山東省德州市王村店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市王村店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內(nèi)角，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]則A=60°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.若.（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C4.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為和，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)參考答案：A6.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A7.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立

C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略10.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）

A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.若實(shí)數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是．參考答案：20【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】用換元法，設(shè)=x，=y，則x≥0，y≥0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值．【解答】解：設(shè)=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化為=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；∴a==表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的，如圖所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20．13.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可。【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。

14.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)

分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號(hào)全填上）．

①；

②與異面直線、都垂直；

③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；

④垂直于截面參考答案：2.3.416.過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)字歸納法證明．參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:①當(dāng)時(shí),,命題成立②假設(shè)時(shí),成立,則時(shí),,所以,,解得,即時(shí),命題成立．由①②知,時(shí),分析：本題主要考查的是數(shù)列的遞推公式以及用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的成立,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由題意,將分別代入計(jì)算即可求得;(2)檢驗(yàn)時(shí)等式成立,假設(shè)時(shí)命題成立,證明當(dāng)時(shí)等式也成立.19.已知數(shù)列中，，且滿足遞推關(guān)系

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍；

（3）在時(shí)，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比例數(shù)列。于是

（2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是

（3）時(shí)，由（2）知設(shè)數(shù)列故 即在成立略20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率，三角形的周長(zhǎng)為16．直線與相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點(diǎn)到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，且故四邊形的面積為···················································································10分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

14分21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對(duì)任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對(duì)任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；（Ⅱ）由，由，得或，分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）和（2），分當(dāng)和，分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)：，令解得，又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極小值為.（Ⅱ）.當(dāng)時(shí)，由，得或.(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ⅲ)若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)：（?。┊?dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）