4.5.2+用二分法求方程的近似解+教案-2022－2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.2用二分法求方程的近似解教學設(shè)計一、教學目標1.理解二分法的概念及其適用條件，能借助計算工具用二分法求方程的近似解.2.會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點近似值.3.了解二分法求方程的近似解具有一般性.二、教學重難點1、教學重點用二分法求方程的近似解.2、教學難點用二分法求方程的近似解.三、教學過程1、新課導入上節(jié)課我們學習了函數(shù)的零點與方程的解，那么如何在一定精確度的要求下，求出零點的近似值呢？這節(jié)課我們就來學習一下用二分法求方程的近似解.2、探索新知知識點1二分法的概念對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.知識點2用二分法求函數(shù)的零點的近似值給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證；（2）求區(qū)間的中點c；（3）計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：①若（此時），則c就是函數(shù)的零點，②若（此時），則令，③若（此時），則令；（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復步驟（2）~（4）.例題點撥例借助信息技術(shù)，用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）.解：原方程即，令，用信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖象如圖，并列出它的對應值表如下.x012345678y-6-2310214075142273觀察圖表，可知，說明該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點.取區(qū)間的中點，用信息技術(shù)算得.因為，所以.再取區(qū)間的中點，用信息技術(shù)算得.因為，所以.同理可得，，.由于，所以原方程的近似解可取為1.375.3、課堂練習1.在用二分法求函數(shù)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，，，，則函數(shù)的一個精確到0.1的正實數(shù)零點的近似值為()

A.0.6 B.0.69 C.0.7 D.0.8答案：C解析：已知，，則函數(shù)的零點所在的初始區(qū)間為，又，且，所以零點在區(qū)間上，因此函數(shù)的一個精確到0.1的正實數(shù)零點的近似值為0.7，故選C.2.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中，構(gòu)造函數(shù)，算得，，，，則該方程的根所在的區(qū)間是()A. B. C. D.答案：B解析：由，得，易知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)零點存在定理可知，函數(shù)的一個零點，即方程的根所在的區(qū)間是，故選B.3.在用二分法求方程的一個近似解時，將根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可以判斷該根所在區(qū)間為__________.答案：解析：設(shè)，則，.取區(qū)間的中點值，則，故下一步可以判斷該根所在區(qū)間為.4、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學習了用二分法求方程的近似解.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習題.四、板書設(shè)計4.5.2用二分法求方程的近似解1.二分法的概念：對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)的零點的近似值：給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證；（2）求區(qū)間的中點c；（3）計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：①若（此時），則c就是函