山東省萊蕪市汪洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省萊蕪市汪洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，且A（1，），若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合A（1，）在雙曲線(xiàn)上，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b2=c2﹣a2=6a2，所以雙曲線(xiàn)方程為﹣=1，又A（1，），在雙曲線(xiàn)上，所以=1，解得a=．所以△BF1F2的面積為==，故選C．3.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.28B.40

C.56

D.60參考答案：B4.設(shè)點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(異于點(diǎn)).若直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn),則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略5.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A(yíng)：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對(duì)于B：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，不成立．對(duì)于C：∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時(shí)，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時(shí)，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對(duì)．對(duì)于D：當(dāng)a=1，b=﹣時(shí)不成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數(shù)y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用7.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)量積表達(dá)式可得2﹣12﹣5λ=0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．8.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個(gè)圓外離．故選B．9.設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為線(xiàn)段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.若函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程為

。參考答案：略13.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；解得；

14.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：17.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。參考答案：如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則

而點(diǎn)O

A符合

略19.（本小題滿(mǎn)分10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．20.已知中至少有一個(gè)小于2。參考答案：證明：假設(shè)都不小于2，則

因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個(gè)小于2。略21.已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍．參考答案：已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍．解：若正確，易知知．的解為或．…………2分

若方程在上有解，只需滿(mǎn)足或．…………4分

即．……………6分