小學(xué)數(shù)學(xué)-圓的面積教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、認知目標(biāo)使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3、情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。教學(xué)難點：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備；相應(yīng)課件;圓的面積演示教具教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們喜歡小狗嗎？老師也養(yǎng)了一只小狗，老師怕它走丟了，就用一根2米的繩子把它拴在了木樁上，你能幫老師算一算它的活動范圍嗎？（學(xué)生觀察思考）生：我發(fā)現(xiàn)小狗的活動范圍是個圓形。師：求小狗的活動范圍就是求這個圓形的面積是多少平方米？”師：你們能解決這個問題嗎？師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）[設(shè)計意圖：從主題圖入手，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對于平行四邊形我們是把它轉(zhuǎn)化成了長方形，在求三角形的面積的時候我們是把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形來求得它的面積，在計算梯形的面積的時候我們也是把梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形來求得它的面積。師：我們能不能用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）師：下面請拿出你的學(xué)具，以小組為單位，看看能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？小組合作，操作探究。2、演示揭疑。小組匯報生1：我們把圓平均分成4份，把它拼成了一個有一點像平行四邊形的圖形。生2：我們把圓平均分成8份，把它拼成了一個比較像平行四邊形的圖形。生3：我們把圓平均分成16份，把它拼成了一個更像平行四邊形的圖形。生4：我們把圓平均分成32份，把它拼成了一個很像平行四邊形的圖形。師總結(jié)，同學(xué)們都做得很好，我們一塊來做一下。（課件演示）（邊說明邊演示）把這個圓平均分成4份，沿著直徑來切，拼成一個如下的圖形。把這個圓平均分成8份，拼成一個如下的圖形。把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，拼成一個近似的平行四邊形。師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。 師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）[設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）共同探究師：再把圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，變化的是什么，不變的又是什么？生：變化的是形狀，不變的是面積。師：也就是說，要求圓的面積我們只要求出這個長方形的面積就行了。師：我們知道長方形的面積等于長乘寬。長方形面積=長×寬（板書）師：轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的什么？寬又相當(dāng)于圓的什么？生：長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。師：所以我們就可以得到：圓的面積=圓周長的一半×半徑（板書）師：圓周長的一半用字母表示為πr，所以我們可以得到圓的面積等于π乘r2。同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。（2）揭示字母公式。師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2（4）齊讀公式，強調(diào)：從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應(yīng)先算什么？[設(shè)計意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]4、公式運用，鞏固新知。師：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計算方法，你能幫老師解決小狗的活動范圍這個問題了嗎？學(xué)生思考，共同完成。三、鞏固練習(xí)1.一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少?學(xué)生獨立完成，匯報結(jié)果，集體訂正。2.求出下列圓的面積學(xué)生獨立完成，匯報結(jié)果，集體訂正。3.判斷（1）半徑的大小，決定圓的面積的大小。（）（2）周長相等的兩個圓，面積也一定相等。（）（3）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）（4）圓的半徑擴大到原來的5倍,圓的面積也擴大到原來的5倍。（）讓學(xué)生判斷對錯，并說明理由。4.小華量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]四、達標(biāo)測試（練習(xí)反饋，擴展提高）五、全課總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？六、板書設(shè)計圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積長方形面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑S=πr×r=πr2學(xué)情分析學(xué)生對圓的特征，多邊形面積的計算已基本掌握，但對于像圓這樣的曲線圖形的面積，學(xué)生是第一次接觸，如何把圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的難度。新課程改革提出的要求是讓學(xué)生通過交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地數(shù)學(xué)價值觀。學(xué)生對這種學(xué)習(xí)方法并不陌生，但在學(xué)習(xí)過程中，往往具有盲目性，因此，組織學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生形成合理猜想，進行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問題?！秷A的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，又是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的基礎(chǔ)，圓面積公式的推導(dǎo)過程運用了“極限”的思想和方法，這對小學(xué)生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓面積的計算公式，再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜問題的策略。學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、點撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行計算，然后通過等量代換得到圓面積公式。本課內(nèi)容從貼近學(xué)生生活情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，降低內(nèi)容的抽象性，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式?！秷A的面積》教學(xué)點評《圓的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，又是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的基礎(chǔ)，圓面積公式的推導(dǎo)過程運用了“極限”的思想和方法，這對小學(xué)生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓面積的計算公式，再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜問題的策略。學(xué)習(xí)此知識之前，學(xué)生已初步認識了圓，并且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，因此學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、點撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行計算，然后通過等量代換得到圓面積公式。因此，本課內(nèi)容從貼近學(xué)生生活情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，降低內(nèi)容的抽象性，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式。本節(jié)課我認為有以下幾個特點：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題課件演示了工人叔叔給圓形花壇鋪草坪的情境圖，其目的有兩個，一個是對圓面積概念的初步認識，另一個是從工人叔叔所提出的問題中引出圓形花壇面積的計算，讓學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊生活息息相關(guān)。接著進行涂色比賽，讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，理解圓面積的概念。二、重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性明確了概念，認識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖形的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實的問題。潘老師先讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形的面積的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移，能不能運用切拼的方法把圓拼成學(xué)過的平面圖形，來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？潘老師先用多媒體精確演示圓切拼的過程，然后留給學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生小組合作，動腦拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。再引導(dǎo)學(xué)生交流，驗證自己推導(dǎo)的想法。轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的什么？這個知識點對學(xué)生來講是最不容易理解的，為了加深對這個知識點的理解，潘老師再叫一位學(xué)生上講臺板演，讓學(xué)生注意觀察，得出結(jié)論，突破了這個難點。有效地體驗從猜想→實驗驗證→分析→歸納總結(jié)的科學(xué)探究問題的方法，這樣有序的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。三、緊密聯(lián)系生活實際，突出學(xué)以致用數(shù)學(xué)與人類的生活息息相關(guān)，它來源于生活又應(yīng)用于生活。本節(jié)課中，潘老師緊密聯(lián)系學(xué)生的實際經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)了工人鋪草坪的這一情境，向?qū)W生展示了生活中的圓形，從中提出問題，并加以解決。從而順利引入新課，最后又讓學(xué)生計算出圓形花壇的面積，即需要多少平方米的草坪。在練習(xí)上設(shè)計了計算茶幾、樹的橫截面的面積，這一生活問題，學(xué)生通過聯(lián)系實際，計算面積，進一步激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生更好的應(yīng)用所學(xué)知識來解決生活中的問題的能力。四、練習(xí)坡度適當(dāng)，由淺入深地掌握知識練習(xí)設(shè)計體現(xiàn)了針對性、層次性和實踐性，本節(jié)課的課堂練習(xí)既有對圓的面積計算公式的鞏固性練習(xí)，也有運用圓的面積公式解決簡單的實際問題的練習(xí)，通過這些練習(xí)有助于學(xué)生鞏固圓的面積的有關(guān)知識，形成運用技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教材分析《圓的面積》一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導(dǎo)過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是學(xué)生初步研究曲線圖形面積的開始，也是后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)，是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在"認識圓、圓的周長"之后，這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積，有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導(dǎo)的過程，注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)對，所謂授人以魚不如授人以漁，通過對圓的面積的研究，使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐的表面積及體積打基礎(chǔ)。測評練習(xí)鞏固練習(xí)1.一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少?2.求出下列圓的面積：3.判斷（1）半徑的大小，決定圓的面積的大小。（）（2）周長相等的兩個圓，面積也一定相等。（）（3）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）（4）圓的半徑擴大到原來的5倍,圓的面積也擴大到原來的5倍。（）4.小華量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？達標(biāo)測試已知：r=3cm，求圓的面積。2.已知：d=10cm，求圓的面積。3.已知：c=37.68cm，求圓的面積。4.求下圖中涂色部分的面積。課后反思《圓的面積》是學(xué)生學(xué)習(xí)求曲線圖形面積第一課，是求圖形面積的一次重要轉(zhuǎn)折。探究圓的面積計算公式，“化曲為直”是最基本的思想，它需要學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗來實現(xiàn)“新知到已知”的轉(zhuǎn)化，最后推導(dǎo)出圓的面積計算公式。在教學(xué)本課時，我努力做到了以下幾點：1、重視學(xué)生活動經(jīng)驗的積累。啟發(fā)學(xué)生“能否將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形進行研究”。在此過程中，充分調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，以實現(xiàn)學(xué)生對“新知轉(zhuǎn)化為已知”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的遷移。再通過小組合作，剪一剪、拼一拼，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”的過程，進一步促進了學(xué)生對這一方法經(jīng)驗的內(nèi)化。2、重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的口頭表達能力。在教學(xué)中，教師通過課件演示，讓學(xué)生清楚地看到：把圓等分成4份、8份、16份、32份……拼成的圖形愈趨向平行四邊形和長方形，并適時引導(dǎo)學(xué)生用“越……越……”的句式說出自己的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生深刻感受到化曲為直中“無限接近”的極限思想。在發(fā)現(xiàn)新拼成的長方形的與圓的聯(lián)系后，引導(dǎo)學(xué)生用“因為……所以……”的句式表述出由平行四邊形面積計算公式推導(dǎo)出圓面積計算公式的過程，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和語言表述的準(zhǔn)確性。3、充分發(fā)揮多媒體課件的作用。在教學(xué)中，教師通過課件演示，直觀形象地再現(xiàn)了拼成的長方形與圓各部分之間的聯(lián)系（長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑），輕松化解了教學(xué)難點，讓學(xué)生教容易地推導(dǎo)出了圓的計算公式。不足之處：1、在引導(dǎo)學(xué)生“把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形”進行面積研究時，教師缺乏有效的啟發(fā)——為什么要把“曲”化為“直”，缺乏必要的指導(dǎo)——圓如何剪、如何拼，致使小組活動中某些學(xué)生無從下手。2、由于擔(dān)心學(xué)生知識底子薄，無法按時推導(dǎo)任務(wù)，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“拼成的新圖形和圓的聯(lián)系”時，牽的多，放的少，抑制了學(xué)生思維的主動性、獨立性和創(chuàng)造性。\o"分享到新浪微博"\o"分享到QQ空間"HYPERLINK"/share/service?image=&href=/s/blog_12c1a00e60102ypnq.html&name=%E3%80%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%80%E3%80%8B%E6%95%99%E5%AD%A6%E5%8F%8D%E6%80%9D@%E6%96%B0%E6%B5%AA%E5%8D%9A%E5%AE%A2&text=%20%E3%80%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E3%80%8B%E6%98%AF%E5%AD%A6%E7%94%9F%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%AF%BE%EF%BC%8C%E6%98%AF%E6%B1%82%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%AC%A1%E9%87%8D%E8%A6%81%E8%BD%AC%E6%8A%98%E3%80%82%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2