高三數(shù)學下學期3月質量檢查試題理(含解析)

2019一般中學高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.1.已知會合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】變形可得：，即則應選2.已知向量，,則以下結論正確的選項是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，則，即應選3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，，則（）A.B.C.D.【答案】C【分析】是偶函數(shù)金戈鐵騎應選4.若，則，，的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由得由可得又，應選5.已知實數(shù)，知足，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如圖的幾何意義為可行域內點與直線的斜率當時，應選6.設函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則以下說法不正確的選項是（）A.的一個零點為B.的一條對稱軸為C.在區(qū)間上單一遞加D.是偶函數(shù)【答案】C【分析】最小正周期為，金戈鐵騎即，又則，其單一增區(qū)間為即應選7.履行以下圖的程序框圖，則輸出（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，，，，，，，，，應選惠安石雕是中國傳統(tǒng)雕琢技藝之一，歷經一千多年的繁衍發(fā)展，仍舊保存著特別純粹的中國藝術傳統(tǒng)，左以下圖粗實虛線畫出的是某石雕構件的三視圖，該石雕構件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉時期偉大數(shù)學家劉徽創(chuàng)建的一個獨到的幾何體——牟合方蓋（以下右圖），牟合金戈鐵騎方蓋的體積（此中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網格紙上小正方形的邊長為，則該石雕構件的體積為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由三視圖可知，該幾何體是由正方體中去除兩個圓柱體，此中，正方體的棱長為，圓柱體的直徑為，高為兩個圓柱體中間重合部分為牟合方蓋該石雕構件的體積為應選9.以下圖，正六邊形中，為線段的中點，在線段上隨機取點，入射光芒經反射，則反射光芒與線段訂交的概率為（）A.B.C.D.【答案】C金戈鐵騎【分析】如圖，jianl平面直角坐標系，過對于的對稱點可得過對于的對稱點則：時，交點坐標為：時，交點坐標為概率為應選10.已知點是雙曲線：（，）與圓的一個交點，若到軸的距離為，則的離心率等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】到軸的距離為故點縱坐標為，代入橢圓代入圓，即金戈鐵騎即，應選11.現(xiàn)為一球狀巧克力設計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為，則其包裝盒的體積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如圖，設，則，當時，應選點睛：此題考察了球內接于圓錐體，求圓錐的體積最值，在解答過程中，運用三角函數(shù)表示有關量，依據(jù)體積的計算公式表示體積，而后利用函數(shù)性質求出最值，選用何種方式成立函數(shù)表達式是此題重點12.不等式有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】即令，金戈鐵騎當時，，令，當時，即時，，即，當時，即時，，解得綜上，應選點睛：此題考察了運用導數(shù)解答不等式問題，在剖析題目時，需要察看題目形式，將其變形為不等號右側為二次函數(shù)的問題，聯(lián)合圖象議論函數(shù)的交點問題，還需要分類議論參量的范圍，需要周密思慮，有必定難度。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復數(shù)，則__________．【答案】5【分析】14.的睜開式中，常數(shù)項是__________．【答案】6【分析】當時，15.已知拋物線：的焦點為，準線為，交軸于點，為上一點，垂直于，垂足為，交軸于點，若，則__________．【答案】4【分析】設，，金戈鐵騎，：故，則點睛：此題考察了直線與拋物線的地點關系，設出各點坐標，依據(jù)題意表示出直線斜率，從而解出點坐標，既而算出答案，此題的線段關系許多，可是計算較為簡單，屬于中檔題16.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則__________．【答案】【分析】不如設，解得，設，，即解得則點睛：此題考察了三角函數(shù)的綜合問題，運用余弦定理求出邊長，利用三角形面積求出邊與金戈鐵騎角之間的關系，由邊長之間的關系聯(lián)合兩角的余弦公式成立等式，進而求出答案，轉變的過程有點難度三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.記數(shù)列的前項和為,已知，，成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若，證明：.【答案】（1）．（2）看法析.【分析】試題剖析：(1)由已知1，，成等差數(shù)列，求得，用，求得數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項(2)裂項得，乞降得出結果分析：（1）由已知1，，成等差數(shù)列，得①當時，，所以；當時，②，①②兩式相減得，所以，則數(shù)列是認為首項，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）得，所以，因為，，金戈鐵騎所以，即證得．18.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點，，為的中點，將沿折起到的地點，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】試題剖析：(1)由四邊形為菱形，且為等邊三角形得，聯(lián)合勾股定理得，利用判斷定理證明(2)成立空間直角坐標系，求平面的法向量和平面的法向量，利用公式求得結果分析：（1）連接．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點，∴.∵，，，知足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）認為原點，向量的方向分別為軸、軸的正方向成立空間直角坐標系（如圖），則，，，金戈鐵騎所以，，設是平面的一個法向量，則即取，得．取平面的一個法向量．∵，又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．19.某企業(yè)訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗能否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經數(shù)據(jù)辦理獲取如圖的頻次散布直方圖，起中最高的株樹苗高度的莖葉圖以下圖，以這株樹苗的高度的頻次預計整批樹苗高度的概率.（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖19-1中，，，的值；（2）若從這批樹苗中隨機選用株，記為高度在的樹苗數(shù)列，求的散布列和數(shù)學希望.（3）若變量知足且，則稱變量知足金戈鐵騎近似于正態(tài)散布的概率散布.假如這批樹苗的高度知足近似于正態(tài)散布的概率散布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲取簽收；不然，企業(yè)將拒絕簽收.試問，該批樹苗可否被簽收？【答案】（1）．（2）看法析;（3）看法析.【分析】試題剖析：(1)聯(lián)合頻次散布圖，計算求出結果(2)知足隨機變量聽從二項散布，給出表格，計算結果(3)利用條件，計算出，進而給出結論分析：（1）由圖19-2可知，100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻次預計整體的概率，可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15.記為樹苗的高度，聯(lián)合圖19-1可得：，，，又因為組距為0.1，所以．（2）以樣本的頻次預計整體的概率，可得：從這批樹苗中隨機選用1株，高度在的概率.因為從這批樹苗中隨機選用3株，相當于三次重復獨立試驗，所以隨機變量聽從二項散布，故的散布列為：，8分即：01230.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，金戈鐵騎又聯(lián)合（Ⅰ），可得：，所以這批樹苗的高度知足近似于正態(tài)散布的概率散布，應認為這批樹苗是合格的，將順利獲取該企業(yè)簽收．20.過圓：上的點作軸的垂線，垂足為，點知足.當在上運動時，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點的直線與交于，兩點，與圓交于，兩點，求的取值范圍.【答案】（1）．（2）．【分析】試題剖析：(1)由代入向量計算出的軌跡為(2)利用韋達定理和弦長公式計算得，化簡運用定義域給出范圍分析：（1）設點坐標，點坐標，點坐標，由可得因為在圓:上運動，所以點的軌跡的方程為．（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，，所以．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，因為點在橢圓內部，所以直線與橢圓恒交于兩點，由韋達定理，得，，金戈鐵騎所以，，在圓:，圓心到直線的距離為，所以，所以．又因為當直線的斜率不存在時，，所以的取值范圍是．點睛：此題主要考察了圓錐曲線與直線的地點關系，分類議論直線斜率狀況，在求范圍時先利用弦長公式求出其表達式，再運用函數(shù)來求出最值或許范圍，注意解題過程中的計算，此題屬于中檔題。21.已知函數(shù).（1）當時，議論的極值狀況；（2）若，求的值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】試題剖析：(1)求導，因為得或，議論兩根的大小，得出各樣狀況下的極值(2)令，得，分類議論(1)中的狀況，進而得出結果分析：（1）．因為，由得，或．①當時，，單一遞加，故無極值．②當時，．,,的關系以下表：+0－0+金戈鐵騎單一遞加極大值單一遞減極小值單一遞加故有極大值，極小值．③當時，．,,的關系以下表：+0－0+單一遞加極大值單一遞減極小值單一遞加故有極大值，極小值．綜上：當時，有極大值，極小值；當時，無極值；當時，有極大值，極小值．（2）令，則．（i）當時，，所以當時，，單一遞減，所以，此時，不知足題意．（ii）因為與有同樣的單一性，所以，由（Ⅰ）知：①當時，在上單一遞加，又，所以當時，；當時，．故當時，恒有，知足題意．②當時，在單一遞減，所以當時，，此時，不知足題意．③當時，在單一遞減，所以當時，，金戈鐵騎此時，不知足題意．綜上所述：．點睛：此題考察了導數(shù)的綜合運用，在求函數(shù)的極值時，分類議論了不一樣參量狀況下的取值問題，在解答不等式的問題中，采納換元法，分類議論各樣情況的結果，同時也考察了學生的計算能力及分類議論，屬于難題。請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線：.（1）當時，求與的交點的極坐標；（2）直線與曲線交于，兩點，且兩點對應的參數(shù)，互為相反數(shù)，求的值.【答案】（Ⅰ），;（2）．【分析】試題剖析：（1）曲線的直角坐標方程為，直線的一般方程為，聯(lián)立解出方程組即可；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，依據(jù)聯(lián)合韋達定理可得結果.試題分析：（1）由，可得，所以，即，當時，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標方程為，聯(lián)立解得交點為或，化為極坐標為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以．選修4-5：不等式選講已知函數(shù).金戈鐵騎（1）當時，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.【答案】（1）．（2）．【分析】試題剖析：（1）把寫成分段函數(shù)的形式，分類議論，分別求得不等式的解集，綜合可得結論；（2）求出的最小值為，原題意等價于，解出即可.試題分析：（1）當時