2022年山西省晉中市道北街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省晉中市道北街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.2.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B3.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D4.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．7.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側(cè)面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．8.下列說法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個(gè)選項(xiàng)中的3個(gè)選項(xiàng)，只剩下一個(gè)選項(xiàng)，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)sinα=時(shí)，也可能α=π，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)三角形內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．9.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B10.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.12.sin·cos·tan的值是

．參考答案：略13.參考答案：0,－114.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

15.以下四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略16.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．17.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點(diǎn)，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，0＜x＜219.（12分）（2008?北京）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答：解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定是容易出錯(cuò)的地方．20.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點(diǎn)；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)D（3，1）．（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，l⊥CD，由于kCD==﹣，則l的斜率為2，即有﹣=2，解得m=﹣．此時(shí)最短弦長為2=4，故當(dāng)m=﹣時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球：（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：（1）紅，紅，紅；紅，紅，黑；紅，黑，紅；紅，黑，黑；黑，紅，紅；黑，紅，黑；黑，黑，紅；黑，黑，黑；共8種。（2）22.已知函數(shù)，x∈R． （1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，，若向量與共線，求a、b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的遞增區(qū)間． （2）由，解得或，可得C的值，由題意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分別由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z． （2）∵，