數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）21-2-3 解一元二次方程(因式分解法)學(xué)案

21.2.3解一元二次方程（因式分解法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）利用因式分解法解一元二次方程。2）靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用因式分解法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)過程根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?(嘗試用多種方法求解)【配方法】設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，即10x-4.9x2=0①解：移項(xiàng)得，4.9x2-10x=0系數(shù)化為1得，x2-10049配方得，x2-10049x+5049整理得，x?5049由此可得，x?5049則x1=0，這兩個(gè)根中，x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.【公式法】設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，即10x-4.9x2=0①解：移項(xiàng)得，4.9x2-10x=0a=4.9，b=-10，c=0Δ=b2-4ac=100>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x=?b±即x1=0，x2=100這兩個(gè)根中，x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.【因式分解法】設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，即10x-4.9x2=0①解：因式分解得，x(10-4.9x)=0∴x=0或10﹣4.9x=0即x1=0，x2=100這兩個(gè)根中，x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.2)歸納小結(jié)利用因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：①移項(xiàng)，使一元二次方程等式右邊為0;②分解，把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式相乘的形式;③賦值，分別令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程;④求解，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到方程的解。解一元二次方程的基本思路:解一元二次方程過程適用范圍配方法（基礎(chǔ)）先配方，再降次所有一元二次方程公式法（基礎(chǔ)）利用求根公式所有一元二次方程因式分解法（靈活掌握）右化零，左分解，兩因式，各求解僅部分3)自我測(cè)試（基礎(chǔ)）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（

）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【詳解】解：x（x﹣1）=0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故選：C2．觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x＋m）（x＋n）＝x2－5x＋4，則m＋n的值為（

）A．－5 B．5 C．－4 D．4【詳解】解：根據(jù)題意得，m+n=-5，mn=4故選：A．3．菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2A．40 B．16 C．16或20 D．20【詳解】解：方程x2分解因式得：x?4x?5所以x?4=0或x?5=0，解得：x1=4，當(dāng)邊長(zhǎng)為4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)邊長(zhǎng)為5時(shí)，5+5>8，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為5×4=20，則該菱形的周長(zhǎng)為20．故選：D．4．如果二次三項(xiàng)式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，則方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根為（

）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，∴x+3＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣3，x2＝1，故選：A．5．若(x+y)2?4x?4y+3=0，則x+y的值為（A．3 B．?3 C．1或3 D．?3或?1【詳解】解：分解因式得：（x＋y?1）（x＋y?3）＝0，x＋y?1＝0，x＋y?3＝0，x＋y＝1，x＋y＝3，故選：C．6．方程x+1=xx+1的解為（A．?1 B．0 C．1 D．±1【詳解】解：x+1=x移項(xiàng)x+1?x提公因式x+11?x則x+1=0或1?x解得x1故選：D．7．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項(xiàng)得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【詳解】解：A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根，故A錯(cuò)誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯(cuò)誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯(cuò)誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D8．解方程：(1)x2(2)2x?3【解析】(1)解：x2因式分解得：xx?8∴x=0或x?8=0，解得：x1=8，(2)解：2x?3因式分解得：x?32x?6+x+3整理得：3x?3∴x?3=0或x?1=0，解得：x1=1，4）鞏固練習(xí)（提