2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18

參考答案：C略3.已知函數(shù)，若方程的解為，，則A． B． C． D．參考答案：B解：因?yàn)?，，又因?yàn)榉匠痰慕鉃?，，，，，因?yàn)?，，，由，得，，故選：．4.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)x=10，y=20時(shí)，z=3x+2y有最大值70故選C．5.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．6.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出簡(jiǎn)圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若點(diǎn)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D10.的值為（

）

A．1

B．

C．-1

D．參考答案：B因?yàn)?，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－2，2]略12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：8+π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，下部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，底面是一個(gè)半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，棱長(zhǎng)為2，；正方體體積是：8；半圓柱的體積為：π；所以組合體的體積：8+π；故答案為8+π．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求組合體的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為_(kāi)_______.參考答案：214.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

（填上所有滿足題意的序號(hào)）．參考答案：①②④15.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：216.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：因?yàn)?，所以由，得，即?7.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為_(kāi)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，（）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解（1）由題意得，通過(guò)疊加得．又符合此通項(xiàng)公式………（4分）（2）通過(guò)裂項(xiàng)得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，．……………（6分）當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，所以，解得……（119.（本小題滿分13分）電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）收視人次（萬(wàn)）甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設(shè)總收視人次為z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為.考慮，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即最大.解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.20.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即為中點(diǎn)． 故，

故橢圓的離心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 設(shè)， 則，

------------------9分 由于菱形對(duì)角線垂直，則

故則

------------------10分 由已知條件知且

故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是．

略21.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知