高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量檢查試題理(含解析)

2019一般中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.1.已知會(huì)合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】變形可得：，即則應(yīng)選2.已知向量，,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，則，即應(yīng)選3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，，則（）A.B.C.D.【答案】C【分析】是偶函數(shù)金戈鐵騎應(yīng)選4.若，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由得由可得又，應(yīng)選5.已知實(shí)數(shù)，知足，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如圖的幾何意義為可行域內(nèi)點(diǎn)與直線的斜率當(dāng)時(shí)，應(yīng)選6.設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是（）A.的一個(gè)零點(diǎn)為B.的一條對(duì)稱軸為C.在區(qū)間上單一遞加D.是偶函數(shù)【答案】C【分析】最小正周期為，金戈鐵騎即，又則，其單一增區(qū)間為即應(yīng)選7.履行以下圖的程序框圖，則輸出（）A.B.C.D.【答案】B【分析】，，，，，，，，，應(yīng)選惠安石雕是中國(guó)傳統(tǒng)雕琢技藝之一，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍舊保存著特別純粹的中國(guó)藝術(shù)傳統(tǒng)，左以下圖粗實(shí)虛線畫(huà)出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉時(shí)期偉大數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的一個(gè)獨(dú)到的幾何體——牟合方蓋（以下右圖），牟合金戈鐵騎方蓋的體積（此中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則該石雕構(gòu)件的體積為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由三視圖可知，該幾何體是由正方體中去除兩個(gè)圓柱體，此中，正方體的棱長(zhǎng)為，圓柱體的直徑為，高為兩個(gè)圓柱體中間重合部分為牟合方蓋該石雕構(gòu)件的體積為應(yīng)選9.以下圖，正六邊形中，為線段的中點(diǎn)，在線段上隨機(jī)取點(diǎn)，入射光芒經(jīng)反射，則反射光芒與線段訂交的概率為（）A.B.C.D.【答案】C金戈鐵騎【分析】如圖，jianl平面直角坐標(biāo)系，過(guò)對(duì)于的對(duì)稱點(diǎn)可得過(guò)對(duì)于的對(duì)稱點(diǎn)則：時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為：時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為概率為應(yīng)選10.已知點(diǎn)是雙曲線：（，）與圓的一個(gè)交點(diǎn)，若到軸的距離為，則的離心率等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】到軸的距離為故點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入橢圓代入圓，即金戈鐵騎即，應(yīng)選11.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為，則其包裝盒的體積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如圖，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)睛：此題考察了球內(nèi)接于圓錐體，求圓錐的體積最值，在解答過(guò)程中，運(yùn)用三角函數(shù)表示有關(guān)量，依據(jù)體積的計(jì)算公式表示體積，而后利用函數(shù)性質(zhì)求出最值，選用何種方式成立函數(shù)表達(dá)式是此題重點(diǎn)12.不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】即令，金戈鐵騎當(dāng)時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得綜上，應(yīng)選點(diǎn)睛：此題考察了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答不等式問(wèn)題，在剖析題目時(shí)，需要察看題目形式，將其變形為不等號(hào)右側(cè)為二次函數(shù)的問(wèn)題，聯(lián)合圖象議論函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，還需要分類(lèi)議論參量的范圍，需要周密思慮，有必定難度。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)，則__________．【答案】5【分析】14.的睜開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是__________．【答案】6【分析】當(dāng)時(shí)，15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，交軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，垂直于，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則__________．【答案】4【分析】設(shè)，，金戈鐵騎，：故，則點(diǎn)睛：此題考察了直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意表示出直線斜率，從而解出點(diǎn)坐標(biāo)，既而算出答案，此題的線段關(guān)系許多，可是計(jì)算較為簡(jiǎn)單，屬于中檔題16.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則__________．【答案】【分析】不如設(shè)，解得，設(shè)，，即解得則點(diǎn)睛：此題考察了三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，運(yùn)用余弦定理求出邊長(zhǎng)，利用三角形面積求出邊與金戈鐵騎角之間的關(guān)系，由邊長(zhǎng)之間的關(guān)系聯(lián)合兩角的余弦公式成立等式，進(jìn)而求出答案，轉(zhuǎn)變的過(guò)程有點(diǎn)難度三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：.【答案】（1）．（2）看法析.【分析】試題剖析：(1)由已知1，，成等差數(shù)列，求得，用，求得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)(2)裂項(xiàng)得，乞降得出結(jié)果分析：（1）由已知1，，成等差數(shù)列，得①當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，②，①②兩式相減得，所以，則數(shù)列是認(rèn)為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，，金戈鐵騎所以，即證得．18.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起到的地點(diǎn)，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】試題剖析：(1)由四邊形為菱形，且為等邊三角形得，聯(lián)合勾股定理得，利用判斷定理證明(2)成立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量和平面的法向量，利用公式求得結(jié)果分析：（1）連接．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，，知足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）認(rèn)為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸的正方向成立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，金戈鐵騎所以，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，得．取平面的一個(gè)法向量．∵，又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．19.某企業(yè)訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗能否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)辦理獲取如圖的頻次散布直方圖，起中最高的株樹(shù)苗高度的莖葉圖以下圖，以這株樹(shù)苗的高度的頻次預(yù)計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.（1）求這批樹(shù)苗的高度高于米的概率，并求圖19-1中，，，的值；（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選用株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)列，求的散布列和數(shù)學(xué)希望.（3）若變量知足且，則稱變量知足金戈鐵騎近似于正態(tài)散布的概率散布.假如這批樹(shù)苗的高度知足近似于正態(tài)散布的概率散布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲取簽收；不然，企業(yè)將拒絕簽收.試問(wèn)，該批樹(shù)苗可否被簽收？【答案】（1）．（2）看法析;（3）看法析.【分析】試題剖析：(1)聯(lián)合頻次散布圖，計(jì)算求出結(jié)果(2)知足隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)散布，給出表格，計(jì)算結(jié)果(3)利用條件，計(jì)算出，進(jìn)而給出結(jié)論分析：（1）由圖19-2可知，100株樣本樹(shù)苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻次預(yù)計(jì)整體的概率，可得這批樹(shù)苗的高度高于1.60的概率為0.15.記為樹(shù)苗的高度，聯(lián)合圖19-1可得：，，，又因?yàn)榻M距為0.1，所以．（2）以樣本的頻次預(yù)計(jì)整體的概率，可得：從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選用1株，高度在的概率.因?yàn)閺倪@批樹(shù)苗中隨機(jī)選用3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)散布，故的散布列為：，8分即：01230.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，金戈鐵騎又聯(lián)合（Ⅰ），可得：，所以這批樹(shù)苗的高度知足近似于正態(tài)散布的概率散布，應(yīng)認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲取該企業(yè)簽收．20.過(guò)圓：上的點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)知足.當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）．（2）．【分析】試題剖析：(1)由代入向量計(jì)算出的軌跡為(2)利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算得，化簡(jiǎn)運(yùn)用定義域給出范圍分析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，，所以．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，，金戈鐵騎所以，，在圓:，圓心到直線的距離為，所以，所以．又因?yàn)楫?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：此題主要考察了圓錐曲線與直線的地點(diǎn)關(guān)系，分類(lèi)議論直線斜率狀況，在求范圍時(shí)先利用弦長(zhǎng)公式求出其表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)來(lái)求出最值或許范圍，注意解題過(guò)程中的計(jì)算，此題屬于中檔題。21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，議論的極值狀況；（2）若，求的值.【答案】（1）看法析;（2）．【分析】試題剖析：(1)求導(dǎo)，因?yàn)榈没?，議論兩根的大小，得出各樣狀況下的極值(2)令，得，分類(lèi)議論(1)中的狀況，進(jìn)而得出結(jié)果分析：（1）．因?yàn)椋傻?，或．①?dāng)時(shí)，，單一遞加，故無(wú)極值．②當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系以下表：+0－0+金戈鐵騎單一遞加極大值單一遞減極小值單一遞加故有極大值，極小值．③當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系以下表：+0－0+單一遞加極大值單一遞減極小值單一遞加故有極大值，極小值．綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值．（2）令，則．（i）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單一遞減，所以，此時(shí)，不知足題意．（ii）因?yàn)榕c有同樣的單一性，所以，由（Ⅰ）知：①當(dāng)時(shí)，在上單一遞加，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，恒有，知足題意．②當(dāng)時(shí)，在單一遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不知足題意．③當(dāng)時(shí)，在單一遞減，所以當(dāng)時(shí)，，金戈鐵騎此時(shí)，不知足題意．綜上所述：．點(diǎn)睛：此題考察了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，在求函數(shù)的極值時(shí)，分類(lèi)議論了不一樣參量狀況下的取值問(wèn)題，在解答不等式的問(wèn)題中，采納換元法，分類(lèi)議論各樣情況的結(jié)果，同時(shí)也考察了學(xué)生的計(jì)算能力及分類(lèi)議論，屬于難題。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，互為相反數(shù)，求的值.【答案】（Ⅰ），;（2）．【分析】試題剖析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的一般方程為，聯(lián)立解出方程組即可；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，依據(jù)聯(lián)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.試題分析：（1）由，可得，所以，即，當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解得交點(diǎn)為或，化為極坐標(biāo)為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以．選修4-5：不等式選講已知函數(shù).金戈鐵騎（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.【答案】（1）．（2）．【分析】試題剖析：（1）把寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分類(lèi)議論，分別求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論；（2）求出的最小值為，原題意等價(jià)于，解出即可.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)