2022-2023學(xué)年重慶鋁城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶鋁城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在[30,50)（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則支出在[40,50)的同學(xué)多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67參考答案：B【分析】先由題意，得到支出在的頻率，再由支出在的同學(xué)總數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得：支出在的頻率為，又支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，支出在的頻率為，因此，支出在的同學(xué)共有人.故選B【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.2.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】弧度制的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足為M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l(xiāng)=r，由弧長公式l=|α|r，得，α===．故選C．【點評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．4.若集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，則tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－參考答案：B6.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}參考答案：A8.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)線.B

解：由MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，如圖

由于，所以O(shè)M＜MP又由圖可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT

故選B．【思路點撥】作出角θ的三角函數(shù)線圖象，由圖象進(jìn)行判斷即可得到OM＜MP＜AT.9.飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時飛機與地面目標(biāo)的距離為A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米參考答案：略10.甲、乙兩名同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（

）A.甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩(wěn)定，選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使＞0

，則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：13.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式

參考答案：

略14.函數(shù)（且）的圖像必過定點，點的坐標(biāo)為__________．參考答案：的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移個單位且一定過點，則應(yīng)過點，故答案為：．15.關(guān)于x的不等式的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤016.一列數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5則方差為

參考答案：2試題分析：∵一列數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，∴該列數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該列數(shù)據(jù)的方差考點：平均數(shù)與方差17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，則ω=2，…從而f（x）=2sin（2x+φ），代入點（，2），得sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，則φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，則2x﹣∈[﹣，]，…∴當(dāng)2x﹣=，即x=時，f（x）max=2，…當(dāng)2x﹣=﹣，即x=0時，f（x）min=﹣．…19.某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回歸方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄10分

略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個公式1分）

所以最小正周期為：

……………5分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

…………7分（Ⅱ）由，得．∴．

…………8分∴，或，即或．

…………………

9分∵，∴．

………10分21.（本題16分）為了讓“AEPC藍(lán)”持續(xù)下去，北京市某研究所經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達(dá)幾天?（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求證：AC⊥BC1（Ⅲ）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）設(shè)BC1∩B1C=O，由三角形的中位線性質(zhì)可得OD∥AC1，從而利用線面平行的判定定理證明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理證明AC⊥BC，證明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由線面垂直的判定定理證得AC⊥平面BCC1B1，從而證得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖：設(shè)BC1∩B1C=O，則O為BC1的中點，連接OD，∵D為AB的中點，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC