等腰三角形（第1課時）【備課精講精研】 八年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件(北師大版)

第一章

三角形的證明1.1等腰三角形

北師大版·八年級上冊第1課時

等腰三角形的性質(zhì)

在八年級上冊第七章“平行線的證明”中，給出了8條基本事實4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；一、溫故知新3.判定方法：(1)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）(2)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）(3)三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）(4)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）2.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形FEDCBA基本事實一、溫故知新定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全（AAS）證明命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.二、探索新知

你能運用基本事實及已經(jīng)學(xué)過的定理證明嗎？（一）全等三角形的判定定理已知：如圖，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），

∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知），

∴∠C=∠F（等量代換）.

∵BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）.FEDCBA定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全（AAS）定理

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)FEDCBA在△ABC和△DEF中

∠A=∠D

∠B=∠E

BC=EF（或AC=DF）∴△ABC≌△DEF.定理可以直接使用（一）全等三角形的判定定理幾何語言：推論:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”).定理:等腰三角形的兩個底角相等.(二)等腰三角形的性質(zhì)2.你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?1.定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形ABC

你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？定理:

等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”來證我們曾利用折疊方法探索了等腰三角形的性質(zhì)啟發(fā)：我們可以作一條輔助線把等腰三角形分成兩個全等三角形，從而來證明等腰三角形性質(zhì)；已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？定理:等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中定理:等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：

過點A作BC的垂線交于點D，

則∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,由勾股定理，得∴BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2,∵AC=AB，AD=AD,∴BD=CD∴BD=CD,AD=AD,∴∠ADB=∠ADC=90°∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法三：過A作底邊的垂線定理:等腰三角形的兩個底角相等方法一：作底邊上的中線AD方法二：作頂角的平分線AD方法三：過A作底邊的垂線ADABCD思考:上述的三種方法所做的線段AD是同一條線段嗎？線段AD有什么特點？思考：如圖，折痕AD還具有怎樣的性質(zhì)？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？解：∵△BAD≌

△CAD，

∴BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.

又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，

即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.定理:等腰三角形的兩個底角相等.ACB數(shù)學(xué)語言：∵如圖，在△ABC中，AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角).定理簡述為：等邊對等角

等腰三角形的性質(zhì)ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2∴BD=CD,AD⊥BC∵AB=AC,BD=CD∴∠1=∠2,AD⊥BC∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2數(shù)學(xué)語言：如圖,在△ABC中,推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合推論簡述為：三線合一

三、典例精練知識點一：全等三角形的性質(zhì)與判定例1：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，

∠A＝∠D，求證：AB＝DF

證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AB＝DF例2：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，∠BAD＝28°，則∠C＝（）A．31° B．56° C．62° D．76°C考點二：等腰三角形的性質(zhì)三、考點精練知識點二：等腰三角形的性質(zhì)例3：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的是中點，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，D為BC的是中點，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝

（180°﹣∠CAD）＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝15°.三、典例精練1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠A＝（）A．40°

B．70°

C．50°

D．60°四、課堂練習(xí)A2．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．55°，55°或70°，40° C．70°，40° D．70°，40°或70°，55°四、課堂練習(xí)B

突破：在等腰三角形中,給出一個角的大小，要分頂角和底角的情況討論3．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝10，AD＝6，則BC的長為（）A．16 B．12 C．10 D．8A四、課堂練習(xí)4．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°

B．40°C．45°D．50°A四、課堂練習(xí)5．如圖，在△ABC與△AEF中，點F在BC上，AB交EF于點D，AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，∠EAB＝∠CAF，∠EAF＝80°，則∠FAC＝（）A．40° B．60° C．50° D．70°四、課堂練習(xí)A6．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE.求證：AD＝AE.四、課堂練習(xí)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌

△ACE(SAS)，∴AD＝AE7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AB上，BE=BD，∠BAC=80°，求∠ADE的大?。?、課堂練習(xí)解：解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=

（180°-∠BAC）=50°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=

（180°-∠B）=65°，∵點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°．小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勈斋@及疑惑五、課堂小結(jié)等腰三角形性質(zhì)內(nèi)容數(shù)學(xué)語言圖示等邊對等角

三線合一等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴BD＝DC，A