式△=4+4m≥0,故真數(shù)可取遍所有的正實數(shù),故函數(shù)y=的值域為R,故③正確.④由a=1可得,定義域為R,關(guān)于原點對稱,==﹣f(x),故函數(shù)在定義域上是奇函數(shù),故充分性成立.若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù),則有f(0)=0,或f(0)不存在,∴a=1,或a=﹣1,故不能推出a=1.故必要性不成立,故④正確.⑤在函數(shù)y=f(1+x)的圖象上任意取一點(a,f(1+a)),則點(a,f(1+a))關(guān)于y軸的對稱點為(﹣a,f(1﹣a)),故函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l﹣x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故⑤正確.⑥△ABC中,由AC=,AB=1,利用正弦定理求得sinC=,再由大邊對大角可得C=30°,∴B=90°,△ABC是一個唯一的直角三角形,故⑥不正確.故答案為①③④⑤.【點評】本題主要考查命題的真假的判斷,通過舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和,且滿足條件,則的最大值為
.參考答案:17.5位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定:第一位同學報的數(shù)是1,第二位同學報的數(shù)也是1,之后每位同學所報的數(shù)都是前兩位同學報的數(shù)之和;若報的數(shù)為3的倍數(shù),則報該數(shù)的同學需拍手一次.已知甲同學第一個報數(shù),
(1)當5位同學依次循環(huán)共報20個數(shù)時,甲同學拍手的次數(shù)為___________.(2)當甲同學開始第10次拍手時,這5位同學己經(jīng)循環(huán)報數(shù)到第___________個數(shù).參考答案:(1)1
(2)195略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:+=1(a>b>0)過點(2,0),且橢圓C的離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若動點P在直線x=﹣1上,過P作直線交橢圓C于M,N兩點,且P為線段MN中點,再過P:作直線l⊥MN.求直線l是否恒過定點,如果是則求出該定點的坐標,不是請說明理由.參考答案:考點:直線與圓錐曲線的綜合問題.專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:(Ⅰ)由已知條件推導出a2=4,,由此能求出橢圓C的方程.(Ⅱ)設(shè)P(﹣1,y0),,當直線MN的斜率存在時,設(shè)直線MN的方程為y﹣y0=k(x+1),由,得,由韋達定理結(jié)合已知條件推導出直線l恒過定點;當直線MN的斜率不存在時,直線l也過點.所以直線l恒過定點.解答:解:(Ⅰ)因為點(2,0)在橢圓C上,所以,所以a2=4,(1分)因為橢圓C的離心率為,所以,即,(2分)解得b2=3,所以橢圓C的方程為.(4分)(Ⅱ)設(shè)P(﹣1,y0),,①當直線MN的斜率存在時,設(shè)直線MN的方程為y﹣y0=k(x+1),M(x1,y1),N(x2,y2),由,得,所以,因為P為MN中點,所以,即.所以,(8分)因為直線l⊥MN,所以,所以直線l的方程為,即,顯然直線l恒過定點.(10分)②當直線MN的斜率不存在時,直線MN的方程為x=﹣1,此時直線l為x軸,也過點.綜上所述直線l恒過定點.(12分)點評:本題考查橢圓方程的求法,考查直線方程是否恒過定點的判斷與求法,解題時要認真審題,注意分類討論思想的合理運用.19.(本題滿分12分)在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如圖(1).把沿翻折,使得平面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若點為線段中點,求點到平面的距離;(Ⅲ)在線段上是否存在點N,使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
參考答案:(Ⅰ)由已知條件可得.………………2分∵平面,.∴.……3分又∵,∴.……4分(Ⅱ)以點為原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標系,如圖.由已知可得.∴.……………6分設(shè)平面的法向量為,則∴令,得平面的一個法向量為,∴點M到平面的距離.…………………8分(Ⅲ)假設(shè)在線段上存在點N,使得與平面所成角為.………9分設(shè),則,∴,又∵平面的法向量且直線與平面所成角為,∴,……………11分可得,∴(舍去).綜上,在線段上存在點N,使與平面所成角為,此時.12分20.設(shè)橢圓C1與拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心及C2的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表:x3﹣24y﹣20﹣4(1)求曲線C1、C2的標準方程;(2)設(shè)直線l過拋物線C2的焦點F,l與橢圓交于不同的兩點M,N,當=0時,求直線l的方程.參考答案:考點:拋物線的標準方程;橢圓的標準方程.專題:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(1)由題意(﹣2,0),一定在橢圓C1上,設(shè)C1方程為(a>b>0),可得a=2.于是橢圓C1上任何點的橫坐標|x|≤2.可判斷點(,)也在C1上,代入橢圓方程即可解得b2,因此得到橢圓的方程.從而(3,﹣2),(4,﹣4)一定在拋物線C2上,設(shè)C2的方程為y2=2px(p>0),把其中一個點的坐標代入即可得出.(2)假設(shè)直線l過C2的焦點F(1,0).分類討論:當l的斜率不存在時,得出M,N的坐標,然后驗證是否滿足=0,即可,當l的斜率存在時設(shè)為k,則l的方程為y=k(x﹣1)代入C1方程并整理可得根與系數(shù)的關(guān)系,利用=0,可得k的值即可.解答: 解:(1)由題意(﹣2,0),一定在橢圓C1上,設(shè)C1方程為(a>b>0),則a=2,∴橢圓C1上任何點的橫坐標|x|≤2.∴(,)也在C1上,代入橢圓方程,解得b2=1,∴C1的方程為+y2=1.從而(3,﹣2),(4,﹣4)一定在拋物線C2上,設(shè)C2的方程為y2=2px(p>0),可得(﹣4)2=2p×4.∴p=2,即C2的方程為y2=4x.(2)假設(shè)直線l過C2的焦點F(1,0).當l的斜率不存在時,則M(1,),N(1,﹣).此時=1﹣=≠0,與已知矛盾.
當l的斜率存在時設(shè)為k,則l的方程為y=k(x﹣1)代入C1方程并整理得,(1+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.∵直線l過橢圓內(nèi)部(1,0)點,故必有兩交點.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=.y1y2=k(x1﹣1)k(x2﹣1)=k2(x1x2﹣x1﹣x2+1)=,∵=0,∴x1x2+y1y2=0,∴k2﹣4=0,k=±2,∴存在符合條件的直線l且方程為y=±2(x﹣1).點評:本題綜合考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 防水工程檢測合同
- 工業(yè)園區(qū)混凝土路面鋪設(shè)合同
- 建筑工程升降機安裝合同
- 跨國建筑企業(yè)人才聘用合同
- 住宅小區(qū)建設(shè)項目合同樣本
- 文化活動柴油發(fā)電機租賃協(xié)議
- 籃球館秩序維護保安合同
- 家居裝修后二手房銷售合同模板
- 超市銷售勞務合同范例
- 項目顧問合同三篇
- 專題12 簡·愛-2024年中考語文復習文學名著必考篇目分層訓練(原卷版)
- 【高考語文】2024年全國高考新課標I卷-語文試題評講
- 客戶滿意度論文開題報告
- 2024-2025學年八年級上冊歷史期末復習選擇題(解題指導+專項練習)原卷版
- 課桌椅人體工程學
- 中石油系統(tǒng)員工安全培訓
- 2024年軍隊文職(管理學)考前通關(guān)知識點必練題庫(含真題)
- 2024年紹興市特種設(shè)備檢測院招考(6人)高頻難、易錯點500題模擬試題附帶答案詳解
- 環(huán)境影響評價技術(shù)指南
- 胃炎中醫(yī)辯證論治
- 2022年江蘇省普通高中學業(yè)水平合格性考試語文試卷(解析版)
評論
0/150
提交評論