第四講不定積分內(nèi)容提要與典型課件

第四講不定積分內(nèi)容提要與典型例題第四章不定積分內(nèi)容提要積分法原函數(shù)選擇u有效方法基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分幾種特殊類型函數(shù)的積分一、主要內(nèi)容第四章不定積分內(nèi)容提要1、原函數(shù)2、不定積分(1)定義(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3)不定積分的性質(zhì)3、積分法：三法一表基本積分表分項(xiàng)積分法換元積分法分部積分法第四章不定積分內(nèi)容提要4、基本積分表（24個(gè)公式）5、直接積分法（分項(xiàng)積分法）6、第一類換元法（湊微分法）湊微分法的主要思想：

將不同的部分——中間變量與積分變量——變成相同，使之能套用基本積分公式。

此時(shí)要求熟悉并牢記一些基本的微分公式，并善于從被積表達(dá)式中拼湊出合適的微分因子。第四章不定積分內(nèi)容提要常見類型:第四章不定積分內(nèi)容提要7、第二類換元法

引入適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，變化被積表達(dá)式，使之化簡(jiǎn)并變成容易的積分。常用代換:第四章不定積分內(nèi)容提要4.根式代換被積式如含則令被積式如含則令5.指數(shù)代換被積式如含通?？闪畹谒恼虏欢ǚe分內(nèi)容提要8、分部積分法分部積分公式第四章不定積分內(nèi)容提要

使用分部積分法的關(guān)鍵是正確地選取常用的方法:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)的乘積,按“反對(duì)冪指三”的順序,前者為后者為(因?yàn)椤皟缰溉焙梅e,“反對(duì)”的導(dǎo)數(shù)比它自己簡(jiǎn)單.)9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分待定系數(shù)法化有理真分式為部分分式四種類型最簡(jiǎn)分式的不定積分有遞推公式第四章不定積分內(nèi)容提要（2）三角函數(shù)有理式的積分(萬(wàn)能代換)（3）簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分（根式代換）討論類型解決方法作代換去掉根號(hào)．第四章不定積分典型例題二、典型例題例解第四章不定積分典型例題例

解:原式分析:

第四章不定積分典型例題例.

求解1

:原式分部積分第四章不定積分典型例題解2

:原式=例解第四章不定積分典型例題例解一(倒代換)第四章不定積分典型例題解二令1第四章不定積分典型例題例解一分子分母同乘解二令第四章不定積分典型例題而令第四章不定積分典型例題1第四章不定積分典型例題解.)1()1(d342ò-+xxx練習(xí)第四章不定積分典型例題例求解:

取說明:

此法特別適用于如下類型的積分:第四章不定積分典型例題例求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用第四章不定積分典型例題例解一分子拆項(xiàng)第四章不定積分典型例題解二分子分母同乘以令第四章不定積分典型例題解三倒代換令第四章不定積分典型例題例第四章不定積分典型例題解：

求解:

令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.練習(xí)第四章不定積分典型例題

求解:

令則原式第四章不定積分典型例題例題例解一注意到解二第四章不定積分典型例題而第四章不定積分典型例題例解一解二第四章不定積分典型例題例解令第四章不定積分典型例題（或直接換元令1+x=t）第四章不定積分典型例題練習(xí)解解

分部積分

湊微分=×òuuud2cosCxxx++=]cossin[2òuusind2=原式uuud42ò--=原