《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》-上課講義課件

廈門(mén)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)I

廈門(mén)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)I1高計(jì)的重要性高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的三門(mén)核心課程之一。三高：高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高計(jì)的重要性高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的三門(mén)核心課程之一。2《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》-上課講義課件其他參考書(shū)：達(dá)摩達(dá)爾.N.故扎拉蒂（DamodarN.Gujarati)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》中國(guó)人民大學(xué)出版社（第四版）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)，伍德里奇，2003，中國(guó)人民大學(xué)出版社.李子奈、潘文卿編著《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》高等教育出版社2008-11李子奈、葉阿忠《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》清華大學(xué)出版社格林（WilliamH.Greene）《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》中國(guó)人民大學(xué)出版社（第六版）2009-09高鐵梅《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實(shí)例》清華大學(xué)出版社（第二版）2009-05其他參考書(shū)：達(dá)摩達(dá)爾.N.故扎拉蒂（DamodarN.Gu4教學(xué)大綱安排課程特點(diǎn)：

應(yīng)用型碩士生博士生

注重計(jì)量理論和思想

培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)軟件分析解決實(shí)際問(wèn)題

指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)實(shí)證論文教學(xué)大綱安排5第一章緒論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述統(tǒng)計(jì)基本理論矩陣代數(shù)基本知識(shí)第一章緒論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述統(tǒng)計(jì)基本理論矩陣代數(shù)基本知識(shí)6第一節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能計(jì)算機(jī)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用第一節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能計(jì)71.1.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷史考察我們從發(fā)展的角度看計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，它既是一部計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論發(fā)展史，又是一部應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)發(fā)展史。因?yàn)橛?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展時(shí)刻離不開(kāi)應(yīng)用，它是在應(yīng)用中誕生，在應(yīng)用中成熟、獨(dú)立，又在應(yīng)用中不斷地?cái)U(kuò)充自身的方法、內(nèi)容和領(lǐng)域，從而改變了原有單一學(xué)科發(fā)展的思路，形成了現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析思路和方法，充分的體現(xiàn)出了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)旺盛的生命力?！獞?yīng)用是生命力、應(yīng)用是王道！1.1.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷史考察8計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可分為四個(gè)時(shí)期：（1）二十世紀(jì)20年代中至二十世紀(jì)40年代末，為經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成階段；（2）二十世紀(jì)50年代初至二十世紀(jì)70年代中，為經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段；（3）二十世紀(jì)70年代末至二十世紀(jì)90年代中，為

現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段；（4）二十世紀(jì)90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可分為四個(gè)時(shí)期：9第一階段經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成

1、二十世紀(jì)20年代中至二十世紀(jì)40年代末，為經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成階段。在二十世紀(jì)之前，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)工作者主要是使用頭腦直接對(duì)材料進(jìn)行歸納、綜合和推理。十九世紀(jì)歐洲主要國(guó)家先后進(jìn)入資本主義社會(huì)。工業(yè)化大生產(chǎn)的出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,需要人們對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題做出更精確、深入的分析、解釋與判斷。這就為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生形成了社會(huì)基礎(chǔ)。第一階段經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成1、二十世紀(jì)2010到二十世紀(jì)初，數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論日趨完善為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。十七世紀(jì)Newton-Leibniz提出微積分，十九世紀(jì)初（1809年）德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss提出最小二乘法，1821年提出正態(tài)分布理論。十九世紀(jì)末英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Galton提出“回歸”概念。二十世紀(jì)20年代FisherR.（英1890-1962）和NeymanJ.D.（波蘭裔美國(guó)人）分別提出抽樣分布和假設(shè)檢驗(yàn)理論。至此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論框架基本形成。這時(shí)，人們自然想到要用這些知識(shí)解釋、分析、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而誕生了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。到二十世紀(jì)初，數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論日趨完善為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的出現(xiàn)奠定11“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”一詞首先由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frisch仿照生物計(jì)量學(xué)（biometrics）一詞于1926年提出。1930年由Frisch，Tinbergen和Fisher等人發(fā)起在美國(guó)成立了國(guó)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)。1933年1月開(kāi)始出版“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”（Econometrica）雜志。目前它仍是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)界最權(quán)威的雜志。

二十世紀(jì)30年代，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)象主要是個(gè)別生產(chǎn)者、消費(fèi)者、家庭、廠商等?；旧蠈儆谖⒂^分析范疇。第二次世界大戰(zhàn)后，計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用給計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究起了巨大推動(dòng)作用。從二十世紀(jì)40年代起，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究從微觀向局部地區(qū)擴(kuò)大，以至整個(gè)社會(huì)的宏觀經(jīng)濟(jì)體系，處理總體形態(tài)的數(shù)據(jù)，如國(guó)民消費(fèi)、國(guó)民收入、投資、失業(yè)問(wèn)題等。但模型基本上屬于單一方程形式?！坝?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”一詞首先由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frisch仿照生物計(jì)12第二階段經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段2、二十世紀(jì)50年代初至二十世紀(jì)70年代中，為經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。1950年以Koopman發(fā)表論文“動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型的統(tǒng)計(jì)推斷”和Koopman-Hood發(fā)表論文“線性聯(lián)立經(jīng)濟(jì)關(guān)系的估計(jì)”為標(biāo)志計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)入聯(lián)立方程模型時(shí)代。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單一方程到聯(lián)立方程的變化過(guò)程。進(jìn)入二十世紀(jì)50年代人們開(kāi)始用聯(lián)立方程模型描述一個(gè)國(guó)家整體的宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。比較著名的是Klein于1950年構(gòu)建的的美國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)模型（1921~1941）和1955年構(gòu)建的美國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型（1928~1950）。聯(lián)立方程模型的應(yīng)用是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要程碑。第二階段經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段2、二十世紀(jì)50年13進(jìn)入二十世紀(jì)70年代西方國(guó)家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從著眼于國(guó)內(nèi)發(fā)展到著眼于國(guó)際的大型經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。研究國(guó)際經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，國(guó)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略可能引起的各種后果，以及制定評(píng)價(jià)長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)政策。二十世紀(jì)70年代是聯(lián)立方程模型發(fā)展最輝煌的時(shí)代。最著名的聯(lián)立方程模型是“連接計(jì)劃”（LinkProject）。截止1987年，已包括78個(gè)國(guó)家2萬(wàn)個(gè)方程。這一時(shí)期最有代表性的學(xué)者是L.Klein教授。他于1980年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。進(jìn)入二十世紀(jì)70年代西方國(guó)家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從14第三階段現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段3、二十世紀(jì)70年代末至二十世紀(jì)90年代中期，為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段。因?yàn)槎兰o(jì)70年代以前的建模技術(shù)都是以“經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列平穩(wěn)”這一前提設(shè)計(jì)的，而戰(zhàn)后多數(shù)國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)變量均呈非平穩(wěn)特征，所以在利用聯(lián)立方程模型對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)常常失敗。從二十世紀(jì)70年代開(kāi)始，宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)性問(wèn)題以及虛假回歸問(wèn)題越來(lái)越引起人們的注意。因?yàn)檫@些問(wèn)題的存在會(huì)直接影響經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。第三階段現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段3、二十世紀(jì)70年代15Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問(wèn)題，引起了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)界的注意。

Box-Jenkins1976年出版《時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)與控制》一書(shū)。時(shí)間序列模型有別于回歸模型，是一種全新的建模方法，它是依靠變量本身的外推機(jī)制建立模型。由于時(shí)間序列模型妥善地解決了變量的非平穩(wěn)性問(wèn)題，從而為在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)間序列模型提供了理論依據(jù)，也為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的研究奠定了理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法是以概率結(jié)構(gòu)和參數(shù)都未知或者不穩(wěn)定的問(wèn)題為研究對(duì)象。Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問(wèn)16此時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論和應(yīng)用研究面臨一些亟待解決的問(wèn)題，即如何檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)性；如何把時(shí)間序列模型引入經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析領(lǐng)域；如何進(jìn)一步修改傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。

Dickey-Fuller1979年首先提出檢驗(yàn)時(shí)間序列非平穩(wěn)性（單位根）的DF檢驗(yàn)法，之后又提出ADF檢驗(yàn)法。Phillips-Perron1988年提出Z檢驗(yàn)法。這是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。。。。非平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的基本問(wèn)題，但又沒(méi)有完全解決的問(wèn)題此時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論和應(yīng)用研究面臨一些亟待解決的問(wèn)題，即如何檢17

Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當(dāng)初是用于研究商品庫(kù)存量問(wèn)題。Hendry-Anderson(1977)和Davidson(1978)的論文進(jìn)一步完善了這種模型，并嘗試用這種模型解決非平穩(wěn)變量的建模問(wèn)題。1980年Sims提出向量自回歸模型（VAR）。這是一種用一組內(nèi)生變量作動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)估計(jì)的聯(lián)立模型。這種模型的特點(diǎn)是不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，然而預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)。以上成果為協(xié)整理論的提出奠定基礎(chǔ)。Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當(dāng)初是用于研18現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的標(biāo)志性成果之一，是1987年Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計(jì)與檢驗(yàn)”。該論文正式提出協(xié)整概念，從而把計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究又推向一個(gè)新階段。Granger定理證明若干個(gè)一階非平穩(wěn)變量間若存在協(xié)整關(guān)系，那么這些變量一定存在誤差修正模型表達(dá)式。反之亦成立。1988-1992年Johansen（丹麥）連續(xù)發(fā)表了四篇關(guān)于向量自回歸模型中檢驗(yàn)協(xié)整向量，并建立向量誤差修正模型（VEC）的文章，進(jìn)一步豐富了協(xié)整理論?，F(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的標(biāo)志性成果之一，是1987年Engle-19協(xié)整理論之所以引起經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因?yàn)閰f(xié)整理論為當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展提供了一種理論結(jié)合實(shí)際的強(qiáng)有力工具，也標(biāo)志著現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的真正形成。另外，對(duì)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論反思的同時(shí)，推動(dòng)了非參數(shù)分析方法的產(chǎn)生和發(fā)展，拓寬了現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究和應(yīng)用領(lǐng)域。在這方面的研究，促使人們開(kāi)始考慮脫離預(yù)先設(shè)定參數(shù)模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，著眼于非參數(shù)分析方法和半?yún)?shù)分析方法的研究。實(shí)際上，非參數(shù)分析和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)有很大的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是對(duì)概率分布比較弱的設(shè)定，非參數(shù)分析的關(guān)鍵主要是一些非參數(shù)的估計(jì)方法。協(xié)整理論之所以引起經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因?yàn)閰f(xié)整20第四階段現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展階段 4、二十世紀(jì)90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。最近十多年是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)快速發(fā)展的十多年。不僅在非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的研究取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，而且在對(duì)特殊研究對(duì)象和特殊應(yīng)用問(wèn)題等方面，現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究也取得了顯著的成績(jī)。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中利用的數(shù)據(jù)類型有了本質(zhì)性的變化，從截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)展到了面板數(shù)據(jù)。只用時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，其數(shù)據(jù)都是一維的信息載體，信息的容量比較有限。而利用面板數(shù)據(jù)可以增加模型的自由度，降低解釋變量之間的多重共線性程度,從而可能獲得更精確的參數(shù)估計(jì)值。第四階段現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展階段 4、二十世紀(jì)90年代末至現(xiàn)21此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更復(fù)雜的行為假設(shè)，并且能控制缺失或不可觀測(cè)變量的影響，也為計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的深入研究開(kāi)拓了廣闊的空間。例如，在區(qū)域科學(xué)模型的計(jì)量分析中，處理空間引起的特殊性的一系列方法，就涉及到近年來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法。這里我們可以充分的體會(huì)到，理論的進(jìn)展、數(shù)據(jù)的可用和計(jì)算機(jī)本身的發(fā)展給現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)的發(fā)展注入了新的活力。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，使得截面數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查有了更大的可能和降低了成本，并促之了微觀計(jì)量、離散選擇和受限變量等問(wèn)題的研究。此外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也使得微觀計(jì)量分析受到了更大的重視。此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更復(fù)雜的行為假設(shè)，并且能控制缺失或不可222000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Heckman和McFadden，就是在微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方面研究的開(kāi)創(chuàng)和奠基者。從應(yīng)用的角度看，根據(jù)不同的領(lǐng)域現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法，體現(xiàn)出了不同的特點(diǎn)，針對(duì)不同領(lǐng)域的專門(mén)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，如宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析和金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析等，都有了很大的發(fā)展，這與計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計(jì)量軟件的廣泛應(yīng)用有著密切的關(guān)系。同時(shí)，也充分體現(xiàn)出了科學(xué)的融合，將會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Heckman和McFadden23二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)

我們通過(guò)對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史的考察，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)有了更明朗化的認(rèn)識(shí)。隨著時(shí)代的變遷，社會(huì)的發(fā)展，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念又有了更深層次的理解。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)的創(chuàng)始人Fisher（1933）在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》期刊的創(chuàng)刊號(hào)中指出：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)的目標(biāo)是促進(jìn)各界實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題定性與定量研究和實(shí)證與定量研究的統(tǒng)一，促使計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)能像自然科學(xué)那樣，使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞綇氖卵芯?。但是，?jīng)濟(jì)學(xué)的定量研究方法多種多樣，每種方法單獨(dú)使用都有缺陷，需要與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)我們通過(guò)對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史的考察，241954年Samuelson和Koopmans著名等經(jīng)濟(jì)學(xué)家在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)審委員會(huì)的報(bào)告中認(rèn)為：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可定義為，根據(jù)理論和觀測(cè)的事實(shí)，運(yùn)用合理的推理方法使之聯(lián)系起來(lái)同時(shí)推導(dǎo)，對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量分析”?！睹绹?guó)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)詞典》認(rèn)為：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，以便通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)論述這些理論的一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)分支”。1954年Samuelson和Koopmans著名等經(jīng)濟(jì)學(xué)家25盡管這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概念表述各不相同，但可以看出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般量度，它與經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)都有密切的關(guān)系。實(shí)際上，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念可以概況為：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，利用統(tǒng)計(jì)思想，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量關(guān)系和規(guī)律性分析，以及對(duì)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行驗(yàn)證的一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)科”。這里我們應(yīng)該注意到，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)所研究的主體是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律，從本質(zhì)上講，它是一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)科。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析過(guò)程中時(shí)刻體現(xiàn)著利用統(tǒng)計(jì)的思維來(lái)尋找社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，這樣計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)然會(huì)應(yīng)用大量的數(shù)學(xué)方法，但數(shù)學(xué)在這里只是工具，而不是研究的主體。盡管這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概念表述各不相同，但可以看出，計(jì)26計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究目的是要把實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容納入經(jīng)濟(jì)理論，確定表現(xiàn)各種經(jīng)濟(jì)關(guān)系的經(jīng)濟(jì)參數(shù)，從而驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，為制訂經(jīng)濟(jì)政策提供科學(xué)的依據(jù)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅要尋求經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的方法，而且要對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題加以研究，以達(dá)到解決研究目的的理論和方法。從理論方面（理論計(jì)量），計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是如何建立合適的方法去測(cè)定由計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型所確定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系；從應(yīng)用方面（應(yīng)用計(jì)量），計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是運(yùn)用理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供的工具，研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中某些特定領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)規(guī)律問(wèn)題。課程目的：學(xué)會(huì)利用計(jì)量方法研究實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究目的是要把實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容納入經(jīng)濟(jì)理論，確定表271.1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能目前，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅自身得到了迅速的發(fā)展，而且也在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)分析中起著重要的作用，發(fā)揮著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)有的功能。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一起構(gòu)成了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的三大基本課程，從現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一般思路中，可以充分的體現(xiàn)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位。1.1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能目前，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅自身得到了迅28第一，收集數(shù)據(jù)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)。經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)一般從觀察到的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中提煉出來(lái)。比如，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的恩格爾曲線就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)，它刻畫(huà)家庭生活用品支出占總收入的比例隨著家庭總收入的上升而遞減；宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)著名的經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)是菲利普斯曲線，它描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)的失業(yè)率和通貨膨脹率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，比如，時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的單位根和協(xié)整理論，就是基于Nelson和Plossor（1982）在實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是單位根過(guò)程這一經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)而發(fā)展起來(lái)的。

第一，收集數(shù)據(jù)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)。經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)一般從觀察到的29第二，建立經(jīng)濟(jì)理論或模型。找到經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)以后，建立經(jīng)濟(jì)理論或模型，以解釋這些經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)。這一階段的關(guān)鍵是建立合適的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。第三，實(shí)證檢驗(yàn)。這一步的工作需要把經(jīng)濟(jì)理論或模型轉(zhuǎn)化為可用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。經(jīng)濟(jì)理論或模型通常只指出經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有給出確切的函數(shù)形式。從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型到計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，需要對(duì)函數(shù)形式作出假設(shè)，然后利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，估計(jì)未知參數(shù)值，并進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定是否正確。第二，建立經(jīng)濟(jì)理論或模型。找到經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)以后，建立經(jīng)濟(jì)理論30第四，模型應(yīng)用。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)后，可用來(lái)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論或經(jīng)濟(jì)假說(shuō)的正確性，預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)趨勢(shì)以及提供政策建議?？梢钥闯觯瑢?duì)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)證分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩個(gè)基本分析方法。事實(shí)上，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)可以看作是，具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和分析方法體現(xiàn)，由適合不同研究對(duì)象、研究目的的大量經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型構(gòu)成的龐大的學(xué)科體系。第四，模型應(yīng)用。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)后，可用來(lái)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理311.1.3計(jì)算機(jī)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史我們可以看到，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的過(guò)程中，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的昌盛發(fā)展起決定性作用的工具就是高速的計(jì)算工具——計(jì)算機(jī)。沒(méi)有計(jì)算機(jī)的發(fā)展就沒(méi)有現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。首先，應(yīng)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中大力加強(qiáng)通用計(jì)量應(yīng)用軟件的教學(xué)。在國(guó)外比較流行的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件如SAS、SPSS、Eviews、Gauss、Mathematica、S-Plus、R、stata、Minitab、Excel等，這些軟件在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方面各有特色，可以根據(jù)實(shí)際有重點(diǎn)的選擇應(yīng)用軟件，例如，SPSS具有非常強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分析功能，適合于為計(jì)量分析做事前處理，比如多元變量降維，即數(shù)據(jù)收集、整合、假設(shè)檢驗(yàn)等等工作，做回歸分析SPSS的能力不是十分全面和方便；1.1.3計(jì)算機(jī)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)32Excel是常用的數(shù)據(jù)收集軟件，它普及率高，一般人都用過(guò)，使用方便，數(shù)據(jù)收集只需要添寫(xiě)表格即可，有些數(shù)據(jù)下載就是用Excel文檔保存的。至于數(shù)據(jù)分析與回歸，Excel只能做比較簡(jiǎn)單的，稍微復(fù)雜一點(diǎn)就要自己編寫(xiě)程序；EViews是專門(mén)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件，專用于回歸分析，如廣義最小二乘法、間接最小二乘法、兩階段和三階段最小二乘法、面板數(shù)據(jù)回歸分析、時(shí)間序列模型調(diào)整等等操作；Excel是常用的數(shù)據(jù)收集軟件，它普及率高，一般人都用過(guò)，使33Gauss數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)是一個(gè)易于使用的基于強(qiáng)有力的Gauss矩陣語(yǔ)言的數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，其操作簡(jiǎn)單、快速且具彈性，包括廣泛的轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)及矩陣函數(shù)，它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)編程計(jì)算的非常有效和強(qiáng)大的工具。因此，加強(qiáng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用軟件的教學(xué)十分重要。Gauss數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)是一個(gè)易于使用的基于強(qiáng)有力的Gaus34SPLUS是統(tǒng)計(jì)學(xué)家喜愛(ài)的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于其強(qiáng)大的編程功能，使得研究人員可以編制自己的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的理論和方法。它也在進(jìn)行“傻瓜化”以爭(zhēng)取顧客。但仍然以編程方便為顧客所青睞。R軟件：這是一個(gè)免費(fèi)的，由志愿者管理的軟件。其編程語(yǔ)言與S-plus所基于的S語(yǔ)言一樣，很方便。還有不斷加入的各個(gè)方向統(tǒng)計(jì)學(xué)家編寫(xiě)的統(tǒng)計(jì)軟件包。同時(shí)從網(wǎng)上可以不斷更新和增加有關(guān)的軟件包和程序。這是發(fā)展最快的軟件，受到世界上統(tǒng)計(jì)師生的歡迎。是用戶量增加最快的統(tǒng)計(jì)軟件。對(duì)于一般非統(tǒng)計(jì)工作者來(lái)說(shuō)，主要問(wèn)題是它沒(méi)有“傻瓜化”。SPLUS是統(tǒng)計(jì)學(xué)家喜愛(ài)的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于35StataStata是一套提供其使用者數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)管理以及繪制專業(yè)圖表的完整及整合性統(tǒng)計(jì)軟件。它提供許許多多功能，包含線性混合模型、均衡重復(fù)反復(fù)及多項(xiàng)式普羅比模式。Stata是一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析軟件，但它也具有很強(qiáng)的程序語(yǔ)言功能，這給用戶提供了一個(gè)廣闊的開(kāi)發(fā)應(yīng)用的天地，用戶可以充分發(fā)揮自己的聰明才智，熟練應(yīng)用各種技巧，真正做到隨心所欲。事實(shí)上，Stata的ado文件(高級(jí)統(tǒng)計(jì)部分)都是用Stata自己的語(yǔ)言編寫(xiě)的Stata36應(yīng)注重于應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的課程特點(diǎn)，處理好計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析應(yīng)用軟件課程教學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法課程教學(xué)間的關(guān)系，盡可能把它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這樣不僅能突出有關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法課程的應(yīng)用特色，更好地理解其原理、基本思想及適用條件，而且能使學(xué)生通過(guò)課程的反復(fù)學(xué)習(xí)，熟練掌握計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析軟件的使用。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用教學(xué)就顯得尤為重要。應(yīng)注重于應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的課程特點(diǎn)，處理好計(jì)量經(jīng)濟(jì)分37針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型后，計(jì)算機(jī)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的基本過(guò)程為：

1、根據(jù)確立的指標(biāo)體系，組織數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的組織實(shí)際上就是數(shù)據(jù)庫(kù)的建立。數(shù)據(jù)組織有兩步。第一步是編碼，即用數(shù)字代表分類數(shù)據(jù)（有時(shí)也可以是區(qū)間數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）。第二步是給變量賦值，即設(shè)置變量并根據(jù)研究結(jié)果給予其數(shù)字代碼。

針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型后，計(jì)算機(jī)計(jì)量經(jīng)38

2、根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的需要，錄入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的錄入就是將編碼數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)、即輸入已經(jīng)建立的數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)，形成數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)錄入關(guān)鍵的是保證錄入的正確性。錄入錯(cuò)誤主要有認(rèn)讀錯(cuò)誤和按鍵錯(cuò)誤。在數(shù)據(jù)錄入后還應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)可采取計(jì)算機(jī)核對(duì)和人工核對(duì)兩種方法。

3、根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，分析數(shù)據(jù)。首先根據(jù)研究目的和需要確定計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法，然后確定與選定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法相應(yīng)的運(yùn)行程序，既可以用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的分析程序，也可以用其他的數(shù)據(jù)分析軟件包中的程序。

4、根據(jù)實(shí)際分析的需要，輸出分析結(jié)果。經(jīng)過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，計(jì)算結(jié)果可用計(jì)算機(jī)打印出來(lái)，輸出的形式有列表、圖形等。2、根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的需要，錄入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的錄入就39參考文獻(xiàn)洪永淼.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位、作用和局限.經(jīng)濟(jì)研究,2007(5):277-301成九雁、秦建華.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在中國(guó)的發(fā)展軌跡.經(jīng)濟(jì)研究，2005（4）：116-122洪永淼、汪壽陽(yáng).論中國(guó)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)與研究.workingpaper.參考文獻(xiàn)洪永淼.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位、作用和局限.經(jīng)濟(jì)研究,2040第二節(jié)統(tǒng)計(jì)基本理論隨機(jī)變量及其分布統(tǒng)計(jì)推斷理論隨機(jī)過(guò)程及其平穩(wěn)性

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)基本理論隨機(jī)變量及其分布統(tǒng)計(jì)推斷理論411.2.1隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量隨機(jī)現(xiàn)象中，有很大一部分問(wèn)題與數(shù)值發(fā)生關(guān)系，例如在產(chǎn)品檢驗(yàn)問(wèn)題中，我們關(guān)心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)；在車間供電問(wèn)題中我們關(guān)心的是某時(shí)刻正在工作的車床數(shù)；在電話問(wèn)題中關(guān)心的是某段時(shí)間中的話務(wù)量，它與呼叫的次昂數(shù)及每次呼叫占用交換設(shè)備的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。此外如測(cè)量時(shí)的誤差，氣體分子運(yùn)動(dòng)的速度，信號(hào)接收機(jī)所收到的信號(hào)（用電壓表示或數(shù)字表示）的大小，也都與數(shù)值有關(guān)。為了更好地描述這一問(wèn)題，最直接明了的方法就是用數(shù)量來(lái)與結(jié)果對(duì)應(yīng)。1.2.1隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量42例如，買彩票時(shí)，用0表示“未中獎(jiǎng)”，用1表示“中一等獎(jiǎng)”，2表示“中二等獎(jiǎng)”，3表示“中三等獎(jiǎng)”。將每個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，也就等價(jià)于在樣本空間上定義了一個(gè)“函數(shù)”，對(duì)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果，都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。這個(gè)量就稱為隨機(jī)變量（randomvariable）。我們對(duì)隨機(jī)變量所關(guān)心的，不但要知道它取什么數(shù)值，而且要知道它取這些數(shù)值的概率。這樣，了解隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律就變成了解隨機(jī)變量的所有可能取值及隨機(jī)變量取值的概率。而這兩個(gè)特征就可以通過(guò)隨機(jī)變量分布來(lái)表現(xiàn)出來(lái)。例如，買彩票時(shí)，用0表示“未中獎(jiǎng)”，用1表示“中一等獎(jiǎng)”，243二、離散型隨機(jī)變量分布從隨機(jī)變量的可能出現(xiàn)的結(jié)果來(lái)看，隨機(jī)變量至少有兩種不同的類型。一種是隨機(jī)變量所可能取的值為有限個(gè)或至多可列個(gè)，能夠一一列舉出來(lái)，這種類型的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。在日常生活中經(jīng)常碰到離散型隨機(jī)變量，例如廢品數(shù)、電話呼叫數(shù)、人口調(diào)查等等。其隨機(jī)變量分布就稱為離散型隨機(jī)變量分布。

離散因變量模型二、離散型隨機(jī)變量分布從隨機(jī)變量的可能出現(xiàn)的結(jié)果來(lái)看，隨機(jī)變44如果隨機(jī)變量X的取值可以一一列出，記為

，而相對(duì)于所取的概率為,即

，｛｝稱為隨機(jī)變量X的概率分布,它應(yīng)滿足下面關(guān)系：

（1.1）（1.2）如果隨機(jī)變量X的取值可以一一列出，記為45則當(dāng)和已知時(shí)，這兩組值就完全描述了隨機(jī)變量的規(guī)律，此時(shí)把如下的表示方法稱為該隨機(jī)變量的分布列：

（1.3）

對(duì)于集合｛｝中任何一個(gè)子集，事件“在中取值”即“”的概率為

（1.4）則當(dāng)和已知時(shí)，這兩組值就完全描述了隨機(jī)變量的46三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與離散型隨機(jī)變量有所不同，一些隨機(jī)變量X的取值不可列。例如測(cè)量誤差、分子運(yùn)動(dòng)速度、候車時(shí)的等待時(shí)間、降水量、風(fēng)速、洪峰值等等皆是。考慮市場(chǎng)上對(duì)于某種商品的需求量就不可能具體地一一列出，只能列出大概的范圍，如[2000,5000]。這時(shí)用來(lái)描述隨機(jī)變量還是樣本點(diǎn)的函數(shù)：嚴(yán)格寫(xiě)應(yīng)是，其中。但是這個(gè)隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間或的一切取值。三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與離散型隨機(jī)變量有所不同，一些隨47定義1.1對(duì)于隨機(jī)變量，如果存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)，，使對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b(a<b),都有，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，就稱為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，滿足性質(zhì)： (1)

（1.5） (2)

（1.6）定義1.1對(duì)于隨機(jī)變量，如果存在一個(gè)非負(fù)可積函48

四、一般場(chǎng)合的分布函數(shù)但是，除了前面得到的離散型和連續(xù)型的隨機(jī)變量外，還存在其他類型的隨機(jī)變量，就不能用離散型隨機(jī)變量的分布列或者連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)來(lái)描述，于是引入分布函數(shù)的概念。這是概率論中重要的研究工具，可以用于描述包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類型隨機(jī)變量。定義1.2設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是它的分布密度函數(shù)，則稱函數(shù)（1.7）

為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。四、一般場(chǎng)合的分布函數(shù)但是，除了前面得到的離散型和連續(xù)型的49

根據(jù)定義，具有如下性質(zhì)：

（1）（1.8）

針對(duì)連續(xù)型的隨機(jī)變量有

（2），

（3）是關(guān)于X的單調(diào)非減函數(shù)

（4）（1.9）

（5）左連續(xù)性：

（6）（1.10）根據(jù)定義，具有如下性質(zhì)：50

五、多元隨機(jī)變量分布在許多經(jīng)濟(jì)或其它學(xué)科的問(wèn)題中，僅僅考慮一個(gè)變量是不夠的。例如，一項(xiàng)投資組合就至少包含兩個(gè)投資變量。下面提出多元隨機(jī)變量的一些基本概念。定義1.3設(shè)是n維隨機(jī)變量向

量，是n維實(shí)空間上的點(diǎn)，則事件

的概率為

（1.11）

稱為隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。從隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)可以引出隨機(jī)變量邊際分布的概念。五、多元隨機(jī)變量分布在許多經(jīng)濟(jì)或其它學(xué)科的問(wèn)題中，僅僅考慮51定義1.4設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)

為，令

（1.12）

稱為的邊際分布。定義1.4設(shè)52定義1.5設(shè)X為隨機(jī)變量，事件B滿足，則稱

（1.13）

為在事件B發(fā)生的條件下X的條件分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱為條件分布。

定義1.5設(shè)X為隨機(jī)變量，事件B滿足53這里應(yīng)該說(shuō)明的是，如果上述條件分布函數(shù)中的事件B為另一個(gè)隨機(jī)變量Y取某個(gè)特定值y，那么上述條件分布函數(shù)為這就是一個(gè)隨機(jī)變量以另一個(gè)隨機(jī)變量取特定值為條件的條件概率。這里應(yīng)該說(shuō)明的是，如果上述條件分布函數(shù)中的事件B為另一個(gè)隨機(jī)54定義1.6如果的聯(lián)合分布函數(shù)等于所有一維邊際分布函數(shù)的乘積，即

（1.14）

則稱是相互獨(dú)立的。定義1.6如果55六、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一個(gè)隨機(jī)變量的分布包括了關(guān)于這個(gè)隨機(jī)變量的全部信息，是對(duì)此隨機(jī)變量最完整的刻畫(huà)。但它并沒(méi)有使我們對(duì)隨機(jī)變量有一種概括性的認(rèn)識(shí)。在很多情況下，為了突出隨機(jī)變量在某個(gè)側(cè)面的重點(diǎn)，我們常用由這個(gè)隨機(jī)變量的分布所決定的一些常數(shù)對(duì)此隨機(jī)變量給出簡(jiǎn)單明了的特征刻畫(huà)，這些常數(shù)被稱為隨機(jī)變量的“數(shù)字特征”。隨機(jī)變量的數(shù)字特征是指能集中反映隨機(jī)變量概率分布基本特點(diǎn)的數(shù)字。六、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一個(gè)隨機(jī)變量的分布包括了關(guān)于這個(gè)隨機(jī)變56（一）數(shù)學(xué)期望

定義1.7設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則將其稱為X的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱為期望或均值，記為。（一）數(shù)學(xué)期望57定義1.8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函為，當(dāng)積分絕對(duì)收斂時(shí)，就稱它為X的數(shù)學(xué)期望（或均值），記作，即

（1.15）定義1.8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函為58根據(jù)定義，數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)如下：

設(shè)如下各變量的數(shù)學(xué)期望存在，c為常數(shù)，可以得到關(guān)于數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）（1.16）（2）（1.17）（3）（1.18）（4）若

相互獨(dú)立，則（1.19）根據(jù)定義，數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)如下：59（二）方差方差這個(gè)概念描述的是隨機(jī)變量的取值相對(duì)于它的期望的平均偏離程度。定義1.9設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為，稱

為X的方差，記作，

（1.20）

稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）。（二）方差60根據(jù)期望的性質(zhì)及方差的概念，可以得到方差的幾個(gè)基本性質(zhì)： (1)

，其中c為常數(shù)（1.21） (2)

（1.22） (3)

（1.23） (4)

（1.24） (5)

n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量平均值的方差等于各個(gè)變量

方差平均值的，即

（1.25）根據(jù)期望的性質(zhì)及方差的概念，可以得到方差的幾個(gè)基本性質(zhì)：61（三）條件期望與條件方差條件期望和條件方差的概念在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)等方面都很有用，是利用已有的信息提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的重要工具。定義1.10設(shè)是隨機(jī)變量X對(duì)事件B的條件分布函數(shù)，則當(dāng)下面積分絕對(duì)收斂時(shí)，稱

（1.26）

為X對(duì)事件B的條件期望。定義1.11設(shè)X和Y，以X為條件的Y的條件方差為

（1.27）（三）條件期望與條件方差62根據(jù)條件期望和條件方差的概念，可以得到一些基本性質(zhì)： (1)對(duì)任意的隨機(jī)函數(shù),有

（1.28） (2)對(duì)隨機(jī)函數(shù)和,有

（1.29） (3)對(duì)任意的隨機(jī)變量X和Y，有

（1.30） (4)對(duì)任意的隨機(jī)變量X，Y和Z，有

（1.31）根據(jù)條件期望和條件方差的概念，可以得到一些基本性質(zhì)：63 (5)如果隨機(jī)變量X和Y是獨(dú)立的，則

（1.32）

反之則不然。 (6)如果隨機(jī)變量X和Y是獨(dú)立的，則

（1.33） (5)如果隨機(jī)變量X和Y是獨(dú)立的，則64（四）高階矩定義1.12設(shè)X為隨機(jī)變量，當(dāng)，如果和的期望存在，則稱

（1.34）

為階的原點(diǎn)矩；則稱（1.35）

為階的中心矩。

（四）高階矩65這里我們應(yīng)該注意到，可以用高階矩構(gòu)造一些有用的特定統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于隨機(jī)變量X，定義

為X的偏度；定義為X的峰度。這里我們應(yīng)該注意到，可以用高階矩構(gòu)造一些有用的特定統(tǒng)計(jì)量。66（五）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念，對(duì)隨機(jī)變量相關(guān)性的分析，也就是相關(guān)分析，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中有重要的應(yīng)用。

1、協(xié)方差定義1.13設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的期望和方差都存

在，則稱

（1.36）

為X和Y的協(xié)方差。（五）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)67下面是協(xié)方差的一些性質(zhì)（假設(shè)下面各隨機(jī)變量的協(xié)方差存在，且為常數(shù)） (1)

與X,Y的順序無(wú)關(guān)，即 (2)若X和Y獨(dú)立，則 (3)

(4)

(5)

(6)

下面是協(xié)方差的一些性質(zhì)（假設(shè)下面各隨機(jī)變量的協(xié)方差存在，且為682、相關(guān)系數(shù)定義1.14設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差都存在，且都不為0，則稱（1.37）

為X和Y的相關(guān)系數(shù)。

同樣我們可以列出相關(guān)系數(shù)的一些性質(zhì)： (1)

(2)

的充要條件是

為常數(shù)。2、相關(guān)系數(shù)693、偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有、和是三個(gè)相互之間都有關(guān)系的隨機(jī)變量，包含和的影響，包含和的影響，包含和的影響。在這種情況下，和的相關(guān)系數(shù)反映的其實(shí)不是和的之間的真正關(guān)系，因?yàn)楹偷乃绞艿降挠绊?。衡量和的之間的真正關(guān)系的方法是設(shè)法先把的影響從和中去掉后，再計(jì)算兩個(gè)“凈值”的相關(guān)系數(shù)。這樣得到的相關(guān)系數(shù)我們稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間實(shí)際關(guān)系的更好指標(biāo)，在描述計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型方面有重要的作用。3、偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有、和是三個(gè)相70計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)要用到第二章的回歸分析。首先把和分別對(duì)進(jìn)行回歸，然后用各自的回歸殘差計(jì)算相關(guān)系數(shù)，因?yàn)檫@種回歸殘差就是和分別去掉影響以后的凈值，用它計(jì)算相關(guān)系數(shù)確實(shí)符合相關(guān)系數(shù)的定義。如果用表示和相對(duì)于偏相關(guān)系數(shù)，和分別表示上述兩個(gè)回歸的殘差序列，則

（1.38）計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)要用到第二章的回歸分析。首先把和71七、常見(jiàn)的幾種分布隨機(jī)變量的概率分布也有很多類型，但常見(jiàn)的概率分布是有限的，最常見(jiàn)的連續(xù)型分布有正態(tài)分布、分布、分布和分布。熟悉這些分布對(duì)于判別隨機(jī)變量的分布類型，利用概率分布進(jìn)行檢驗(yàn)都是非常重要的。（一）正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)型分布中十分重要的一個(gè)，它在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)乃至計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析與應(yīng)用中，都占有特別重要的地位。下面我們就來(lái)看看它的定義。七、常見(jiàn)的幾種分布隨機(jī)變量的概率分布也有很多類型，但常見(jiàn)的概72定義1.15若隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：

（1.39）

其中，與均為常數(shù)，稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布(normaldistribution)，簡(jiǎn)記為。定義1.15若隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：73如果隨機(jī)變量，其期望和方差分別為和。正態(tài)分布的圖形(如圖1.1)具有如下特點(diǎn)。

圖1.1不同方差的正態(tài)分布

如果隨機(jī)變量74

（1）正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于的對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在處。

（2）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差一旦確定，正態(tài)分布的具體形式也就惟一確定，不同參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的正態(tài)分布族。

（3）正態(tài)分布的均值可以是實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，它決定正態(tài)曲線的具體位置，標(biāo)準(zhǔn)差相同而均值不同的正態(tài)曲線在坐標(biāo)軸上體現(xiàn)為水平位置。（1）正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于的對(duì)稱75

（4）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為大于零的實(shí)數(shù)，它決定正態(tài)曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭。

（5）當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個(gè)無(wú)限延伸時(shí)，正態(tài)曲線的左右兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，但理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交。

（6）與其他連續(xù)型隨機(jī)變量相同，正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1。（4）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為大于零的實(shí)數(shù)，它決定正76特別地，當(dāng)時(shí)，分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，相應(yīng)的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別記為和。,（1.40）

,（1.41）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一區(qū)間上取值的概率可以通過(guò)書(shū)后所附的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表查得。特別地，當(dāng)時(shí)，分布稱為標(biāo)77有了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，就可以將任意一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換公式為

（1.42）

Z是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，

即Z～

。有了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，就可以將任意一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變78一般地，對(duì)于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Z，其變量在任何一個(gè)區(qū)間上的概率可以表示為

（1.43）

（1.44）

對(duì)于負(fù)的z，可以由下式得到：

（1.45）一般地，對(duì)于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Z，其變量在任何一個(gè)區(qū)79同樣，對(duì)于服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，取值在某一個(gè)區(qū)間上的概率都可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得。

（1.46）

（1.47）同樣，對(duì)于服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，取值在某一個(gè)區(qū)間上的80（二）

-分布定義1.16設(shè)是相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量

所服從的分布為自由度為n的-分布，并記為

。（二）-分布81

（三）t-分布定義1.17設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量Y服從自由度為n的-分布且它們相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分 布稱為自由度為n的t-分布，并記為。

可以證明，當(dāng)自由度n充分大時(shí)，它的分布密度曲線與正態(tài)分布密度曲線很近似。一般當(dāng)n大于或等于30時(shí)，t-分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的差別已非常小，可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)代替它。（三）t-分布定義1.17設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正82

（四）F-分布定義1.18設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從自由度是m和n的-分布且相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量

所服從的分布為自由度為（m，n）的F-分布，并記為。（四）F-分布83八、隨機(jī)變量的極限理論在實(shí)際中，隨機(jī)現(xiàn)象往往是大量隨機(jī)因素綜合反映的結(jié)果，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法中經(jīng)常涉及到大量隨機(jī)變量之和等復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于研究大量隨機(jī)變量之和的概率分布，屬于概率分布極限理論的內(nèi)容，包括一系列大數(shù)定律和中心極限定理。（一）隨機(jī)變量的收斂性隨機(jī)變量序列的收斂性與一般變量不同，是概率、概率分布或分布特征的收斂等等。不同的收斂性定義將導(dǎo)致不同的極限定理。這里我們介紹幾個(gè)有關(guān)隨機(jī)變量收斂性的定義。八、隨機(jī)變量的極限理論在實(shí)際中，隨機(jī)現(xiàn)象往往是大量隨機(jī)因素綜84定義1.19（分布函數(shù)弱收斂）對(duì)于分布函數(shù)序列

，如果存在函數(shù)，使得（1.48）

在的每個(gè)連續(xù)點(diǎn)上都成立，則稱弱收斂于。定義1.19（分布函數(shù)弱收斂）對(duì)于分布函數(shù)序列85定義1.20（依分布收斂）設(shè)隨機(jī)變量序列的分布函數(shù)序列，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，如果弱收斂于，則稱依分布收斂于X。定義1.21（依概率收斂）對(duì)隨機(jī)變量序列和隨機(jī)變量X，如果

（1.49）

對(duì)任意的

成立，則稱依概率收斂于X。

有時(shí)也稱的概率極限為X,并較為

。定義1.20（依分布收斂）設(shè)隨機(jī)變量序列86（二）大數(shù)定律(1)貝努里（Bernoulli）大數(shù)定律

設(shè)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率，那么對(duì)于任意的 ，有

(1.50)（二）大數(shù)定律87(2)切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律

設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)

立(即任意給定n>1，X1，X2，…，Xn相互獨(dú)

立)，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差

那么對(duì)于任意的，有

(1.51)(2)切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律88可以看出貝努里大數(shù)定律其實(shí)是切比雪夫大數(shù)定律的特例，從切比雪夫大數(shù)定律來(lái)看，我們可以說(shuō)，大量的獨(dú)立隨機(jī)因素對(duì)總體的影響當(dāng)進(jìn)行平均后在總體平均數(shù)那里穩(wěn)定下來(lái)，它反映了隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果，這就是大數(shù)定律的意義?？梢钥闯鲐惻锎髷?shù)定律其實(shí)是切比雪夫大數(shù)定律的特例，從切比雪89

（三）中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，且服從同一分布，該分布存在有限的期望和方差

，（i=1，2，…)。

令，則

(1.52)

也就是說(shuō)，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，Yn的分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。（三）中心極限定理90關(guān)于中心極限定理的兩個(gè)推論： (1)均值的分布近似于正態(tài)

分布。 (2)n項(xiàng)和

的分布近似于正態(tài)分

布。

從上述定理可以得出結(jié)論：對(duì)于獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，無(wú)論其服從何種分布，只要它的期望與方差存在，當(dāng)n充分大時(shí)，平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布。關(guān)于中心極限定理的兩個(gè)推論：911.2.2統(tǒng)計(jì)推斷理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要內(nèi)容之一就是統(tǒng)計(jì)推斷，它包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等等。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，回歸分析就是根據(jù)樣本推斷總體的情況，就是一種統(tǒng)計(jì)推斷。一、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布抽樣的目的是為了利用樣本估計(jì)或推斷總體的各種性質(zhì)。那么估計(jì)量就應(yīng)該是樣本的函數(shù)而且這個(gè)函數(shù)本身不能含有總體的未知參數(shù)。1.2.2統(tǒng)計(jì)推斷理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要內(nèi)容之一就是統(tǒng)計(jì)推斷，它92

定義1.22設(shè)是來(lái)自總體X的樣本，

是一個(gè)不含總體分布的未知參數(shù)的

函數(shù)，那么隨機(jī)變量就稱為（樣本）統(tǒng)計(jì)量，其概率分布就稱為抽樣分布。定義1.22設(shè)93在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，常用的統(tǒng)計(jì)量有： (1)k階樣本原點(diǎn)矩

特別地，當(dāng)時(shí)，k階樣本原點(diǎn)矩就是樣本均值（平均數(shù)）

(1.53)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，常用的統(tǒng)計(jì)量有：94(2)樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差

(1.54)(3)k階樣本中心矩

(1.55)(2)樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差95我們知道抽樣分布就是統(tǒng)計(jì)量的概率分布，有一個(gè)我們已經(jīng)知道的結(jié)果是假如總體，那么樣本均值。在假設(shè)總體服從正態(tài)分布的條件下，我們還有更多的重要統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的結(jié)果。我們知道抽樣分布就是統(tǒng)計(jì)量的概率分布，有一個(gè)我們已經(jīng)知道的結(jié)96設(shè)總體，是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，那么 (1)

和相互獨(dú)立； (2)

或

； (3)

（自由度為的分

布）； (4)

（自由度為的t分布）。設(shè)總體97這里我們應(yīng)該主要到，這些結(jié)果在統(tǒng)計(jì)推斷中有重要應(yīng)用，唯一遺憾的是這些結(jié)論要求總體服從正態(tài)分布。然而，幸運(yùn)的是，當(dāng)這個(gè)條件不滿足時(shí)，只要樣本量充分大，同時(shí)符合中心極限定理的要求，那么根據(jù)中心極限定理我們?nèi)杂谢蚪瞥闪?。這里我們應(yīng)該主要到，這些結(jié)果在統(tǒng)計(jì)推斷中有重要應(yīng)用，唯一遺憾98二、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)點(diǎn)估計(jì)就是設(shè)總體隨機(jī)變量的分布函數(shù)形式為已知，但它的一個(gè)和多個(gè)參數(shù)未知，若從總體中抽取一組樣本。用該組數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)，稱參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的方法很多，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中常用的方法有矩估計(jì)、最大似然法、最小二乘法等，我們這里主要介紹這些方法的基本原理。二、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)點(diǎn)估計(jì)就99（一）矩估計(jì)法(ME)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最容易想到的方法就是矩估計(jì)法，它是用樣本的矩去估計(jì)總體的矩，從而獲得有關(guān)參數(shù)的估計(jì)量。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，矩是指以期望為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。例如數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。矩可以分為原點(diǎn)矩和中心矩兩種。設(shè)X為隨機(jī)變量，對(duì)任意正整數(shù)k，稱為隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩，記為

(1.56)（一）矩估計(jì)法(ME)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最容易想到的方法就100當(dāng)時(shí)

可見(jiàn)一階原點(diǎn)矩為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。

我們把

（1.57）

稱為以為中心的k階中心矩。顯然，當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)二階中心矩為隨機(jī)變量X的方差。當(dāng)時(shí)101

一般情形，如果隨機(jī)變量X包含k個(gè)未知參數(shù)

，其分布函數(shù)記為。假設(shè)X的k階原點(diǎn)矩存在，即

針對(duì)總體一組樣本而言，就可以作出k個(gè)樣本矩，即一般情形，如果隨機(jī)變量X包含k個(gè)未知參數(shù)102將這些樣本矩代入各個(gè)總體矩方程，把其中的參數(shù)換成估計(jì)量，得到方程組

解出其中的，就得到的估計(jì)量矩估計(jì)法簡(jiǎn)便、直觀，比較常用。但是也有其局限性：首先，它要求總體的階原點(diǎn)矩存在，若不存在則無(wú)法估計(jì)；其次，矩估計(jì)法不能充分地利用估計(jì)時(shí)已掌握的有關(guān)總體分布形式的信息。將這些樣本矩代入各個(gè)總體矩方程，把其中的參數(shù)換成估計(jì)量103（二）最大似然估計(jì)(MLE)最大似然估計(jì)基本原理是：隨機(jī)變量分布參數(shù)水平雖然未知，但在數(shù)據(jù)生成過(guò)程中起著重要的作用，不同的參數(shù)水平生成特定數(shù)據(jù)集的可能性不同，因此可以根據(jù)生成樣本的可能性大小估計(jì)參數(shù)水平。最大似然估計(jì)的核心是確定似然函數(shù)。設(shè)描述總體的隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，其中都是總體的未知參數(shù)。從總體中抽取一組樣本為，這里注意到，對(duì)一維隨機(jī)變量進(jìn)行ｎ次測(cè)量得到的ｎ個(gè)測(cè)量值可以看成是對(duì)ｎ維獨(dú)立的隨機(jī)向量進(jìn)行一次測(cè)量得到的ｎ個(gè)測(cè)量值。那么ｎ維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為（二）最大似然估計(jì)(MLE)最大似然估計(jì)基本原理是：隨機(jī)變量104這個(gè)聯(lián)合概率密度反映了生成這組數(shù)據(jù)的可能性大小，